2014年中考专题(数学)-圆锥与扇形问题讨论

【备战中考数学专题讲解】
——数学思想方法之静态几何之圆锥和扇形问题讨论
圆的知识包括圆的有关性质、正多边形和圆、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆柱、圆锥、圆台展开图有关的计算五方面内容，它们是初中数学中最核心的内容之一。本专题讨论圆锥和扇形问题。
对于圆锥和扇形问题，结合2013年全国各地中考的实例，我们从三方面进行探讨：
（1）扇形弧长和扇形面积问题；
（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开问题；　　
（3）有关阴影面积问题。
一、扇形弧长和扇形面积问题：
典型例题：
1.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为【 】
A． B． C． D．
2.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【 】
A． B． C． D．
3.如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为【 】
A．40° B．45° C．60° D．80°
4.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（　　）
A．3π B．4π C．5π D．6π
5.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是【 】
A． B． C． D．
6.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为【 】
A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米
7.如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【 】
A．cm B．cm C．cm D．7πcm
8.如图，一个圆心角为900的扇形，半径为OA=3，那么图中阴影部分的面积为 ▲ （结果保留）。
如图，网格图中每个小正方形的边长为，则弧AB的弧长 ▲ .
10.如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为　 ▲ 　（结果保留π）．
如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是　 ▲ 　m．
12.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ▲ .
已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为　 ▲ 　cm．
14.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是　 ▲ 　cm，扇形的面积是　 ▲ 　cm2（结果保留π）．
15.如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ▲ ．
16.在半径为5的圆中，300的圆心角所对的弧长为　 ▲ 　（结果保留π）．
17.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 ▲ cm．
18.如图，AB是圆O直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是 ▲ .
19.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是
　 ▲ 　．（π≈3.14，结果精确到0.1）
20.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为　 ▲ 　cm．
21.如图，在中，，AC=8，BC=6，两等圆、外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ 。
22.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　 ▲ 　．
23.已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为　 ▲ 　（结果保留π）．
.已知扇形的半径为4cm，圆心角120°，则该扇形的弧长为　 ▲ 　（结果保留π）．
25.已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ▲ ㎝
26.2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：
（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）
（2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）．
（π取3.142，结果保留整数）
27.如图，ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
（1）求证：△AED≌△DCA；
（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．
28.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．
（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）
29.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；
（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．
30.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．
31.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．
32.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）
33.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
34.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）点C1的坐标是　 ▲ 　；点C2的坐标是　 ▲ 　；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是
　 ▲ 　（保留π）．
二、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开问题：
典型例题：
1.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为【 】
A． B． C． D．
2.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为【 】
A．3cm　 　B．6cm　　 　C．9cm　 　　D．12cm
3.如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是【 】
A．1500πcm2 　B．300πcm2 　　 　C．600πcm2 　　D．150πcm2
4.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【 】
A．60° B．90° C．120° D．180°
5.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是【 】
B． C． D．
6.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是【 】
A．81π B．27π C．54π D．18π
7.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5 cm，则以AB
为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是【 】
A. B. C. D.
8.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是【 】
A．l=2r B．l=3r C．l=r D．
9.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【 】
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
10.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于【 】
A．3 B． C．2 D．
11.已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为【 】
A． B． C． D．
12.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【 】
B． C． D．
13.用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是【 】
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
14. 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为【 】
A． B．1.5cm C． D．1cm
15.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是【 】
A．4π B．3π C． D．2π
16. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是【 】
A．90° B．120° C．150° D．180°
已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则正圆锥的侧面展开图的面积为 。
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是　 ▲ 　
若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为　 ▲ 　cm2（结果保留π）
如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为　 ▲ 　.
已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是　　▲　　 cm3（结果保留π）
直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的直角边旋转一周所得的几何体的表面积为　 ▲ 　.
23. 一个圆锥的侧面积是36cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是
▲ cm．
24.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 ▲ cm．
25. 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为　 ▲ 　．
26.圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为
　 ▲ 　．
高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是　 ▲ 　．
28. 用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
▲ 　cm．
圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，这个圆锥的母线长为　 ▲ 　cm．
如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是　 ▲ 　．
31. 一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为　 ▲ 　cm2．
32.已知圆锥的底面周长是10π，其侧面所得的扇形展开后的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为　 ▲ 　．
33.已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是 ▲　cm．
34.用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为　 ▲ 　cm。
35.如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是
　 ▲ 　cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
36.一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是　 ▲ 　cm2．
37.已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 ▲ cm．
38.底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积是　 ▲ 　cm2．
39.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是
▲ 　。
40.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是　 ▲ 　cm．
41.如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为　　▲　　cm．
42.已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是　 ▲ 　（π=3.14）．
43.如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是　 ▲ 　cm．
44.四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= ▲ （平方单位）
如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
有关阴影面积问题：
如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是【 】
A．　　　B．　　　C．　　　D．
2.如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是【 】
A． B． C． D．
3.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是【 】
B． C． D．
4.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为【 】
B． C． D．
5.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为【 】
A. B. C. D.
6. 如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为【 】
B． C． D．
7.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为【 】
A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4
8.如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】
米2 B．米2
C．米2 D．米2
9.在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C
作，如图所示，若AB=4，AC=2，，则的值是【 】
A. B. C. D.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为 ▲ （结果保留）。
如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是　 ▲ 　．
12.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ▲ (结果保留π).
13. 如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　 ▲ 　．
14. 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是　 ▲ 　．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为　 ▲ 　（结果保留根号）．
16.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　．
17.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是　 ▲ 　．
18.如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针旋转450至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ▲ cm2.
19. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　 ▲ 　．（结果保留π）
20.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ▲ .
21. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为　 ▲ 　．
22.如图，小方格都是边长为1 的正方形。则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ▲ 　。
23.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　．（结果保留π）
24.如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　 ▲ 　．
25. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为　 ▲ 　．
26.如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
27.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
28. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。
（1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
（3）若tanE＝，BC＝，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)
(参考数值：π≈3.14, ≈1.41，≈1.73)
29. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
30. 已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．
（1）求证：△OEF是等边三角形；
（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
31.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E。
（1）求AC、BC的长；
（2）若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（取3.14）。
32. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
33. 如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
34.如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．
（1）求证：ON是⊙A的切线；
（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
35.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
36. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
37. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC. （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中阴影部分的面积．
38.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
39. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
40. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
41. 如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=1200．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．
（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）
（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）
（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学计算器）