2021-2022学年吉林省八年级下学期人教版数学第十九章：一次函数练习题期末试题选编（含解析）

第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·吉林松原·八年级统考期末）下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x＝2
3．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长不足11小时的节气（　　）
A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
4．（2022春·吉林松原·八年级统考期末）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）
A．体育场离小林家2.5km
B．小林在文具店买笔停留了20min
C．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．小林从文具店回家的平均速度是60m/min
6．（2022春·吉林松原·八年级校考期末）若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A．0 B．–2 C．2 D．–0.5
7．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022春·吉林延边·八年级统考期末）已知A(﹣1,)、B(﹣2,)、C(1,)是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）在函数中，当自变量x＝3时，因变量y的值是 _____．
13．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）函数的图像如图所示，则这个函数的最小值是______．
14．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）一个长为120m，宽为100m的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x之间的函数关系式为_____．
15．（2022春·吉林松原·八年级统考期末）若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值______．
16．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位，所得的直线的解析式是______．
17．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将直线沿着y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为______．
18．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），若关于x、y的二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝_____．
三、解答题
19．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC－CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t>0）
(1)DE＝______；
(2)连接AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长；
(3)连接BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
20．（2022春·吉林松原·八年级统考期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．
①甲到达终点 ；
②甲乙两人相遇 ；
③乙到达终点 ；
(2)AB两地之间的路程为 千米；
(3)求甲、乙各自的速度．
21．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）若是正比例函数，求m，n的值．
22．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积.
23．（2022春·吉林延边·八年级统考期末）为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以的速度从A市匀速开往B市，甲车出发后，乙车以的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程与甲车的行驶时间之间的关系如图所示．
（1）两市相距__________，m=__________，n=__________；
（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为时，直接写出x的值．
24．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点A（﹣4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式．
25．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）已知：如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B．
(1)点A坐标是______，点B的坐标是______．
(2)求的面积．
26．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E．
(1)求点E的坐标；
(2)求ACE的面积；
(3)根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？
27．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C在此一次函数的图象上，且点C到y轴的距离为1，求点C的坐标；
(3)设此直线上A、B两点间的部分（包括A、B两点）记为图象G，点D的坐标为．
①点D是否能在图象G上，如果能，求出m的值，如果不能，说明理由；
②过在D作y轴的垂线，垂足为点E，过点D作x轴的垂线，交图象G于点F，当是等腰直角三角形时，求出m的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数；由此问题可求解．
【详解】解：由题意得：选项A、B、C都是函数，而选项D不符合函数的概念，
故选D．
【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2．A
【分析】根据分母不为0，可得x-2≠0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-2≠0，
∴x≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
3．D
【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．
【详解】A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；
B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；
C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；
D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了函数的图象读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键．
4．D
【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.
【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.
【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.
5．C
【分析】因为小林从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小林家的距离；
观察函数图象的横坐标，可得小林在文具店停留的时间；
根据“速度＝路程÷时间”即可得出小林从体育场出发到文具店的平均速度；
先求出从文具店到家的时间，再根据根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可．
【详解】解：由图象可知：
体育场离小林家2.5km，故选项A不合题意；
小林在文具店买笔停留的时间为：65﹣45＝20min，故选项B不合题意；
小林从体育场出发到文具店的平均速度是：（2﹣5﹣1.5）÷（45﹣30）＝m/min，故选项C符合题意；
小林从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60m/min，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
6．C
【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，
解得：b=2．
故选C．
【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．B
【分析】根据正比例函数y＝kx，y的值随着x值的增大而减小，可得，然后根据直角坐标系中每个象限的点的坐标特点即可得到答案．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，
∴，
∴点，在第二象限，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系、每个象限内点的坐标的特点，熟练掌握正比例函数的性质，是解题的关键．
8．D
【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴一次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
9．B
【分析】由于y＝kx与中k的值相同，因此根据一次函数图像与k，b的关系依次判断每个选项中y＝kx与中k的符号是否相同即可．
【详解】A．由图知y＝kx中k<0，中-k<0，即k>0，k的符号不同，故A选项错误；
B．由图知y＝kx中k<0，中-k>0，即k<0，k的符号相同，故 B选项正确；
C．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故C 选项错误；
D．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故D 选项错误；
故选B ．
【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b的图像与k、b的关系．当k>0时，图像经过一、三象限，且y随x的增大而增大；当k<0是图像经过二、四象限，且y随x的增大而减小．当b>0是，图像与y轴的交点在y轴的正半轴上；当b<0时，图像与y轴的交点在y轴的负半轴上．掌握以上知识是解题的关键．
10．C
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，可得出．
【详解】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵A(﹣1，)、B(﹣2，)、C(1，)是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，且﹣2＜﹣1＜1，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
11．A
【分析】找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.
