初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：§7.6锐角三角函数的简单应用（二） 课型：新授 时间：12月14日
［学习目标］
1、 能把实际问题转化为数学问题（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题.
2、 进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的作用.
［学习过程］
一、基础训练（运用数学知识解决实际问题时，首先要求能够把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的数学模型）
1、飞机A的飞行高度AB＝1500m，此时从飞机上看地面控制点C的俯角为18°24′，求飞机A到控制点C的距离(精确到1m)
2、 一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东38°，轮船向北航行15km到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向，求灯塔S与B处的距离(精确到0.1m)
二、典例分析
1、例题：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°，若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？(精确到0.1m)
2、 练习：①小明和小亮想用所学知识测量某建筑物CD的高度.如图,他们在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进10米至B处,测得仰角为60°.根据以上数据他们很快算出了该建筑物CD的高度。请你也算算看(他们的身高忽略不计)
②飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为15°，航行10km后，测得该岛的俯角为52°，求飞机的飞行高度(精确到1m)
3、思考与探索
大海中某小岛的周围10km的范围内有暗礁。一海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？
4、练习①如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B处见岛A在北偏西，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西，若渔船继续向西航行，有无触礁危险？
②如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从A测得船C在北偏东56°的方向，从B测得船C在北偏西20°的方向。求船C离海岸线的距离(精确到0.1km)
三、课后练习
1、如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28 、15 。求A、B两点间的距离(精确到0.1m)
2、如图，小明在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为58 和47 ，若汽车B、C在与该楼的垂直线上行驶，求两汽车B、C之间的距离(精确到0.1m)
3、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65 调整为40 。已知原来的楼梯的长为4m，调整后的楼梯要多占多长的一段地面(精确到0.1m)？
4、如图，要在A、B两城市间建一条高速公路，测得A、B两城市间相距273千米，测量人员同时测得在A城的南偏西45 和在B城的北偏西30 的C地，其周围85千米范围内有一片自然保护区，问这条高速公路能否穿过这片自然保护区？()
5、海岛A的周围8海里内有暗礁，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60 ，航行12海里后到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30 ，如果轮船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？
BA
120m
15
28
CTBA
TBA
BA
A
20°
56°
B
A
C
2km
0
0
60
30
C
B
A
CBA
◎
◎
A◎
BA◎
CBA◎
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1初三数学教学案
执笔：金玉荣 审核：初三数学备课组
课题：§7.4由三角函数值求锐角 课型：新授 时间：
【学习目标】
1. 能用三角函数的概念求出任意一个锐角的三角函数值.
2. 能利用计算器,由任意一个锐角的三角函数值求出这个角的大小.
3. 经历利用三角函数这个数学模型求值、求角的过程,发展同学们的推理能力和计算能力.
【学习过程】
1. 知识回顾
1. 写出下列特殊角的三角函数值.
sin30°= ______, cos30°= ______, tan30°= ______.
Sin45°= ______, cos45°= ______, tan45°= ______.
sin60°= ______, cos60°= ______, tan60°= ______.
2. 求满足下列条件的锐角α:
(1)sinα= (2)tanα-1=0 (3)2cosα-=0 (4)tan(α+15°)=
△.已知特殊角的三角函数值同学们可以求出相应的特殊角,如果已知任意锐角的三角函数值你能求出对应的锐角吗
二.情境创设
同学们,你听说过意大利著名的
“比萨斜塔”吗 曾经有人从55米高的
塔顶放下一个物体,它的着地点距塔底4.8米,
斜塔偏离垂直线的角度是多少 （可利用计算器）
练习.如图,小明沿斜坡AB行走了13m,他的相对位置升高了5m,你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗
2. 典例分析
例.求满足下列条件的锐角A(精确到0.01°):
(1)cosA= (2)tanA=2
练习:
1. 求满足下列条件的锐角A(精确到0.01°):
(1)sinA= (2)cosA=0.23 (3)tanA=10
(4)sinA=0.82 (5)cosA= (6)tanA=
2.小丽在荡秋千,已知秋千的长度为3.5m,求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成的角度(精确到0.1°)
3.已知:如图,AD是△ABC的高,CD=16,BD=12,∠C=35°.求∠B(精确到1°)
3. 随堂练习
1. 某段公路每前进100m,就升高4m,则路面的坡度约为_________.
