2022--2023学年沪科版数学八年级下册第16章 二次根式 基础过关单元卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年沪科版数学八年级下册第16章 二次根式 基础过关单元卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 16:44:47 | ||
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文档简介
沪科版数学八年级下册第16章 二次根式 基础过关单元卷
一、单选题（每题4分，共40分）
1．使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
6．已知，则实数，的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
8．已知 满足 ，则
A．0 B．1 C．2021 D．2022
9．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空5分，共25分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围式 .
12．若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为 。
13．， ，则 .
14．电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，则I的值为 A．
15．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 .
三、计算题（共3题，共33分）
16．计算：
（1）
（2）(23)2
（3）
17．先化简再求 的值，其中a= ．
18．在进行二次根式的运算时，如遇到 这样的式子，还需做进一步的化简： ﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
（1）请参照以上方法化简 ；
（2）计算 ．
四、解答题（共5题，共52分）
19．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足 ，求 的值.
解：由题意得 ，
∵a，b都是有理数，
∴ 也是有理数，
∵ 是无理数，
∴ ，
∴ ，
∴
解决问题：设x，y都是有理数，且满足 ，求 的值.
20．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积．
21．小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下
＝
＝
=
（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简．
（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若 ，则，所以，若 ，且a，m，n为正整数，；求a，m，n的值．
22．解答题
（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设 ，则这个三角形的面积为 ．
（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．
（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．
23．由 得， ；如果两个正数a，b，即 ，则有下面的不等式： ，当且仅当 时取到等号.
例如：已知 ，求式子 的最小值.
解：令 ，则由 ，得 ，当且仅当 时，即 时，式子有最小值，最小值为4.
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当 ，式子 的最小值为 ；当 ，则当 时，式子 取到最大值；
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形 的对角线 、 相交于点O， 、 的面积分别是8和14，求四边形 面积的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】x≥2023
12．【答案】1
13．【答案】2.381
14．【答案】或
15．【答案】3；75
16．【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式= ；
（3）解：原式= .
17．【答案】解：当a= =2- 时，∴a-1=1- ＜0
原式= - =a-1+ =1- +2+ =3．
18．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
＝
＝
19．【答案】解：∵ ，
∴（x2-2y-8）+（y-4） =0，
∴x2-2y-8=0，y-4=0，
解得，x=±4，y=4，
当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，
当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0，
即x+y的值是8或0.
20．【答案】解：∵两个小正方形的面积分别为和，
∴这两个小正方形的边长分别为cm和cm，
∴大正方形的边长是，
∴留下部分（即阴影部分）的面积是
，
答：留下部分的面积为．
21．【答案】（1）解：
=
=．
（2）解：∵
∴，
∵
∴，，．
22．【答案】（1）解：如图：
在△ABC中，过A作高AD交BC于D，
设BD=x，那么DC=a﹣x，
由于AD是△ABD、△ACD的公共边h2=c2﹣x2=b2﹣（a﹣x）2，
解出x得x= ，
于是h= ，
△ABC的面积S= ah= a
即S= ，
令p= （a+b+c），
对被开方数分解因式，并整理得到
（2）解：由题意，得：a=4，b=5，c=6；
∴p= = ；
∴S= = = ，
故△ABC的面积是
（3）解：如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，
∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，
∴IF=IH=IG，
∵S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI，
即 = ×6 IF+ ×5 IG+ ×4 IH，
∴3 IF+ IF+2 IF= ，
解得IF= ，
故I到AB的距离为
23．【答案】（1）2；-3
（2）解：设篱笆的长为 ，则宽为 ，∴篱笆的周长为 ,
∵ ，
∴ ，
当且仅当， 时，等号成立，解得 或 （舍去），
∴ =4，
∴长方形的长为8米、宽为4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米；
（3）解：设点B到AC的距离BE= ，点D到OC的距离DF= ，
∵ 、 的面积分别是8和14，
∴OA= ，OC= ，
∴AC=OA+OC= + ，
∴
( + )
= + + ，
∵ ，
∴ + ，
∴ + + ，
∴四边形 面积的最小值 .