【详解】解：观察图像可知，不等式解集为：，
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.
12．19
【分析】把x＝3代入函数关系式进行求解即可．
【详解】解：当x＝3时，，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了求函数值，解决本题的关键是代入函数关系式求值．
13．1
【分析】根据函数图像即可求得答案．
【详解】解：函数的你为，
函数的最小值为 ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查函数的图像，从从图像中找到最低点是解题的关键．
14．．
【详解】解：依题意有120+x=100+y，则y=x+20，x不能是负数，∴x≥0，．
故答案为．
15．2（满足k＞0即可）
【分析】根据函数图象经过第一、三象限，可判断k＞0，任取一个正值即可．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
故答案为：2（满足k＞0即可）．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．
16．
【分析】根据函数平移的特点：上加下减、左加右减，可以得到直线y=2x-1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式，本题得以解决．
【详解】将直线y=2x-1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x-1+2=2x+1，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，写出平移后的函数解析式，知道平移的特点：上加下减、左加右减．
17．y=x-1##y=-1+x
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：把直线y=x+2向下平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是y= x+2-3，即y=x-1．
故答案为：y=x-1．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
18．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组之间的联系．
19．(1)5；
(2)20；
(3)S＝；
(4)t＝2或或．
【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的性质：四边相等，可得答案；
（3）分类讨论，当0＜t＜和时，分别计算梯形的面积即可；
（4）当点P在BC上，若点P到AB、AD的距离相等时，则BP＝4；当点P到AD、DE距离相等时，则PH＝CD＝4，利用AAS证明△ECD≌△EHP，得EP＝DE＝5；当点P在CD上时，若P到BE、DE距离相等时，则PH＝PC，利用面积法求出PC，进而解决问题．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE＝＝5，
故答案为：5；
（2）∵四边形APED是菱形，且AD＝5，
∴菱形APED的周长为4×5＝20；
（3）当0＜t＜时，由题意知，BP＝2t，
∴S＝（5+2t）×4＝10+4t，
当时，则PD＝9﹣2t，
∴S＝（4+9﹣2t）×5＝，
综上：S＝；
（4）当点P在BC上，若点P到AB、AD的距离相等时，则BP＝4，
∴t＝2；
当点P到AD、DE距离相等时，则PH＝CD＝4，
∵∠DCE＝∠PHE，∠E＝∠E，PH＝CD．
∴△ECD≌△EHP（AAS），
∴EP＝DE＝5，
∴BP＝3，
∴t＝，
当点P在CD上时，若P到BE、DE距离相等时，则PH＝PC，
∴，
∴PC＝，
∴t＝＝；
综上：t＝2或或．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查矩形的性质，梯形的面积公式，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，运用分类思想是解题本题的关键．
20．(1)①P；②M；③N
(2)240千米
(3)40千米/时，80千米/时
【分析】根据函数图像和图像中的数据可以解答本题．由图像可得，AB两地之间路程为240千米；出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．
（1）
解：分析函数图像知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．
故答案为：①P；②M；③N；
（2）
解：由图像可得，AB两地之间路程为240千米，
故答案为：240；
（3）
解：甲的速度是：240÷6＝40（千米/时）
则乙的速度是：240÷2﹣40＝80（千米/时）．
【点睛】本题考查函数图像，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．
21．m=，n=4
【分析】根据正比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴且，，
解得，．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系式的称为y关于x的正比例函数是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.
（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积
【详解】
解：（1）∵点P是两直线的交点，
将点P（1，a）代入
得，即
则的坐标为，
设直线的解析式为：，
那么，
解得： .