2. 菱形的两对角线长分别为2和6,则菱形的相邻的两内角分别为___________.
3. 求满足下列条件的锐角α.
(1)sinα= (2) sinα=0.8 (3)cosα=0.85
(4) cosα=0.1 (5)tanα=5 (6) tanα=4
4.一个平行四边形的两条邻边的长分别为6和8,面积为32.求该平行四边形的一个锐角的大小.
5.一次函数y=-2x＋4与x轴、y轴的交点分别为A、B,O为坐标原点,试求∠BAO的大小.
6.如图:矩形ABCD中,AB=2㎝,BC=3㎝,M是BC的中点,连接AM,试求∠DAM的大小.
4. 拓展延伸
7.如图,小明站在A处看旗杆顶部仰角为α,看旗杆底部俯角为β,已知小明与旗杆的距离AD=10米,小明的身高AB=1.6米,旗杆的高度CD=20米,求仰角α和俯角β的大小.
8.已知, △ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=，试求∠BAC的大小。
D
C
B
A
B
C
A
M
┌
C
B
A
4.8m
55m
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1初三数学教学案
执笔：金玉荣 审核：初三数学备课组
课题：§7.３特殊角的三角函数 课型：新授 时间：
【学习目标】
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.
【学习过程】
1、 情景创设
同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？
2、 探索活动
1． 活动一.观察与思考
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
2.活动二.根据以上探索完成下列表格
30° 45° 60°
sinθ
cosθ
tanθ
3、 典例分析
例1：求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin230°+cos230°
练习：计算.
（1）cos45°－sin30° （2）sin260°＋cos260°
(3)tan45°－sin30°·cos60° (4)
例2.求满足下列条件的锐角α:
(1) cosα= (2)2sinα=1 (3)2sinα－=0 (4)tanα－1=0
练习：
1． 若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2． 若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
3． 若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.
4． 求满足下列条件的锐角α:
(1)cosα-=0 (2)-tanα+=0
(3)cosα-2=0 (4)tan（α+10°）=
四．随堂练习
1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（ ）
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶
3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）
A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜
C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1
5.计算下列各式的值.
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
(3) (4)cos30°+sin45°
(5)·tan30° (6)2cos45°+
6.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.
7.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.
8.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.
9.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
五.拓展与延伸
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形
2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.
3.已知:∠A为锐角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.
4.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.
三角函数值
三角函数
θ
A
B
C
D
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1初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：§7.6锐角三角函数的简单应用（一） 课型：新授 时间：12月13日
［学习目标］
1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题。
2、通过问题的解决初步体会三角函数在解决问题过程中的作用。
［学习过程］
一、知识回顾：
1、通过上节内容的学习，我们知道：在Rt△ABC中，∠C＝90°（如图），其余5个元素三角有以下关系：
（1）三边之间关系：____________________；
（2）锐角三角的关系：____________________；
（3）边角三角的关系：_________________、_________________、_________________。
2、利用以上关系，如果知道其中的_____个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的_______个未知元素。
二、情景创设：
1、问题：一名工人用梯子进行空中作业，把梯子斜靠在一面墙上，已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m。若把梯子与地面所成的锐角大于45°而小于75°时的位置称为“安全位置”，问此时梯子所放的位置是否处于“安全位置”。
2、思考：这是生活实际中的一个问题，请同学们讨论应该怎样解决？
3、通过这个问题的解决，你有什么体会？
4、锐角三角函数揭示了直角三角形的边与角之间的关系，在解决实际问题时，有着广泛的应用。
三、典例分析：
1、例题：“五一”节，小明和同学们一起到游乐场游玩。游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要10min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，经过2min后，小时离地面的高度是多少（精确到0.1m）？
思考1：摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m？第二次达到10m？
思考2：小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？
2、练习
（1）如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到AB′的位置时，∠BAB′＝11°，问这时摆球B′较最低点B升高了多少（精确到1cm）？
（2）已知跷跷板长为4m，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5m。求此时跷跷板与地面的夹角（精确到0.1°）。
四、请你谈谈本节课有什么体会和收获？
五、课外练习
1、一块破损的直角三角形玻璃，如图所示，AC＝0.8米，∠EAC＝60°，试求破损前这块直角三角形玻璃的面积。
2、如图，一棵大树AB被风拦腰从C处吹折，倒在地上，小明想知道这棵树原来的高度，他测出此时树梢B距树的底部为12米，∠ABC＝30°。根据以上数据，小明能算出这棵树原来的高度吗？请你也算算看。
3、如图，一居民生活小区内有一块三角形空地，为了美化环境，决定把这块空地铺成草坪，预计每平方米投入绿化资金35元，那么共需要资金多少元？
六、拓宽提高
如图，一张施工图纸上按比例尺1：600画着一块三角形的建筑用地。根据图中的已知数据，求出这块建筑用地的边BC和AC的实际长度，并求出这块用地的实际面积。
A
C
B
a
b
c
实图见书P54
A
EA
DEA
CDEA
C
B
A
8米
14米
150o
4cm
300
450
C
B
A
