第六章计数原理单元测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章计数原理单元测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-15 18:55:23 | ||
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文档简介
大名第一中学2022--2023学年第二学期高二数学
第6章计数原理单元测试
一、单选题
1．已知 ，则（ ）
A．123 B．91
C．-120 D．-152
2．在的展开式中，常数项为（ ）
A． B．120 C． D．160
3．在的展开式中的系数为（ ）
A．40 B．-40 C．80 D．-80
4．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（ ）
A．90 B．-90 C．180 D．-180
7．的展开式中项的系数是（ ）
A． B． C． D．
8．某校A B C D E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种.
A．18 B．36 C．60 D．72
二、多选题
9．若二项式的展开式中含的项，则的取值可能为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
10．已知，则可能取值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．为提升学生劳动意识和社会实践能力，新华中学高二年级利用周末进行社区义务劳动．该校决定从高二年级共6个班中抽取20人组成社区服务队参加活动，其中6班有2个“劳动之星”，“劳动之星”必须参加且不占名额，每个班都必须有人参加，则（ ）
A．若6班不再抽取学生，则共有种分配方法
B．若6班有除“劳动之星”外的学生参加，则共有种分配方法
C．若每个班至少有3人参加，则共有90种分配方法
D．若根据需要6班有4人参加，其余至少三人参加，则共有75种分配方案
12．在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．第三项的二项式系数是36
B．二项式系数之和为512
C．各项系数之和为0
D．二项式系数最大的项是第4项和第5项
三、填空题
13．某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．
14．用排成无重复数字的三位偶数的个数为______
15．某企业利用星期六安排A，B，C，D，E，F六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训（每人培训一次），规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训.要求A，B两位教授相邻，C，D两位教授不相邻，则共有______种不同的安排培训方法.（用数字作答）
16．已知且，，，且，则____________．
四、解答题
17．为提高学生学习的数学的兴趣，北京师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.
（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：
（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；
（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.
18．在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求项数；
（2）求展开式中的二项式系数最大的项；
（3）求展开式中所有系数的绝对值的和．
19．高一军训结束后，共有9人被评为国旗队旗手，其中一班甲、乙2人、二班3人、三班4人.
(1)在某次训练中，辅导员从中选择3人（均来自不同班级）站一排检验步法，有多少种不同的排法；
(2)某电影院邀请该9名旗手免费观看某场电影，由于学习时间紧，去几个人学生自己决定，但其中甲、乙两人要么都去，要么都不去，一共有多少种去法？
20．（1）如图（1），从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有多少？
（2）如图（2〉，从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有多少？
21．（1）解不等式：；
（2）已知，求．
22．在的展开式中，______．给出下列条件：
①前三项的系数成等差数列；
②第三项的系数为7；
③奇数项的二项式系数之和为128．
请在上面的三个条件中选择一个补充在横线上，并且完成下列问题：
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
参考答案：
1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B
9．BD 10．BD 11．AB 12．ABC
13． 14． 15．144 16．6
17．（1）三位同学选择课程共有种情况；
三位同学选择的课程互不相同共有种情况，所求概率为；
（2）甲、乙两位同学不选择同一门课程共有种情况，丙有种不同的选择，
所以甲、乙两位同学不能选择同一门课程共有种情况；
（3）分两种情况讨论：①有两位同学选择《数学史》,共有种不同的情况；
②有三位同学选择《数学史》共有种情况.
综上所述，总共有种不同的选课种数.
18．（1）二项式展开式的通项为，
因为前三项系数的绝对值成等差数列， 所以，
化简得，解得，（，舍去）．
（2）由（1）知，二项式的展开项共9项，故二项式系数最大的项为第项，即
（3）展开式中所有系数的绝对值的和为，
19．(1)由题意，先从每个班里各选一人然后再站成一排共有种排法；
(2)由题意，把一班的甲、乙两人当作1个人，这样相当于共有8个人，而每个人去或不去均有两种情况，
根据分步乘法计数原理可得共有种去法.
20．（1）从A处沿街道走到B处，路程最短的不同走法是要走3个东西步，1个南北步，相当于从4步中选出1个走南北的组合，即走法数为 (种)
故从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有4种.
（2）从A处沿街道走到B处，路程最短的不同走法是要走2个东西步，2个南北步，相当于从4步中选出2个走南北的组合，即走法数为 (种)
故从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有6种.
21．（1）因为，，，
所以不等式可化为，
解得，
又，，
所以不等式的解集为．
（2）因为，，，
所以，
可化为，，
解得（舍去）或2，
所以．
22．(1)展开式第项为，，
选①：展开式前三项的系数为1，，，
据题意得：，可得；
选②：展开式第三项的系数为，可得，所以；
选③：令，所以.