的解析式为：.
（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A
的坐标为，点的坐标为
则，
而，
【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.
23．（1）360，5，6；（2）；（3）2或4．
【分析】（1）根据函数图象可知两市相距，再根据时间=路程速度即可求出的值；
（2）由（1）的结果，根据点和点，利用待定系数法即可得；
（3）先利用待定系数法求出甲车行驶过程中关于的函数解析式，再求出两车相遇时的值，然后分①甲、乙两车未相遇前；②甲、乙两车相遇后两种情况讨论即可得．
【详解】（1）由函数图象可知，两市相距，
则，
；
（2）设乙车行驶过程中关于的函数解析式为，
将点和点代入得：，解得，
则乙车行驶过程中关于的函数解析式为，
由（1）可知，，
则；
（3）设甲车行驶过程中关于的函数解析式为，
将点代入得：，解得，
则甲车行驶过程中关于的函数解析式为，
联立，解得，
即当甲车行驶时，两车相遇，
由题意，分以下两种情况：
①当甲、乙两车未相遇前，即时，
则，
解得，符合题设；
②当甲、乙两车相遇后，即时，
则，
解得，符合题设；
综上，在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为时，的值为2或4．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
24．
【分析】设函数解析式为y=kx+b，把经过的两个点的坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k、b的值，即可得解．
【详解】解：设函数解析式为，
一次函数的图象经过点和点，
，
解得，
所以，这个函数的解析式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握．
25．(1)，
(2)16
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；
（2）根据三角形面积公式求解；
（1）
解：当时，，解得，
当时，，
∴，，
故答案为：，；
（2）
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．
26．(1)E（1，2）
(2)3
(3)
【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组可得；
（2）先根据函数解析式求得点A、C的坐标，即可得线段AC的长，再根据三角形面积公式计算可得．
（3）由时，的图象在的图象的下方，结合图象可得答案．
（1）
解：∵，
∴，
∴E（1，2）；
（2）
解：当时，解得：x=-1，
∴A（-1，0），
当y2=-2x+4=0时，解得：x=2，
∴C（2，0），
∴AC=2-（-1）=3，
S△ACE＝×AC×yE =×3×2 =3．
（3）
解：
当时，的图象在的图象的下方，结合图象可得：
【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，解题的关键是根据两直线解析式求得两函数的交点坐标，函数与x轴的交点坐标，以及利用函数图象解不等式．
27．(1)y=-x+；
(2)点C的坐标为（1，）或（-1，）；
(3)①点D能在图象G上，m=-；②当△DEF是等腰直角三角形时，m的值为-．
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）分两种情况：x=1时；x=-1时；代入直线AB所对应的函数表达式可求点C的坐标；
（3）①由题意得图象G的解析式为y=-x+（-2≤x≤2），点D在直线y=-2x+2上，求出两直线的交点坐标，即可得出答案；
②由题意可得E（0，-2m+2），F（m，-m+），用含m的式子表示出DE、DF，根据△DEF是等腰直角三角形，即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，5）和点B（2，2）．
∴，解得．
∴此一次函数的解析式为：y=-x+；
（2）解：∵点C到y轴的距离为1，
∴点C横坐标存在两种情况：x=1或x=-1，
x=1时，y=-+=；
x=-1时，y=+=．
故点C的坐标为（1，）或（-1，）；
（3）解：①∵直线y=-x+上A、B两点间的部分（包括A、B两点）记为图象G，
∴图象G的解析式为y=-x+（-2≤x≤2），
∵点D的坐标为（m，-2m+2）．
∴点D在直线y=-2x+2上，
联立得，解得，
∴两直线的交点坐标为（-，），
∴点D能在图象G上，m=-；
②如图：
∵点D的坐标为（m，-2m+2）．DE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴E（0，-2m+2），F（m，-m+），DE⊥DF，
∴DE=|m|，DF=|-m++2m-2|=|m+|，
∵△DEF是等腰直角三角形，DE⊥DF，
∴DE=DF，
∴|m|=|m+|，解得m=-或-6（不合题意，舍去），
∴当△DEF是等腰直角三角形时，m的值为-．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线相交问题，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．