2021-2022学年吉林省八年级下学期人教版数学第二十章数据的分析练习题期末试题选编（含解析）

第二十章：数据的分析
一、单选题
1．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
科目 德育 智育 体育 美育 劳动技术教育
分数 10 9 8 9 9
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
2．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（ ）
A．1和2 B．1和5 C．2和2 D．2和1
3．（2022春·吉林延边·八年级统考期末）某次数学趣味竞赛共有组题目，某班得分情况如下表．全班名学生成绩的众数是（ ）
人数
成绩（分）
A． B． C． D．
4．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2022春·吉林松原·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
两组数据的方差分别是、，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）若n个数的平均数是，则这n个数的总和为______．
9．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）在校园歌手大奖赛上，比赛规则是：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分．七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是_____．
10．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10人的数据如下，61，75．81，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的众数是_____．
11．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是________．
12．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.
13．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）已知一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的方差是_______
14．（2022春·吉林松原·八年级统考期末）已知一个样本的平均数是3，则这个样本的方差是____．
三、解答题
15．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）某学校需招聘一名教师，对应聘者的专业知识、语言表达、社会实践三项进行测试，三项测试的满分均为100分．现有、、、四名应聘者的得分情况如下表：
应聘者 测试项目成绩（分）
专业知识 语言表达 社会实践
80 70 90
90 55 80
80 75 70
80 85 80
(1)应聘者三项测试成绩的平均分为________分．
(2)根据工作需要，学校将三项测试分数依次按的比例计入每人的总分，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？
16．（2022春·吉林白城·八年级统考期末）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 a 6 b 2
（1）表格中的________，________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
17．（2022春·吉林松原·八年级统考期末）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
18．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某校开展了“我们正青春”主题演讲比赛．从八、九年级中各随机抽取了20名学生的比赛成绩（百分制）进行统计，下面给出部分信息：
Ⅰ．八年级学生竞赛成绩如下：
82 93 83 95 84 96 89 97 99 100
92 84 93 85 97 88 92 97 94 100
Ⅱ．八、九年级各20名学生比赛成绩的频数分布统计表如下：
八年级 4 3 a 8
九年级 4 4 3 9
Ⅲ．八、九年级各20名学生比赛成绩的平均数、众数、中位数如下：
平均数 众数 中位数
八年级 92 m n
九年级 93 96 95
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a＝______，m＝______，n＝______；
(2)根据抽查结果，求该校500名九年级学生成绩不低于90分的人数；
(3)在抽取的学生中，若八年级的小吉和九年级的小林成绩都为94分，请根据数据说明谁的成绩在本年级抽取的学生成绩中从高到低排序更靠前．
19．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：
b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为 万吨；
(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：
（）
自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则______，______（填写“”或“＜”）；
(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．
20．（2022春·吉林延边·八年级统考期末）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数
甲 10 8 9 8 10 9 9 ①
乙 10 7 10 10 9 8 ② 9.5
（1）完成表中填空①　 　；②　 　；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
21．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据上图填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲班 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 1.6
(2)请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由；
(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？
参考答案：
1．C
【分析】计算出各科总分除以科目数，就是各科平均分．
【详解】五项评价的平均分为：
【点睛】本题考查平均数的计算方法，理解掌握平均数的意义与计算方法是解题的关键．
2．C
【分析】根据众数是出现次数最多的数据可求得众数，将所给数据从小到大排列，中位数是最中间位置的数据即可求得中位数．
【详解】解：该组数据中2出现次数最多，所以众数为2，
将所给数据从小到大排列为1，2，2，3，5，最中间位置的数为2，所以中位数为2，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数、众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解答的关键．
3．B
【详解】解：70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；
故选：B．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
4．D
【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，
∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故选：D．
【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
5．C
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
6．D
【分析】根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可．
【详解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，
又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，
∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定，
故选D．
【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质．
7．B
【分析】根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】解：×（11+12+13+14+15）=13，
×[（11-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2]=2，
×（12+12+13+14+14）=13，
×[（12-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（14-13）2]=0.8，
