第五单元检测题12.31
姓名：........班级：........分数：.......
考试范围：5.1-5.3；考试时间：90分钟；命题人：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
一、单选题共8小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。多选题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。
一、单选题
1．已知点从出发，沿曲线逆时针运动，到达点，则的坐标为（ ）
A．（） B．
C． D．
2．将化成的形式是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．的内角的对边分别为．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知是第四象限角，且，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则a的值为（ ）
A． B． C． D．0
8．若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度化为弧度是
C．是第二象限的角 D．是终边相同的角
10．下列命题正确的是（ ）
A．终边落在轴的非负半轴的角的集合为
B．终边落在轴上的角的集合为
C．在范围内所有与角终边相同的角为和
D．第三象限角的集合为
11．下列等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若角是的三个内角，则以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
填空题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。解答题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
三、填空题
13．已知角的终边与单位圆的交点为，则___________.
14．已知角为第四象限角，且满足，则_________
15．已知，则____．
16．已知关于x的方程的两根为和（），则m的值为_______.
四、解答题
17．已知函数，且.
(1)若，求的值；
(2)若函数满足，求的值.
18．（1）计算；
（2）已知，且是第二象限的角，求.
（3）计算：.
19．已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
20．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
21．在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
22．已知，若角的终边过点.
(1)求的取值.
(2)求的值.第五单元检测题12.31
姓名：........班级：........分数：.......
考试范围：1.1-1.4；考试时间：120分钟；命题人：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
一、单选题共8小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。多选题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。
一、单选题
1．已知点从出发，沿曲线逆时针运动，到达点，则的坐标为（ ）
A．（） B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函数的定义即可求解.
【详解】由题意得：曲线是圆心为，半径为的圆，
设为坐标原点，，则
由三角函数的定义可得：，解得：，
所以的坐标为，
故选：C.
2．将化成的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据弧度制和角度制的转化关系转化即可.
【详解】.
故选：D.
3．已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由可得，再根据余弦函数的定义求解即可.
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故选：C.
4．的内角的对边分别为．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由正弦定理得，再由角求得，从而可得选项.
【详解】因为在ABC中，，所以，所以，
因为，所以由正弦定理得，所以，所以,
因为，所以，又因所以
故选：．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，再利用诱导公式求解即可.
【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得
；
；
所以，
即.
故选：A.
6．已知是第四象限角，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函数的基本关系式与条件可求得的值，再利用诱导公式化简即可求得结果.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，即，
整理得，
解得或 (舍去)，
又因为是第四象限角，所以，故，
所以.
故选：C.
7．已知，则a的值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】对平方得，得到关于的方程，最后解出值，注意取舍即可.
【详解】，两边同平方得，
故，解得或，
，，，
故选：B.
8．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同角三角函数的平方关系先求出，，然后再利用商的关系即可求解.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
解得：或，则或，
因为，所以，，则，
故选：.
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度化为弧度是
C．是第二象限的角 D．是终边相同的角
【答案】BD
【分析】A选项，举出反例；
B选项，根据化角度为弧度；
C选项，位于第三象限；
D选项，三个角度均与终边相同.
【详解】如，位于第二象限，位于第一象限，
故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A错误；
角度化为弧度是，B正确；
是第三象限的角，C错误；
，，，故是终边相同的角，D正确；
故选：BD
10．下列命题正确的是（ ）
A．终边落在轴的非负半轴的角的集合为
B．终边落在轴上的角的集合为
C．在范围内所有与角终边相同的角为和
D．第三象限角的集合为
【答案】AC
【分析】由终边相同角的表示即可判断A；由角度制和弧度制不能混用即可判断B；写出与角终边相同角的集合即可判断C；写出第三象限角的集合即可判断D．
【详解】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为，故A正确；
由于角度制和弧度制不能混用，故B错误；
所有与角终边相同的角可以表示为，则在范围内，取，得，，故C正确；
第三象限角的集合为，故D错误．
故选：AC．
11．下列等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】选项A. 由，可得可判断；选项B. 由可判断；选项C. 可判断；选项D. ，可判断.
【详解】选项A. 由,则成立，故A 正确.
选项B. 由
当 时，，
则此时，所以B不正确.
选项C.
,故C正确.
选项D.
所以成立，故D正确
故选：ACD
【点睛】关键点睛：本题考查利用三角恒等变换证明三角恒等式，解答本题的关键是角的变换，利用正弦的和角公式，属于中档题.
12．若角是的三个内角，则以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】易知，再由诱导公式逐项分析判断即可．
【详解】在中，，
对于A，，选项A错误；
对于B，，选项B错误；
对于C，，选项C正确；
对于D，，选项D正确．
故选：AB．
第II卷（非选择题）
填空题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。解答题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
三、填空题
13．已知角的终边与单位圆的交点为，则___________.
【答案】
【分析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角公式求解.
【详解】根据三角函数的定义得：，
又因为
故答案为：
14．已知角为第四象限角，且满足，则_________
【答案】
【分析】利用和的关系，先求出的值，再利用和的关系，开方时结合角的范围检验，即可求得结果.
【详解】由题意得，
所以，
因为，所以可得 ，
所以，
因为是第四象限角，所以，所以.
故答案为：.
15．已知，则____．
【答案】##0.4
【分析】先通过诱导公式化简，然后弦化切即可得到答案.
【详解】原式．
故答案为：.
16．已知关于x的方程的两根为和（），则m的值为_______.
【答案】
【分析】根据韦达定理得到，，然后根据和求即可.
【详解】根据题意可得①，，①式平方可得，所以.
故答案为：.
四、解答题
17．已知函数，且.
(1)若，求的值；
(2)若函数满足，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解；(2)利用同角三角函数的基本关系求解.
【详解】（1），
因为，所以，
，
因为，
又因为，所以，所以，
所以.
（2）令，则，又因为，
由，解得或，
因为，所以，
所以，
所以.
18．（1）计算；
（2）已知，且是第二象限的角，求.
（3）计算：.
【答案】（1）；（2）；；（3）
【分析】（1）根据指数计算规则计算；
（2）根数三角函数同角三角函数的商数关系和平方关系进行计算；
（3）根据诱导公式化简计算.
【详解】（1）；
（2）
根据可得，因为是第二象限的角
所以，则
（3）
19．已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；
（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.
【详解】（1）∵，，∴为第三象限角．
∴，
∴.
（2）原式
.
20．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
（2）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】（1）
.
（2）
.
21．在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据角终边经过点,得出的值,即可求出;
(2)根据诱导公式进行化简,代入角的三角函数值即可.
【详解】（1）解:由题知角终边经过点,
,
,
,
,
;
（2）由(1)知,
则原式
.
22．已知，若角的终边过点.
(1)求的取值.
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由诱导公式化简，化简，由三角函数定计算出可得结论．
（2）由平方关系化待求式为关于的齐次式，然后弦化切，代入（1）的结论计算．
【详解】（1）
角的终边过点，
.
（2）
