第十八章平行四边形单元练习 含答案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形 单元练习
一、单选题
1．平行四边形ABCD中，若比小40°，则的度数为（ ）．
A．60° B．70° C．80° D．110°
2．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD的长为（　　）
A．4cm B．．5cm C．6cm D．．8cm
4．四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABD＝∠BAC C．∠ABD＝∠CBD D．∠ABD＝∠BCA
5．已知的周长为，，，分别为，，的中点，且，，那么的长是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．四条边相等的四边形是矩形
D．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7．如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（ ）
A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm
8．如图3，在中，按如下步骤作图：①以A为圆心，长为半径画弧交于F；②连接，分别以点B，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线交于点E，若，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图，矩形ABCD的对角线，则BC的长为（ ）.

A．cm B．4cm C．cm D．8cm
10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝DF，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的长是( )
A．5cm B．cm
C．(20－10)cm D．(20＋10)cm
12．如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．直角三角形斜边上的中线长为4，则斜边为______________．
14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=____°．
15．边长为5cm形，一条对角线长是6m菱形的面积为______cm2
16．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=56°，则∠DAE=_______.
17．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别交，的延长线于点，，且，则的长为______．
18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则□ABCD的周长为________，FC的长为________．
三、解答题
19．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
（1）图②中度数是多少？；（2）图③中度数是多少？
20．图①、②、③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、C在格点上．在给定的网格中按要求画图，所面图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC；
（2）在图②中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，且△ACD的面积为8；
（3）在图③中作一个平行四边形ACMN，使平行四边形ACMN的面积为（1）中△ABC面积的2倍．
21．如图，四边形是平行四边形，点，在对角线上，且//．求证：．
22．如图，在矩形中，，平分交于点E，点F，G分别能，的中点．
（1）求证为等腰直角三角形．
（2）求的长．
23．如图，在中，，于点，平分，分别交、于点、，于点，连接，求证：四边形是菱形．
24．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC=∠FCE=45°．
(1)求证：AE=DF；
(2)若AD= 6，EFC的面积为10，求线段BE的长．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
9．C
10．C
11．C
12．A
13．8
14．110
15．24
16．17°
17．
18． 30 7
19．解：（1）长方形的对边是平行的，
；
图②中的，
（2）图②中，，
图③中，．
20．（1）由题意可得，AC=，，AB=BC=如图①所示：△ABC即为所求；
（2）AC可以看作是以其为斜边，直角边分别为2、4的直角三角形，以过点C的直角边为对称轴作其对称图形即可，底边为4，高为4，面积为8，如图②所示：△ACD即为所求；
（3）利用图①中的图形作其中心对称图形即可，如图③所示：平行四边形ACMN即为所求．
21．∵四边形是平行四边形，
∴，
且，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵在与中：
∴，
所以．
22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE=45°，
∴∠BAE=∠AEB=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形；
（2）连接DE，如图所示：
∵△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=1，
∴DE=，
∵点F、G分别为AD、AE的中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴FG=DE=．
23．证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，
∴CE=EH，
在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAF=∠HAF，
在△CAF和△HAF中
∴△CAF≌△HAF（SAS），
∴∠ACD=∠AHF，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=∠AHF，
∴FHCE，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴CFEH，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CE=EH，
∴四边形CFHE是菱形．
24． （1）
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A＝D=90°
∴∠AEF+∠AFE=90°
∵∠FEC=∠FCE=45°
∴EF=CF，∠EFC=180°-(∠FEC+∠FCE)=90°
∴∠AFE+∠CFD=180°-∠EFC=90°
∴∠AEF=∠CFD
在△AEF和△DFC中，
∴△AEF≌△DFC（AAS）
∴AE=DF
（2）
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=6
∴BC=AD=6，∠B=90°
由（1）可知∠EFC=90°，EF=CF
∴△EFC的面积=
∵△EFC的面积为10
∴
∴
∴
在Rt△EFC中，∠EFC=90°
∴
在Rt△BCE中，∠B=90°
∴