(2)展开式一共有9项，二项式系数最大的项为第5项，则．
第6章计数原理单元测试
一、单选题
1．已知 ，则（ ）
A．123 B．91
C．-120 D．-152
2．在的展开式中，常数项为（ ）
A． B．120 C． D．160
3．在的展开式中的系数为（ ）
A．40 B．-40 C．80 D．-80
4．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（ ）
A．90 B．-90 C．180 D．-180
7．的展开式中项的系数是（ ）
A． B． C． D．
8．某校A B C D E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种.
A．18 B．36 C．60 D．72
二、多选题
9．若二项式的展开式中含的项，则的取值可能为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
10．已知，则可能取值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．为提升学生劳动意识和社会实践能力，新华中学高二年级利用周末进行社区义务劳动．该校决定从高二年级共6个班中抽取20人组成社区服务队参加活动，其中6班有2个“劳动之星”，“劳动之星”必须参加且不占名额，每个班都必须有人参加，则（ ）
A．若6班不再抽取学生，则共有种分配方法
B．若6班有除“劳动之星”外的学生参加，则共有种分配方法
C．若每个班至少有3人参加，则共有90种分配方法
D．若根据需要6班有4人参加，其余至少三人参加，则共有75种分配方案
12．在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．第三项的二项式系数是36
B．二项式系数之和为512
C．各项系数之和为0
D．二项式系数最大的项是第4项和第5项
三、填空题
13．某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．
14．用排成无重复数字的三位偶数的个数为______
15．某企业利用星期六安排A，B，C，D，E，F六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训（每人培训一次），规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训.要求A，B两位教授相邻，C，D两位教授不相邻，则共有______种不同的安排培训方法.（用数字作答）
16．已知且，，，且，则____________．
四、解答题
17．为提高学生学习的数学的兴趣，北京师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.
（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：
（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；
（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.
18．在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求项数；
（2）求展开式中的二项式系数最大的项；
（3）求展开式中所有系数的绝对值的和．
19．高一军训结束后，共有9人被评为国旗队旗手，其中一班甲、乙2人、二班3人、三班4人.
(1)在某次训练中，辅导员从中选择3人（均来自不同班级）站一排检验步法，有多少种不同的排法；
(2)某电影院邀请该9名旗手免费观看某场电影，由于学习时间紧，去几个人学生自己决定，但其中甲、乙两人要么都去，要么都不去，一共有多少种去法？
20．（1）如图（1），从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有多少？
（2）如图（2〉，从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有多少？
21．（1）解不等式：；
（2）已知，求．
22．在的展开式中，______．给出下列条件：
①前三项的系数成等差数列；
②第三项的系数为7；
③奇数项的二项式系数之和为128．
请在上面的三个条件中选择一个补充在横线上，并且完成下列问题：
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
参考答案：
1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B
9．BD 10．BD 11．AB 12．ABC
13． 14． 15．144 16．6
17．（1）三位同学选择课程共有种情况；
三位同学选择的课程互不相同共有种情况，所求概率为；
（2）甲、乙两位同学不选择同一门课程共有种情况，丙有种不同的选择，
所以甲、乙两位同学不能选择同一门课程共有种情况；
（3）分两种情况讨论：①有两位同学选择《数学史》,共有种不同的情况；
②有三位同学选择《数学史》共有种情况.
综上所述，总共有种不同的选课种数.
18．（1）二项式展开式的通项为，
因为前三项系数的绝对值成等差数列， 所以，
化简得，解得，（，舍去）．
（2）由（1）知，二项式的展开项共9项，故二项式系数最大的项为第项，即
（3）展开式中所有系数的绝对值的和为，
19．(1)由题意，先从每个班里各选一人然后再站成一排共有种排法；
(2)由题意，把一班的甲、乙两人当作1个人，这样相当于共有8个人，而每个人去或不去均有两种情况，
根据分步乘法计数原理可得共有种去法.
20．（1）从A处沿街道走到B处，路程最短的不同走法是要走3个东西步，1个南北步，相当于从4步中选出1个走南北的组合，即走法数为 (种)
故从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有4种.
（2）从A处沿街道走到B处，路程最短的不同走法是要走2个东西步，2个南北步，相当于从4步中选出2个走南北的组合，即走法数为 (种)
故从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有6种.
21．（1）因为，，，
所以不等式可化为，
解得，
又，，
所以不等式的解集为．
（2）因为，，，
所以，
可化为，，
解得（舍去）或2，
所以．
22．(1)展开式第项为，，
选①：展开式前三项的系数为1，，，
据题意得：，可得；
选②：展开式第三项的系数为，可得，所以；
选③：令，所以.
(2)展开式一共有9项，二项式系数最大的项为第5项，则．