一、单选题（每题4分，共40分）
1．使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
6．已知，则实数，的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
8．已知 满足 ，则
A．0 B．1 C．2021 D．2022
9．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空5分，共25分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围式 .
12．若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为 。
13．， ，则 .
14．电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，则I的值为 A．
15．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 .
三、计算题（共3题，共33分）
16．计算：
（1）
（2）(23)2
（3）
17．先化简再求 的值，其中a= ．
18．在进行二次根式的运算时，如遇到 这样的式子，还需做进一步的化简： ﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
（1）请参照以上方法化简 ；
（2）计算 ．
四、解答题（共5题，共52分）
19．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足 ，求 的值.
解：由题意得 ，
∵a，b都是有理数，
∴ 也是有理数，
∵ 是无理数，
∴ ，
∴ ，
∴
解决问题：设x，y都是有理数，且满足 ，求 的值.
20．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积．
21．小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下
＝
＝
=
（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简．
（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若 ，则，所以，若 ，且a，m，n为正整数，；求a，m，n的值．
22．解答题
（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设 ，则这个三角形的面积为 ．
（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．
（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．
23．由 得， ；如果两个正数a，b，即 ，则有下面的不等式： ，当且仅当 时取到等号.
例如：已知 ，求式子 的最小值.
解：令 ，则由 ，得 ，当且仅当 时，即 时，式子有最小值，最小值为4.
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当 ，式子 的最小值为 ；当 ，则当 时，式子 取到最大值；
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形 的对角线 、 相交于点O， 、 的面积分别是8和14，求四边形 面积的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】x≥2023
12．【答案】1
13．【答案】2.381
14．【答案】或
15．【答案】3；75
16．【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式= ；
（3）解：原式= .
17．【答案】解：当a= =2- 时，∴a-1=1- ＜0
原式= - =a-1+ =1- +2+ =3．
18．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
＝
＝
19．【答案】解：∵ ，
∴（x2-2y-8）+（y-4） =0，
∴x2-2y-8=0，y-4=0，
解得，x=±4，y=4，
当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，
当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0，
即x+y的值是8或0.
20．【答案】解：∵两个小正方形的面积分别为和，
∴这两个小正方形的边长分别为cm和cm，
∴大正方形的边长是，
∴留下部分（即阴影部分）的面积是
，
答：留下部分的面积为．
21．【答案】（1）解：
=
=．
（2）解：∵
∴，
∵
∴，，．
22．【答案】（1）解：如图：
在△ABC中，过A作高AD交BC于D，
设BD=x，那么DC=a﹣x，
由于AD是△ABD、△ACD的公共边h2=c2﹣x2=b2﹣（a﹣x）2，
解出x得x= ，
于是h= ，
△ABC的面积S= ah= a
即S= ，
令p= （a+b+c），
对被开方数分解因式，并整理得到
（2）解：由题意，得：a=4，b=5，c=6；
∴p= = ；
∴S= = = ，
故△ABC的面积是
（3）解：如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，
∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，
∴IF=IH=IG，
∵S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI，
即 = ×6 IF+ ×5 IG+ ×4 IH，
∴3 IF+ IF+2 IF= ，
解得IF= ，
故I到AB的距离为
23．【答案】（1）2；-3
（2）解：设篱笆的长为 ，则宽为 ，∴篱笆的周长为 ,
∵ ，
∴ ，
当且仅当， 时，等号成立，解得 或 （舍去），
∴ =4，
∴长方形的长为8米、宽为4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米；
（3）解：设点B到AC的距离BE= ，点D到OC的距离DF= ，
∵ 、 的面积分别是8和14，
∴OA= ，OC= ，
∴AC=OA+OC= + ，
∴
( + )
= + + ，
∵ ，
∴ + ，
∴ + + ，
∴四边形 面积的最小值 .