人教版八年级下册第十七章勾股定理单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册第十七章勾股定理单元练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 803.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 单元练习
一、单选题
1．已知的三边长分别为、、，那么以下条件能说明是直角三角形的是( )
A．，， B．
C．，， D．
2．以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，7，8 D．，，
3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形是( )
A．∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5 B．＝1，＝2，＝3
C．(b＋c)(b－c)＝ D．∠A－∠B＝∠C
4．一个直角三角形的两边长分别为8cm、10cm，则第三条边长为（ ）
A．6cm B．12cm
C．cm D．6cm 或cm
5．正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．5
7．如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值为（ ）
A． B．3 C．2 D．4
9．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1、、 B．9、40、41 C．7、9、12 D．、、1
10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
11．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，8
12．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF= （ ）
A．5 B．8 C．13 D．4．8
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AC的长是________．
14．如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则______．
15．若一个三角形的三边长分别是，，5cm，则该三角形_____________（填“是”或“不是”）直角三角形．
16．如图，，，，，则_____．
17．在中，．现将按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为，则的长为 _____．
18．两边长为，，则第三边长为_______.
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求BC的长．
20．观察下列各组勾股数有哪些规律：
3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41 …… a，b，c
请解答：
(1)当a=11时，求b，c的值；
(2)判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．
21．如图所示，圆柱的底面周长为24cm，AC是底面圆的直径，高BC＝7.5cm，点P是母线BC一点，且．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？（请画图解答）
22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：______________．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
23．如图，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，试说明
24．已知：如图1，四边形中，为对角线，．
(1)求证：
(2)如图2，若，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，，求的面积．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．D
5．A
6．B
7．A
8．C
9．C
10．C
11．B
12．D
13．2
14．10或
15．是
16．
17．
18．5或
19．解：在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，
∴AB2+BC2=AC2，
∴BC==，
故BC的长为．
20．(1)
解：由，，，
得．
解得，；
(2)
是勾股数，
理由如下：
又，
，
，220，221是勾股数．
21．解：如图：
∵圆柱的底面周长为24cm，
∴AC=12cm，
∵，
∴PC=×7.5=5cm，
∵∠ACP=90°，
∴==13；
答：点A到点P的最短距离是13cm.
22．（1）．
故答案为：
（2）作图如图②，
∴
（3）构造△ABC所示，，，
23．解：因为AC⊥BD，
所以OA2+OB2=AB2
OD2+OC2=CD2
OA2+OD2=AD2
OB2+OC2=BC2
所以AB2+CD2= OA2+OB2+ OD2+OC2
BC2+AD2= OA2+OB2+ OD2+OC2
所以
24．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
即；
（2）证明：如图所示，过点作于点，在上取，连接，
在中，
，
∴
∴，，
∵，
∴，
∵；
设，则，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴
，
即；
（3）如图所示，在上取，连接，
由（2）可知，，
过点作交于点，过点作于点，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴
∴，
过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
一、单选题
1．已知的三边长分别为、、，那么以下条件能说明是直角三角形的是( )
A．，， B．
C．，， D．
2．以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，7，8 D．，，
3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形是( )
A．∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5 B．＝1，＝2，＝3
C．(b＋c)(b－c)＝ D．∠A－∠B＝∠C
4．一个直角三角形的两边长分别为8cm、10cm，则第三条边长为（ ）
A．6cm B．12cm
C．cm D．6cm 或cm
5．正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．5
7．如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值为（ ）
A． B．3 C．2 D．4
9．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1、、 B．9、40、41 C．7、9、12 D．、、1
10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
11．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，8
12．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF= （ ）
A．5 B．8 C．13 D．4．8
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AC的长是________．
14．如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则______．
15．若一个三角形的三边长分别是，，5cm，则该三角形_____________（填“是”或“不是”）直角三角形．
16．如图，，，，，则_____．
17．在中，．现将按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为，则的长为 _____．
18．两边长为，，则第三边长为_______.
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求BC的长．
20．观察下列各组勾股数有哪些规律：
3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41 …… a，b，c
请解答：
(1)当a=11时，求b，c的值；
(2)判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．
21．如图所示，圆柱的底面周长为24cm，AC是底面圆的直径，高BC＝7.5cm，点P是母线BC一点，且．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？（请画图解答）
22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：______________．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
23．如图，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，试说明
24．已知：如图1，四边形中，为对角线，．
(1)求证：
(2)如图2，若，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，，求的面积．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．D
5．A
6．B
7．A
8．C
9．C
10．C
11．B
12．D
13．2
14．10或
15．是
16．
17．
18．5或
19．解：在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，
∴AB2+BC2=AC2，
∴BC==，
故BC的长为．
20．(1)
解：由，，，
得．
解得，；
(2)
是勾股数，
理由如下：
又，
，
，220，221是勾股数．
21．解：如图：
∵圆柱的底面周长为24cm，
∴AC=12cm，
∵，
∴PC=×7.5=5cm，
∵∠ACP=90°，
∴==13；
答：点A到点P的最短距离是13cm.
22．（1）．
故答案为：
（2）作图如图②，
∴
（3）构造△ABC所示，，，
23．解：因为AC⊥BD，
所以OA2+OB2=AB2
OD2+OC2=CD2
OA2+OD2=AD2
OB2+OC2=BC2
所以AB2+CD2= OA2+OB2+ OD2+OC2
BC2+AD2= OA2+OB2+ OD2+OC2
所以
24．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
即；
（2）证明：如图所示，过点作于点，在上取，连接，
在中，
，
∴
∴，，
∵，
∴，
∵；
设，则，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴
，
即；
（3）如图所示，在上取，连接，
由（2）可知，，
过点作交于点，过点作于点，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴
∴，
过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．