6.3二次函数与一元二次方程[下学期]

课件19张PPT。二次函数与一元二次方程(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一
元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0点燃智慧的火花结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）x1，0x2，0x有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0
△＜0OXY结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c 2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。抛物线y=ax2+bx+c 3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根与x轴没有公共点——相离。二、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。评:若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），利用根与系数的关系，求证：A、B两点间的距离
AB=4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+45. 已知抛物线 ,①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0D7．已知二次函数ｙ＝-ax2，下列说法不正确的是（　　）
Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值　
Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的增大而减小
Ｃ．当ａ＜０时，函数图象有最低点，即ｙ有最小值
Ｄ．当ｘ＜０，ｙ＝ -ax2的对称轴是ｙ轴D三、例题精讲1、已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，
求m的值。提示：（1）⊿＝4－4（m＋1）＝0
注：本题也可问当此抛物线顶点在x轴上时，求m的值。
（2）即方程x2+2x+m+1=x+2m的根只有一个。2、已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴有两个交点A、B，其中A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，
1）若OA=3OB，求m的值。
2）若3（OA-OB）=2OA·OB，求m的值。例题精讲学以致用右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．1、求抛物线 的解析式．2、求两盏景观灯之间的水平距离．ABCD4学以致用已知二次函数y=x2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数
y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)k为何值时,二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点A、B之间的距离最小？
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC .
四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。3、A、B两点间的距离AB= 。4、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?
祝你成功！驶向胜利的彼岸课后探究校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-0.2x2+2x+1.7，则此运动员的成绩是多少？再 见