4.2.2 指数函数的图象和性质 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

4.2.2 指数函数的图象和性质
一、单选题
1．函数单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
2．函数恒过定点（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的单调递增区间是（　　）
A． B．[2，＋∞）
C． D．
5．指数函数与的图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的值域是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知指数函数，且，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在上是减函数
二、多选题
9．已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（ ）
A．4 B．3 C． D．
10．函数的定义域为，值域，则下列结论中一定正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是偶函数
C．的值域为
D．，且，恒成立
三、填空题
13．如果指数函数是上的减函数，则函数的单调递增区间为____．
14．已知函数的值域为，则的取值范围为____.
15．若是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______________.
16．函数的值域为_________.
四、解答题
17．定义在上的奇函数，已知当时，＝.
(1)求在上的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数，且，的定义域为．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)求函数的值域．
1．C2．B3．B4．C5．C6．B7．A
9.CD．
10．BCD
11．BD
12．ACD
13．
14．
15．
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，
所以，解得，
所以时，，
当时，，
所以，
又，
所以，，
即在上的解析式为；
（2）因为时，，
所以可化为，
整理得，
令，根据指数函数单调性可得，
与都是减函数，
所以也是减函数，
，
所以，
故数的取值范围是.
18．(1)，
(2)减函数
(3)
【详解】（1）∵，∴，∴，
∴，
∴，.
（2）任取，，且，
，
设，由指数函数的单调性知，在上单调递增，
∴当时，，即，
∴，即，
∴，在定义域上是减函数.
（3）由第（2）问，在定义域上是减函数，
∴当时，，
又∵，，
∴，
∴函数的值域为.