∵2＞0.8，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握方差的定义是解题的关键．
8．
【分析】根据数据总和平均数数据的个数，即可求解．
【详解】解：若n个数的平均数是，则这n个数的总和为；
故答案为：．
【点睛】此题考查了平均数，关键是要掌握平均数的计算方法．
9．9.5
【分析】根据题意去掉一个最高分和一个最低分，再将剩下的五个数求平均数即可．
【详解】根据题意，去掉9.9和9.0两个分数，
剩下5个数的平均数为：，
故答案为：9.5．
【点睛】本题考查了求解算术平均数的知识，掌握求解算术平均数的方法是解答本题的关键．
10．81
【分析】找出出现次数最多的数据，即为众数．
【详解】解：这组数据中81出现了三次，出现次数最多，
则众数为81，
故答案为：81．
【点睛】本题考查众数，掌握众数的定义是解决问题的关键．
11．8
【分析】根据众数的概念解答．
【详解】在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是8，
故答案为8．
【点睛】本题考查的是众数的确定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12．小林
【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．
13．
【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：(2+5+5+6+7)÷5=5，则这组数据的方差是：
故答案为：．
【点睛】本题考查了方差的求法，解题的关键是掌握方差的概念，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．2
【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可．
【详解】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+2+5）÷5＝3，
∴x＝4，
∴[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，
∴这个样本的方差是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键．
15．(1)75
(2)录用，理由见解析
【分析】（1）根据平均数的计算公式进行解答即可；
（2）根据加权平均数的计算公式先求出应聘者的总成绩，然后根据分数多少得出谁将被录用．
（1）
应聘者B三项测试成绩的平均分为：
（分）；
故答案为：75．
（2）
应聘者A的总成绩：
（分），
应聘者B的总成绩：
（分），
应聘者C的总成绩：
（分），
应聘者D的总成绩：
（分），
∵
∴录用．
【点睛】此题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
16．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．
【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；
（2）根据众数和中位数的概念求解即可；
（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，
所以，a=4，b=5
故答案为：4，5；
（2）完成表格如下
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 4 6 5 2
由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，
∴众数是4次
20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，
∴中位数为（次）
故答案为：4次；4次；
（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，
所以，
∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）
答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．
【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（1）40，15；（2）众数为35，中位数为36；（3）60双
【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，
图①中m的值为；
故答案为：40，15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为；
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴（双），
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
18．(1)5，97，93
(2)该校500名九年级学生成绩不低于90分的人数有300人
(3)小吉的成绩在本年级更靠前
【分析】（1）根据八年级学生竞赛成绩可知有5人，众数是97，中位数是第10位与第11为的平均值，在之间；
（2）根据样本中九年级学生成绩不低于90分的人数占比，即可估计出500名九年级学生成绩不低于90分的人数；
（3）根据中位数，比较成绩即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题中提供的八年级学生竞赛成绩可知，在有5人，即；
众数；
根据八年级20名学生比赛成绩的频数分布绕计表有4人，有3人，可知八年级成绩中位数在之间，按照从小到大顺序排列为，则中位数为第10位与第11为的平均值，即，
故答案为：；
（2）解：九年级学生成绩不低于90分的人数为（名）；
（3））解：∵八年级成绩的中位数分别为93；九年级成绩的中位数分别为95，
且93＜94＜95，
∴小吉的成绩在本年级更靠前．
【点睛】本题考查统计相关知识，涉及统计表、众数、中位数、用样本估计总体、用中位数做决策等知识点，熟练掌握相关统计概念，会看懂统计表中的相关数据是解决问题的关键．
19．(1)
(2) ，
(3)2022年全国粮食总产量亿斤
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可；
（2）分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小，方差大小根据图像判断：方差越小越稳定，方差越大波动越大；
（3）2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量× ，即可得出．
【详解】（1）解：2021年省份数量共9+9+3+5+2+1+1+1=31（个），
∴将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：
中位数出现在第16个，位于这一组中，由题意，这组中的数据分别为：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，
∴2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为：1421.1；
（2），
，
，
由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知；
（3）由题意得：2022年全国粮食总产量=
故2022年全国粮食总产量亿斤．
【点睛】本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键．
20．（1）9，9；（2）；（3）推荐甲参加比赛合适．
【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；
（2）根据方差的计算公式代值计算即可；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【详解】解：（1）甲的中位数是：；
乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
故答案为9，9；
（2）；
（3），
∴
∴推荐甲参加比赛合适．
【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21．(1)8.5；10
(2)从平均数看，成绩一样好；从众数看，乙班的成绩比较好；从中位数看，甲班的成绩比较好；从方差看，甲班的成绩比较好，理由见解析
(3)乙班小明是5号选手
【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；
（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；
（3）根据中位数的定义即可得出答案；
（1）
解： 把甲班的成绩从小到大排列为：，，，，，
最中间的数是，则中位数是；
乙班的成绩中出现次数最多，故乙班的众数是；
故答案为：；
（2）
解：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；
从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
（3）
解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
【点睛】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，掌握相关概念是解题的关键．