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4初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：§7.2正弦、余弦（一） 课型：新授 时间：2006-12-5
［学习目标］
1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
［学习过程］
一、情景创设
1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？
2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
二、探索活动
1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。）
2、正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A
的______，记作________，
即：sinA＝________=________.
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，
即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.
___________________________________________________.
4、牛刀小试
根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
5、思考与探索
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1） 如图，当小明沿着15°的斜坡行
走了1个单位长度时，他的位置升高了约
0.26个单位长度，在水平方向前进了约
0.97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：
sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？
sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________。
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________。
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________。
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。
三、随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,
cosB=______,sinB=_______
4、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（ ）
A、不变化 B、扩大3倍 C、缩小 D、缩小3倍
5、根据图示填空
（1）
（2）
（3）
（4）
6、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）
A、sinα随α的增大而增大
B、cosα随α的增大而减小
C、tanα随α的增大而增大
D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
7、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。
8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。
四、请你谈谈本节课有哪些收获？
五、拓宽和提高
已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。
20m
13m
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- 4 -初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：§7.2正弦、余弦（二） 课型：新授 时间：2006-12-6
［学习目标］
1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
［学习过程］
一、知识回顾
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____。∠B的三角函数关系式_________________________。
2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？______________________________________________________。
3、练习：
①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。
⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。
二、例题
例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？
（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）
（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
三、随堂练习
1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）
（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
3、为了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到达A处，测得∠CAB＝35°，求河的宽度BC（精确到0.1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）
4、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD⊥AB，CD＝3m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长。（精确到0.1m）
（参考数据：sin60°≈0.8660，cos60°≈0.5000，tan60°≈1.732）
四、本课小结
谈谈本课的收获和体会
五、课外练习
1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。
2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
3、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。
5、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
A
B
C
35°
A
B
D
C
B
D
A
C
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4初三数学教学案
执笔：金玉荣 审核：初三数学备课组
课题：§7. 5解直角三角形 课型：新授 时间：
【学习目标】
１．能综合运用直角三角形边角关系的知识求解直角三角形，进一步体会三角函数的意义和作用．
２．经历研讨直角三角形边角关系以及利用这些关系求解直角三角形的过程，发展同学们的归纳整理知识的能力和计算能力．
【学习过程】
1． 探索活动
１．活动一：
在直角三角形中，除直角外，其余５个元素之间有什么关系？知道其中的哪些元素，就能确定其余的元素？
２．活动二：
如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ为直角，其余５个元素之间有以下关系：
（1） 边：___________________ ；
（2） 角:________＋________=90°；
（3） 边角:sinA=cosB=_________ ,
cosA=sinB=_________ ,
tanA= ___________ ,
tanB=____________.
利用以上关系,如果知道其中的一个元素(其中至少有一个是___),那么就可以求出其余的_____个元素。
3．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做______________.
二.典例分析
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°,a=5,求b、c的大小.
