数学广角—抽屉原理例2教案
文档属性
| 名称 | 数学广角—抽屉原理例2教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-29 14:08:16 | ||
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文档简介
（六）年级（下）册 （数学）学科集体备课表
备课时间
4.4
授课教师
授课教师所在单位
课 题
数学广角—抽屉原理例2
课 型
新授?
课时分配
1课时
第 1 课时
项 目
内 容
修改栏
?
学
目
标
知? 识
能? 力
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
过? 程
方? 法
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力
情感态度
价值观
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点
?经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点
认真分析统计图中所反映的数据?
教学、教具（课件）
准??? 备
课件ppt?
教 学 流 程
评论或修改
教
学
环
节
教 师 活 动
预设学生活动
一、回忆旧知
? ?说一说抽屉原理1的内容，这节课我们继续来学习抽屉原理。
学生回答，互相补充
教
学
环
节
二）教学例2
1、出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？
师；我们又该如何思考？教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：5÷2=2.······1
师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？
师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2、学生汇报。
3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：
4、解决问题。
8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？
师：你能证明这个结论吗？
?
5、总结规律：师：观察板书，你有什么发现吗？
6、介绍数学知识：
今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？
三、灵活应用，巩固练习
1、扑克牌游戏：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢？
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？什么是物体？（将5张牌展示，验证结论）
（3）交流。师：如果10个同学抽呢？
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
3、思考题：
在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同？
?
请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）
?生：没有了
?生：答
?生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
?学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.
?生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
??生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
?（1）学生独立思考，自主探究。
（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）
师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）
我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
?（交流、说理活动）老师板书。
（根据学生回答，板书相应的除法算式。）
学生汇报
?总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
?（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）
（根据学生回答，板书相应的除法算式。）
?学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？
学情预设②意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）
?
板
书
设
计
??数学广角—抽屉原理
??? 把A个物体放进N个抽屉里，如果A÷N=B……C(C≠0，
?那么一定有一个抽屉至少可以放（B+1）个物体。
教
学
反
思
本节课在研究“把5根小棒放到4个杯子里，不管怎么放，有什么结论？”时，对学生提出新的要求：不用枚举法，想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢凳子”的游戏，用假设法来验证。因为前面有枚举法验证，所以学生对假设法半信半疑。当老师再问“为什么只摆这一种情况就能验证？”时，学生也很疑惑。对于“最不利”情况，学生体会不到。我在自己班试讲后，第二天接着讲的例3，我才真正明白：假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。学生对“最不利”这个词不太理解，但对“最倒霉”“最糟糕”很明白，我用“询问生日”这一情境给他们解释：当我问“有没有可能当我问到第12个同学时，他们的生日都不在同一个月”时，有学生直接说：“你可真倒霉！”我说：“对，最倒霉的情况，也就是最不利的情况。”这时，学生才真正理解假设法。所以，在课前谈话，验证“任意13个人中，至少有两个人的生日在同一个月”时，我采用了一个一个询问的方式，让学生体会“最不利”，为后面理解“平均分”是一种“最不利”情况做一个铺垫。
????在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就是顺理成章、水到渠成的了。研究“把15根小棒放到4个杯子里”时，在学生得出结论后，让学生闭上眼睛在脑子里分一分，是渗透给学生一种思考的方式。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，再到“抽屉”比较隐弊的扑克牌问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。
备课时间
4.4
授课教师
授课教师所在单位
课 题
数学广角—抽屉原理例2
课 型
新授?
课时分配
1课时
第 1 课时
项 目
内 容
修改栏
?
学
目
标
知? 识
能? 力
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
过? 程
方? 法
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力
情感态度
价值观
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点
?经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点
认真分析统计图中所反映的数据?
教学、教具（课件）
准??? 备
课件ppt?
教 学 流 程
评论或修改
教
学
环
节
教 师 活 动
预设学生活动
一、回忆旧知
? ?说一说抽屉原理1的内容，这节课我们继续来学习抽屉原理。
学生回答，互相补充
教
学
环
节
二）教学例2
1、出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？
师；我们又该如何思考？教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：5÷2=2.······1
师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？
师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2、学生汇报。
3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：
4、解决问题。
8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？
师：你能证明这个结论吗？
?
5、总结规律：师：观察板书，你有什么发现吗？
6、介绍数学知识：
今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？
三、灵活应用，巩固练习
1、扑克牌游戏：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢？
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？什么是物体？（将5张牌展示，验证结论）
（3）交流。师：如果10个同学抽呢？
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
3、思考题：
在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同？
?
请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）
?生：没有了
?生：答
?生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
?学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.
?生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
??生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
?（1）学生独立思考，自主探究。
（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）
师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）
我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
?（交流、说理活动）老师板书。
（根据学生回答，板书相应的除法算式。）
学生汇报
?总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
?（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）
（根据学生回答，板书相应的除法算式。）
?学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？
学情预设②意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）
?
板
书
设
计
??数学广角—抽屉原理
??? 把A个物体放进N个抽屉里，如果A÷N=B……C(C≠0，
?那么一定有一个抽屉至少可以放（B+1）个物体。
教
学
反
思
本节课在研究“把5根小棒放到4个杯子里，不管怎么放，有什么结论？”时，对学生提出新的要求：不用枚举法，想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢凳子”的游戏，用假设法来验证。因为前面有枚举法验证，所以学生对假设法半信半疑。当老师再问“为什么只摆这一种情况就能验证？”时，学生也很疑惑。对于“最不利”情况，学生体会不到。我在自己班试讲后，第二天接着讲的例3，我才真正明白：假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。学生对“最不利”这个词不太理解，但对“最倒霉”“最糟糕”很明白，我用“询问生日”这一情境给他们解释：当我问“有没有可能当我问到第12个同学时，他们的生日都不在同一个月”时，有学生直接说：“你可真倒霉！”我说：“对，最倒霉的情况，也就是最不利的情况。”这时，学生才真正理解假设法。所以，在课前谈话，验证“任意13个人中，至少有两个人的生日在同一个月”时，我采用了一个一个询问的方式，让学生体会“最不利”，为后面理解“平均分”是一种“最不利”情况做一个铺垫。
????在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就是顺理成章、水到渠成的了。研究“把15根小棒放到4个杯子里”时，在学生得出结论后，让学生闭上眼睛在脑子里分一分，是渗透给学生一种思考的方式。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，再到“抽屉”比较隐弊的扑克牌问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。