课件22张PPT。第六章
二次函数的图象和性质
函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结0观察图象,你发现了什么?
你会画函数y=x2的图像吗？二次函数y=x2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
它的开口向上。这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
它是图像的最低点0xy 当x=-2时，y=4；
当x=-1时，y=1 当x=1时,y=1;
当x=2时,y=4二次函数y=x2,当x<0时，y随x增大而减小-1-2 1 2 1 2 3 4(0,0)当x=0时y的值最小，最小值是0二次函数y=x2,当x>0时，y随x增大而增大0xy做一做
二次函数y=-x2的图象是什么形状？
先想一想，然后作出它的图象．
它与二次函数y=x2的图象有什么关系？yxxy=x2y=-x2yoo相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴交于点（0，0）；图象都关于y轴对称。 不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。 联系：它们的图象关于x轴对称。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。演示回味无穷2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；
在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知： 二次函数y=x2，当x<0时
(在对 称轴的左侧)，y随
着x的增大而减小。 二次函数y=x2，当x>0时
(在对称轴的右侧)，y随
着x的增大而增大。
二次函数y=-x2，当x<0时
(在对称轴的左侧)，y随
着x的增大而增大。
二次函数y=-x2，当x>0时
(在对称轴的右侧)，y随
着x的增大而减小。 0我思，我进步1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.知道就做别客气2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,
y随着x的增大而增大；在
侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴
的右对称轴的左00上(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,
当x 0时,y<0.下增大而增大增大而减小0活动与探索已知二次函数y=mxm2+m当m取何值时它的图象开口向上。 （1）当x取何值时y随x的增大而增大。
（2）当x取何值时y随x的增大而减小。
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ ？ 你知道吗再 见谢谢大家！二次函数的图象与性质(1)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.会用描点法画y=ax函数的图象.?
2.结合y=ax图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况.?
3.为进一步理解其他形式二次函数打好基础.?
(二)过程与方法?
1.学生尝试去发现二次函数的图象特征.?
2.在画图象过程中充分引导学生有目的去观察，体会其性质.?
3.让学生去发现、归纳、概括.?
(三)情感、态度与价值观?
培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣.?
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
1.通过列表、描点、连线画函数y=ax图象.?
2.通过图象初步理解二次函数性质.?
(二)教学难点?
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.?
(三)教学突破?
有“一次函数”画图象的基础，在画图象的基本方法上学生问题不会太大，但教师应结合列表的数据引导学生对抛物线图象大致趋势的理解.学生在结合图象观察、体会性质时会有一些困难，教师应大胆让学生自己发现，归纳，鼓励学生讨论，交流.通过学生间相互的取长补短最终能突破重难点.?
三、教学准备?
(一)教师准备?
教师准备标有平面直角坐标系的小黑板，作图工具.有条件应准备多媒体课件.?
(二)学生准备?
学生必备坐标纸，作图工具，草稿纸，同步练习册.?
四、教学过程?
(一)复习引入?
为了进一步研究上节课提出的两个问题，就需研究二次函数的性质.我们知道形如y=ax+bx+c(a≠0)叫二次函数，而研究函数的主要工具是利用函数的图象.因此，我们这节课先研究最简单的形如y=ax的图象与性质.?
(二)尝试探索?
画二次函数y=ax (a≠0)的图象.?
师：回忆一次函数的图象是什么??
生：直线.?
师：画函数图象的基本方法与步骤是什么??
生：先列表，再描点，最后连线.?
师：请用上述方法画二次函数y=x的图象，并引导学生思考怎样选择x的值(从x=0处对称地选取数据).?
生：思考后，列表.?
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
师：学生描点后，引导学生分析应该用怎样的线连接这些点呢?学生对此可能不太清楚，为了更好地让学生理解，可将图象在-1＜x＜1的范围内放大，先选择如下(x，y)值，再对应描点.?
x
…
-1
-
-
-
-
0
1
…
y
…
1
0
1
…
图 1 图 2
再引导学生观察数据(点)的变化趋势(如图1).?
因此，该图象应是用“光滑曲线”顺次连结各点.?
生：在坐标纸上完成y=x的图象(如图2).?
师：像图2这样的曲线通常叫抛物线.继续引导学生观察图象的对称性，并指出图形延伸方向，找出图象上特殊的点.?
生：通过观察，讨论得出： 图象为轴对称图形，对称轴为y轴；图象向上延伸；有一个最低的点(原点).?
师：指出抛物线图象的特征： 1.对称轴为y轴(x=0). 2.顶点为原点. 3.开口向上.?
(三)比较、概括?
通过作图、比较，总结y=ax(a≠0)的图象性质.?
1.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.教师引导学生观察发现图象的特征.?
2.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.?
教师引导，学生观察发现，对比总结，讨论交流，并将结论概括.函数y=ax (a≠0)的图象是一条抛物线，顶点为原点(0，0)，对称轴为y轴(x=0)，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下(渗透分类思想).?
3.结合y=x的图象及列表的左半部分比较.当x值增大时，y值减小，图象?自左向右下降.
x
…
-3
-2
-1
0
y
…
9
4
1
0
教师引导学生观察上述问题后，学生继续分析y=x的右半部分图象的性质，并找出两种变化的分界处就是对称轴(x=0).
师：引导学生观察y=-x，y=x，y=-x的图象中y随x的变化情况.学生观察，体会，交流，概括如下：?
函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线. (1)当a＞0时，具有这样的性质： x＜0时，y随x的增大而减小(变化相反)；x＞0时，y随x的增大而增大(变化相同). (2)当a＜0时，具有这样的性质： x＜0时，y随x增大而增大；x＞0时，y随x的增大而减小.将结论填入教材第6页的方框内.?
(四)课堂练习?
1.不画图象说出y=-4x, y=x，y=-x的顶点坐标、对称轴、开口方向及x＜0时y随x的变化情况.?
2.写一个顶点在原点，开口向下的二次函数关系式______________.?
3.若y=kx，当x＞0时，y随x的减小而减小,则k的取值范围为_____.?
4.若抛物线的图象与y=-3x的图象关于x轴轴对称，则该抛物线对应的函数关系式为______________.?
5. y=-x的图象上有两点(x，y),(x，y),若x＜x＜0，则y ____ y (填＞、＜或=).?
(五)小结?
学生将今天课堂所画的所有图象再观察一遍，结合图象总结抛物线的顶点、对称轴、开口方向及基本性质.(注意分类思想的渗透)?
(六)作业?
本软件在Microsoft PowerPoint 2003下运行