练习:
1. 在Rt△ABC中, ∠C=90°
(1)已知∠A=30°,BC=8㎝,求AB与AC的长;(2)已知∠A=60°,AC=㎝,求AB与BC的长
2. 已知: 在Rt△ABC中, ∠C=90°,b=2,c=4. 求:(1)a； (2) ∠B、∠A
例2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,a=104,b=78
求:（1）c的大小 （2）∠A、∠B的大小（精确到0.01°）
(参考数据:sin36.87°≈0.6, cos36.87°≈0.8, tan36.87°≈0.75)
练习:
已知: 在Rt△ABC中,
(1) ∠A=90°, ∠B=25°,BC=4,求AB、AC(精确到0.1).
(2) CA=5,BC=4.2, ∠B=90°,求∠A(精确到0.1°).
(参考数据:sin25°≈0.4226, cos25°≈0.9063, sin57.1°≈0.84)
例3．如图．⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）
（参考数据：sin36°≈0.5878, cos36°≈0.8090, tan36°≈0.7265）
练习：
1． 求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．
2． 求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积（精确到0.1）．
2． 随堂练习．
1.在Rt△ABC中,b=5, ∠B=30°,则∠Ａ=______,a=______, c=_______.
2.在Rt△ABC中,b=50,c=50,则a=______,∠Ａ=______,∠B=______.
3.在Rt△ABC中, ∠Ａ=60°,c=8, 则a=______,b=______.
4.在Rt△ABC中,a：b：c=3：4：5,则∠Ａ=______,∠B=______.
5.在Rt△ABC中, ∠C=90°，若sinA=0.3141,则cosB=_________.
6.正六边形的边长为10㎝，则它的对角线长为________㎝.
7.在Rt△ABC中,已知a边及∠Ａ，则斜边应为（ ）
Ａ．asinA Ｂ. Ｃ.acosA Ｄ.
8.在Rt△ABC中, ∠C=90°，a、b、c分别为∠Ａ、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（ ）
（A）c=asinA （B）b=ccosA （C）b=atanA （D）a=ccosA
9．有一个角是30°的直角三角形，斜边为1㎝，则斜边上的高为（ ）
A．㎝ B.㎝ C.㎝ D.㎝
10.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：,则顶角为( )
Ａ．60° Ｂ．90° Ｃ．120° Ｄ．150°
11.正三角形边长为a，则其外接圆半径等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）㎡
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．1600sinα
Ｄ．1600cosα
13．在Rt△ABC中,a、b、c分别是∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边，∠Ｃ＝90°，根据下列条件解直角三角形．
（１）c=10, ∠B=45° （2）b=18, ∠Ａ=30° （3）
14.某一时刻，小明在阳光下测得自己的影子长为２m，已知小明的身高为1.65m，你知道此时太阳光线与地面的夹角是多少吗？（精确到0.1°）
（参考数据：sin39.5°≈0.6361, cos39.5°≈0.7716, tan39.5°≈0.8250 ）
15.如图，有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC,斜腰DC的长为10㎝，∠Ｄ＝120°,则该零件另一腰AB的长是多少？（精确到0.1m）
16．△ABC中，AB=AC,∠B=30°,周长为，求各边的长．
四．拓展与延伸
17.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°,a、b分别为∠Ａ、∠B的对边，sinA=，a=2.试求b与cosA的值．
18.在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，若AC=8，cosA=，试求△ABC的面积。
19.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,BE：ED=1：3,试求tan∠ADB的值．
·
O
C
B
A
E
F
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
A
C
B
a
b
c
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1初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：§7.6 锐角三角函数的简单应用（三） 课型：新授 时间：
【学习目标】
1． 了解坡角、坡度的含义．
2． 能利用三角函数的知识解决斜边的有关实际问题，从而进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的作用．
【学习过程】
1、 相关知识介绍
１．坡角：（如图）斜坡线AB与
水平线AC的夹角α称为坡角．
２．坡度：把斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为坡度（也叫坡比），通常用i表示．即：i＝_________．
一般地，我们将坡度i写成１：m的形式．
3． 坡度与坡角是两个不同的量，但它们之间有联系，你知道它们有什么联系？____________________．
4． 基础练习
1 小明同学在一斜坡上行走，当他升高了20m时，水平距离为50m．则这一斜坡的坡度为_______，坡角为_______．
2 有一山坡在坡面上每前进100m，就升高10m，则这个山坡的坡度是________，坡角是________．
3 已知，有一斜坡，它的坡比为１：2.4，它的高度为５m，则水平距离为______m，坡面长为______m，坡角为______．
4 已知一段公路的坡度为1：26，沿着这条公路每前进100m所上升的高度（精确到0.1m）为___________．
5 小强沿坡角为20°的斜坡向上前进80m，则他上升的最大高度是（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、典例分析
1．例题：如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1：1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m，
求：(1)背水坡AD的坡角β(精确到0.1°)；
(2) 坝底宽AB的长(精确到0.1m)。
2.思考与探讨
在上述例题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能离，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的坡度改为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方(精确到0.1m3).
