2021-2022学年吉林省八年级下学期人教版数学第十六章：二次根式练习题期末试题选编（含解析）

第十六章：二次根式
一、单选题
1．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）要使得式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·吉林·八年级统考期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
4．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·吉林松原·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）计算：__________．
7．（2022春·吉林延边·八年级统考期末）计算：_______．
8．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）计算：=____
9．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）当时，代数式的值是______．
三、解答题
10．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）计算：．
11．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）计算：．
12．（2022春·吉林松原·八年级统考期末）计算：．
13．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）
14．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）已知，，求代数式的值．
15．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）计算：
16．（2022春·吉林延边·八年级统考期末）计算：
17．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）先化简，再求值：当时，求的值．小宁的解答过程如下：
原式＝第一步
第二步
＝1 第三步
(1)小宁的解答从第____步出现错误的，错误的原因是________．
(2)写出正确的解答过程：
参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于，列不等式求解．
【详解】解：根据题意，得
，
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，分式的分母不能为；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
2．B
【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．
3．C
【分析】根据二次根式的性质判断即可．
【详解】解： ∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
4．A
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A选项，是最简二次根式，符合题意；
B选项，＝2，不符合题意；
C选项，＝，不符合题意；
D选项，＝，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
5．D
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一解答．
【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．6
【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．
【详解】解：原式．
故答案是：6．
【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
7．
【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题．
8．
【详解】解：
故答案为：
9．2034
【分析】先将配方成，将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴当时，．
故答案为：2034．
【点睛】本题考查配方法的应用，运用配方法是解题的关键．本题也可以直接代入，但使用配方法更为简便．
10．
【分析】根据二次根式的乘除、化简法则即可解得．
【详解】解：原式=
=
=
=．
【点睛】此题考查了二次根式，解题的关键是熟悉二次根式的乘除法则及化简法则．
11．．
【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
12．
【分析】先根据二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝．
【点睛】本题主要考查了二次根式的除法和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握相关法则，完全平方公式—— ．
13．
【分析】先分别化简各二次根式，然后再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式=
=．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的化简以及合并同类二次根式的方法是解题的关键．
14．16
【分析】先计算出x+y=4，再将所求代数式化为(x+y)2，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴x+y=2++2-=4，
∴
=(x+y)2
=42
=16．
【点睛】本题考查整式化简求值，二次根式运算，完全平方公式，熟练掌握二次根式加法运算法则和完全平方公式是解题的关键．
15．
【分析】按完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，运用了完全平方公式和平方差公式，熟悉相关公式和法则是解题的关键．
16．
【分析】分别利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再合并即可得出结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
17．(1)二，性质用错：（当时，．）
(2)见解析
【分析】（1）根据题意得出1-a=1-9<0，利用算术平方根的性质求解即可；
（2）先花间二次根式，然后计算加减法，最后代入求值即可．
（1）解：根据题意可得：1-a=1-9<0，∴，∴从第二步开始错误，故答案为：二，性质用错：（当时，．）
（2）原式＝a+a－1＝2a－1当a＝9时，原式＝2×9－1＝17．
【点睛】题目主要考查算术平方根非负性的应用，二次根式的化简求值等，理解题意，掌握二次根式的性质是解题关键．