3．练习：如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD的宽是5m，坝高为20m，斜坡AD的坡度为1：，斜坡CB的坡度为1：1.2，建造这样的大坝1000m需要多少m3的土？(结果保留根号)
三、本课小结
请讨论在本课中你有什么收获？
四、随堂练习
1．在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)为6m，测得斜坡坡度为1：1.5，求斜坡上相邻两树间的坡面距离(精确到0.1m).
2．铁路路基的横截面是等腰梯形，路基顶部的宽为9.8m，路基的高为5.8m，斜坡与地面所成的角α为32°.求路基底部的宽(精确到0.1m)
3.如图，小明从点A处出发，沿着坡角为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡角为15°的斜坡向上走了160m到达点C.问点C相对于起点A升高了多少(精确到0.1m)？
4.如图，Rt△ABC是一防洪堤坝背水坡的横截面图，斜坡AB的长为15m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.6的斜坡AD，在CB方向上距B处5m的地方有一座房屋，试问在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？
五、思考与探索
如图，一条土埂的横断面是等腰梯形ABCD，AB、DC的坡度为1 ：1.4，上底AD的宽为29.3dm，现在土埂的中间挖出一条横断面MGHN仍为等腰梯形的渠道（图中（三）），并把挖出来的土填在土埂两旁（如图中（一）（二）全等的两部分EAMF和PNDQ），加高、加宽渠道，且渠的坡度也是1：1.4，要求渠道下底面宽GH为4dm，挖成后渠道的两侧上沿宽EF和PQ均为3.35dm，渠道的总深度为5dm．
请你设计：在动工时，开始下挖的M点和N点应在土埂上底AD的什么位置？从上底应向下挖的深度为多少dm？（提示）
A
B
C
D
α
β
A
B
D
C
B
A
D
C
15°
10°
120m
160m
A
C
B
D
A
α
B
C
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4初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：§7.6 锐角三角函数的简单应用（四） 课型：新授 时间：
【学习目标】
进一步掌握利用锐角三角函数的知识解决实际问题的方法.
【学习过程】
一、典例分析
例题1：为了测量汉江某段河面的宽度，某同学设计了如下图所示的测量方案：先在何的北岸选一个定点A，再在河的南岸选定相距am的两点B，C分别测得∠ABC＝α，∠ACB＝β,请你根据这位同学测得的数据，计算出河的宽度AD.（结果用含有a和含α，β的三角函数表示）
2．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米）
3．大楼AD的高为10m，远处有一灯塔BC（如图所示），某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度。
4．下图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时．试求：
（1）若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
（2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？
（保留整数）
★5．气象局发出预报：沙尘暴在A市正东方向400km的B处，正在以40km/h的速度向西偏北30°的方向转移（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否受到这次沙尘暴的影响？如果受到影响，将持续多少时间（精确到1h）？
二．随堂练习
1．如图，在两面墙之间有一个底端在A点梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC＝45°，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC。
2．如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m。秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°0.8, cos53°0.6）
3.某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD,根据图中的数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1m）
4．如图，学校旗杆附近有一斜坡。小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子BC＝20m，斜坡坡面上的影子CD=8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度。（精确到1m）
5.高为12．6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．
（1）某一时刻测得大树AB、教学楼、ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．
（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β…表示）；
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．
图1 图2
C
B
A
0.5m
45°
60°
E
D
A
C
B
30°
北
西
东
B
A
D
C
B
A
B
A
B
A
D
E
D
C
F
光线
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4初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：锐角三角函数复习（三） 课型：复习课 时间：
【学习目标】能运用解直角三角形的知识较为灵活地解决一些问题.
【学习过程】
解答下列各题：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2,CD=1,设∠CAD=α。
（1）求α的度数；（2）若∠B=∠CAD,求BD的长。
2、已知：在△ABC中，BC=＋1，∠B=30°，∠C＝45°。求△ABC的面积。
3、求证：（1）三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半；
（2）平行四边形的面积等于相邻两边的长与夹角的正弦值的乘积.
4、把一根长为5cm的铁丝折成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边的边长（精确到0.1cm）.
5、如图，∠C=90°，∠DBC=30°,AB=BD,请利用此图求tan15°、tan75°的值。
请你采用类似的方法，设计一种求tan22.5°的方法，并求出tan22.5°的精确值。
（结果保留根号）
6、6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生.北峰小学的教学楼后面紧邻着一个坡，坡上面是一块平地，如图所示，AF∥BC，斜坡AB长为30m，坡角∠ABC＝65°,为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡，
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1m）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡角B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1m）
7、我边防战士在海拔高度（即CD的长）为300米的小岛顶部哨所D处执行任务，上午7时发现在海面上的A处有一艘渔船，此时测得该船的俯角为30 ，该船沿着AC方向航行10分钟后到达B处，又测得该船的俯角为45 。
（1）求该船在这一段时间内的航速（计算结果保留根号）；
（2）若从D点观测AC方向上俯角为60 的点E开始为军事禁区，问该船从B处沿AC方向按原速再航行多少时间，我边防战士就需要向其发出警告（精确到1分钟，以下数据供选用）？
8、M市地处纬度36°34′（如图1），该市N小区有南北相邻的甲、乙两楼，两栋楼都是层高为3m的5层建筑，且一楼下面均有高为2.2m的地面上车库，两楼南北相距28m(如图2).请问当阳光直射南回归线(南纬23°26′)时，M市的阳光入射线相对于地平面的倾斜角是多少度？此时乙楼的一层采光是否受到甲楼的影响？
9、一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C的周围4.8海里范围内是水产养殖场(如图所示)，渔船沿北偏东30°方向航行10海里达到B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘
10、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.
（1）根据三角函数的意义填空：sinA=________，cosA＝_________.
（2）证明：对任意锐角A，都有：sin2A＋cos2A=1;
（3）利用第（2）小题中的结论解决下面的问题：
已知角α为锐角，且sinα＋cosα＝，求sinα·cosα的值.
（4）小洋在数学课上听老师说，勾股定理有三百多种证法，他感到非常神奇与兴奋，一直在琢磨，想给出一种新的证法，在学了三角函数以后，终于如愿以偿，得出以下证法.
证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.
∵sinA=，cosA=，sin2A＋cos2A=1
∴
∴，∴.
你认为小洋的证法正确吗？为什么？
11、（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都是随锐角的确定而确定、变化而变化.试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.
（2）根据你探索的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
（3）比较大小（在空格处填写“＜”、“＞”或“＝”）
若α＝45°，则sinα_______cosα；
若α＜45°，则sinα_______cosα；
若α＞45°，则sinα_______cosα.
（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.
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4初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：锐角三角函数复习（二） 课型：复习课 时间：
【学习过程】
一、基础训练
1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，解下列直角三角形
①，∠B=60° ②
2．根据下列要求自编两道解直角三角形的题目.
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边
①已知2条边：_______________________________________
解：
②已知1条边，1个角：_____________________________________
解：
3．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动的角度均为30°，求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（精确到0.1m）
4．工件上有一个V形槽，测得它的上口宽为30mm，深为12mm，求V形角的大小（精确到0.1°）
5.某商场的自动扶梯的长为8m，它上升的高度为4.2m，求自动扶梯与地面的夹角（精确到0.1°）
6．如图，在离某楼房AB45m的地方C处，利用测角仪测得该楼顶部的仰角为32°，已知测角仪的高度为1.2m，求该楼房的高度（精确到0.1m）.
7.一座堤坝的横截面是梯形。根据图中给出的数据。求坝高和坝底宽（精确到0.1m）
8．有一座电视塔，在地面上B点测得其顶点A的仰角为45°，向电视塔前进60米到达C点后又测得其顶点A的仰角为60°，求电视塔的高度。（结果保留根号）
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且AD=DB=5，CD=3，求tan∠CBD和sinA.
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，①若BD=5，CD=4,AB=15,求△ABD的面积与sinB;②若CD=2,AC=7,求AB的长.
11.已知A为锐角，且cosA＝.求sinA、tanA.
12.平地上一栋建筑物AB与铁塔CD相距60m，已知在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（精确到1m）.
13.如图，矩形ABCD为一长方体的横截面。一根直棒的一端靠在墙上点E处，另一端在地面上点F处，且它的中部恰好与点B接触，已知CD=50cm，AD=30cm.
(1)求直棒EF的长度；(2)求点E离地面的高度（精确到1cm）.
14.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽为5m，坝高为20m，迎水坡AD的坡度为1：，背水坡CB的坡度为5：6，
①求迎水坡的坡角；
②求大坝下底AB的长；
③为了提高大坝的牢固程度决定加固大坝，要求坝顶加宽1m，背水坡BC的坡度改为1：1.8，已知大坝的总长度为2km，求完成这项工程所需要的土方？
15. 如图，小明和小亮想用镜子测量学校旗杆BD的高度，他们是这样做的：身高1．6米的小明站在C处，小亮在线段CD上的点E处放上一面平面镜，使小明恰好在镜子里看到旗杆的顶部（视线的入射角为，入射角等于反射角）．若AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，他们量得CE＝4米，ED＝36米，试求旗杆的高度及角的大小．
16.如图，我空军某团进行飞行演练，2架飞机为一组，地面雷达C测得：当两架飞机A、B都处在雷达的正南方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=36°，∠DCB＝35°，它们与雷达的距离分别为AC＝42千米，BC=43千米时，求此时两机的距离是多少千米 (精确到0.01千米)．
A
B
C
D
25°
F
C
B
A
E
D
30°
45°
C
D
B
A
D
C
A
B
A
D
C
B
60°
50°
D
A
C
B
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4初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：锐角三角函数复习（一） 课型：复习 时间：
【学习目标】
1、 通过复习，能理解本章的知识体系，进一步掌握本章的相关知识.
2、 能利用本章知识解决一些数学问题和实际问题.
【学习过程】
1、 本章知识回顾
1、锐角三角函数揭示了直角三角形中边与角之间的关系：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
sinA=___________,sinB=___________,cosA=___________,
cosB=___________,tanA=___________,tanB=___________.
2、你能从上面的表达式，找出它们之间有何关系？
__________________________________________________________
3、当锐角变化时，它的三角函数值是如何变化的？
__________________________________________________________
4、特殊角的三角函数值是我们最常用的，你能熟练地说出来吗？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
5、如上图，在Rt△ABC中，∠C=90°，其余5个元素之间有以下关系：
①三边之间的关系：_________________________________
②锐角之间的关系：_________________________________
③边、角之间的关系：_____________________________________________________。
利用上述关系，如果知道这5个元素中的2个（其中至少有一个是边），就可以求出其余的3个。
由直角三角形中的____________________，求出所有_______________________的过程，叫做解直角三角形.
6、锐角三角函数在生活、生产实际中，有着广泛的应用，如：测量、航海、工程技术和物理中的有关距离、高度、角度的计算，可以转化为解直角三角形的问题加以解决.
二、基础训练
（一）选择题：
1、已知角α为锐角，且cosα=，则角α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
3、若∠A为锐角，且tanA=1，则sinA的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=15，则AC的长为（ ）
A．15tanα B．15cosα C． D．15sinα
5、在△ABC中，∠B=90°，如果AB=2，BC=1则sinA为（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosA=,则AC等于（ ）
A．45 B．5 C． D．
7．如果等腰三角形的顶角为120°，腰长为6cm，那么这个等腰三角形的面积为（ ）
A．45cm2 B． cm2 C．cm2 D．36 cm2
8．已知等腰三角形的底角为30°，底边上的高为3，则一腰上的高为（ ）
A．3 B． C． D．3
9．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则cosB的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=,AC=2,则AB的长为 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
（二）填空题：
1．计算：sin45°＋cos60°－tan30°=__________
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=,则AC=_________
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosA=_______,tanB=______.
4.已知角α为锐角，且tanα=，则sinα＋cosα=__________
5. 已知角α为锐角，且tanα=,则sinα＋cosα=__________
6.在离地面高5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，那么拉线AC的长约为_______m（精确到0.1m）
7．①在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=___________
②在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=___________
8.小明在上学途中要经过一个斜坡，已知该斜坡的坡度i=1：3，斜坡总长为60m，则小明从坡底走到坡顶，垂直高度上升了________m（结果保留根号），坡角为______°______′（精确到1′）
9．在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离是__________m
10．若15°＜α＜90°，3tan（α－15°）=,则α=_______°
11.①半径为10的圆内接正六边形的边长是_____________。
②半径为10的圆内接正十五边形的边长是_______________（精确到0.01）
12、在矩形ABCD中，相邻两边的长分别为3cm,4cm，则两条对角线AC与BD所成的锐角为_________.
13、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，若AC=8，sinA=,则CD=_______.
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＜b，若a+b=14，c=10.则sinB=_______.
15、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边上的中线BD=5，AB=8，则tan∠ACB=_____，∠ACB=_______.
16、在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=，那么AD=_______.
17、若α为锐角，则=___________
18、在△ABC中，AB=4，AC=，∠C=45°，则∠BAC=______°.
19、在△ABC中，AB=4，AC=，∠B=30°，则∠BAC=______°.
20、某落地钟钟摆的摆长为0.5m，来回摆动的最大的夹角为60°，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为am，最大高度为bm，则（结果保留根号）
（三）解答题
1、利用计算器求下列个三角函数值（精确到0.001）
①sin70° ②tan63.25° ③cos24°12′ ④tan38°24′36″
2、求满足下列条件的锐角α的值（精确到0.01°）
①sinα=0.3657 ②cosα=0.9150 ③tanα=6
④cosα= ⑤5tanα=3 ⑥7sinα-4=0
3、求适合下列条件的锐角α
①2sinα-=0 ②
③ ④
4、求下列各式的值
①sin30°cos60°+cos30°sin60° ②2sin60°-3tan30°+2tan45° ③tan260°+4sin30°cos45°
④1-sin245°-cos245° ⑤ ⑥
⑦ ⑧
B
C
A
c
b
a
B
C
A
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3初三数学教学案
执笔：周广雄 审核：初三数学备课组
课题：§7.1正切 课型：新授 时间：2006-12-4
［学习目标］
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
［学习过程］
一、情景创设
1、观察：如图，是某体育馆，
为了方便不同需求的观众，
该体育馆设计了多种形式的台阶。
2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
二、探索活动
1、思考与探索一：
如何描述台阶的倾斜程度呢？
1 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，
来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）
答：_________________________________________.
②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
答：_________________________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……
根据相似三角形的性质，得：
＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
4、牛刀小试
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）
5、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
θ tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65° 2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
___________________________________________________________.
三、随堂练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，
则tanA＝________，tanB＝______。
2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，
设∠EBA＝α，则tanα＝_________。
3、不求tan63°、tan37°、tan18°的值，比较它们的大小为___________________________。（用“＞”号连接）。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，则△ABC的周长为_________，面积为_________。
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a＝，则tanA＝_________。
6、在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求tanC的值。
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，分别指出∠A、∠B的正切等于哪两边的比。
8、用三角板画一个Rt△ABC，使其满足下列条件：
（1）∠C＝90°；（2）tanA＝。
所画的三角形惟一吗？请你再尝试画一个满足条件的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系。
9、如图，某楼梯踏板的宽度为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯的倾斜角的正切值。
四、请你说说本节课有哪些收获？
五、拓宽与提高
1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？
2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
B
a
C
b
A
B
1
C
2
A
C
B
A
1
B
A
C
3
5
ECBA
DCBA
CBA
BA
A
C
B
D
A
30
15
1.2m
2.5m
1m
(单位：米)
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