沂水县2022-2023学年高二下学期期中数学模拟卷一参考答案：
1．D依题意，所以在上递增，没有最小值，也没有最大值.
2．A解：由题意得：．
3．C服药的共计55人，其中包括未患病的45人，患病的10人，
故在服药的前提下,未患病的概率为，故选C.
4．A令，得.
又因为，所以.
由，得，所以，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，所以，所以.
5．D因，于是得展开式中的二次为，所以展开式中含项的系数为9.
6．D对于A，若随机变量X服从正态分布，则，
∴对于红玫瑰的销量，若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，
则，故红玫瑰日销售量的平均数约为250，故A正确；
对于B，∵红玫瑰日销量的方差为900，小于白玫瑰日销量的方差1600，∴红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，故B正确；
对于C，设白玫瑰日销售量为X，，，，
则
，故C正确；
对于D，白玫瑰日销售量范围在，即的概率为，故D错误．
7．D是上的增函数，且是奇函数，，当时，，且，当时，，在单调递增，
，是偶函数，
，，，，
，即.
8．B分两种情况：第一种，先从四个项目都能胜任的3人中选2人安排1人做彩超，1人做胸透，有种方案，再将余下的3人安排到剩下的2个岗位上，有种方案，故共有种方案；
第二种，安排四个项目都能胜任的3人中的2人做彩超、胸透，有种方案，再安排既不会彩超也不会胸透的2名医护人员做抽血、尿检，有种方案，故共有种方案．则这5名医护人员的不同安排方案有种．故选：B
9．ABD对于A，∵与，都是增函数，∴在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；
对于B，y＝x+sinx，其导数y′＝1+cosx，由y′≥0在R上恒成立，则这个函数在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；
对于C，y＝3﹣x，是一次函数，在R上是减函数，不符合题意；
对于D，y＝x2+2x+1＝（x+1）2，是二次函数，其开口向上，对称轴为x＝﹣1，则这个函数在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：ABD．
10．BD由图可知，当 ， ，即 是单调递减的，
当 时， ，是单调递增的，
时， ，是单调递增的，
∴在x=-2时取极小值，故A错误，B正确，D正确，
对于C，不能判定是的零点，故错误；
11．CD A：二项式展开式为，故时二项式系数为，错误；
B：为必然事件，则，仅当时事件A、B是互为对立事件，错误；
C：由服从正态分布，故，根据及正态分布的对称性知，正确；
D：由题设，，而，正确.
12．AB 对于A， ， 在 单增，
， 时 ， 单调递减；A对.
对于B，， 在 单增，
，时， 单调递减，
时， 单调递增，，；B对.
对于C，若，， ，
则， ，
令 ，显然 在 上单增，且 ，
时，； ， 在上单减，
时，； ， 在上单增，
故 ，有零点，则 ;C错.
对于D，，
若曲线上存在相异两点 处的切线平行，
则，
即 ，即，
也就是有两相异根，
即 有两个交点，
令，则 在上单增，
当 时，；当 时，；
故 与只有一个交点.D错.
13． 由题意可知，每个冠军都有种可能，由分步乘法计数原理可知，冠军分配的不同情况种.
14． 因为，所以，即，所以；
15． 在1到20中与12互质的有1,5,7,11,13,17,19，即；
由二次剩余的定义，假设a是12的二次非剩余，则整数的整数不存在，
当时，，当时，，
当时，不存在，即，
由事件中有7种情况，事件有5种情况，所以.故答案为：.
16． 可化为，且 ，
令，若，时，，无解，得满足题意，时，，时，，
则极值点为，由，得，即；
若，同理可得极值点为，由，得，即；若，，在是递增，在上递减，且，符合题意；如上所述，实数的范围是.
17．(1)选择条件①：
展开式中倒数第3项的二项式系数为，而，所以，
因为，所以．
选择条件②：
因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以展开式中有7项，所以．
选择条件③：
展开式中各项的二项式系数和为，各项的系数和为，所以，
因为，所以．
(2)展开式的通项为，．
由，得．所以展开式中含的项为
(3)由（1）知，，所以．
因为展开式各项的系数与展开式各项的系数完全相同，
所以令，则，
，
所以，，即
18．（1）函数的定义域为，
又.
令，解得或；令，解得.
所以函数在上单调递增；在上单调递减；
（2）由（1）可得：函数在区间内单调递减，在内单调递增.
所以当时，函数取得最小值，
又，，
而，
所以当时，函数取得最大值为：.
即在区间上的最大值为，最小值为.
19．(1)将封不同的信投进这个不同的信箱，事件总数为=64.
这封信分别被投进个信箱的事件数为，故所求概率为.
(2)恰有个信箱没有信,即把封信投进一个信箱，另一封信投进另外一个信箱，
事件数为，故所求概率为.
(3)设信箱中信的数量为，则的取值可能为.
，，，，
所以信箱中信的数量的分布列为
所以信箱中信的数量的数学期望为
.
20．（1）当时，，所以.
令，得或0，所以，随变化情况如下表：
0
+ 0 ﹣ 0 +
增 极大值 减 极小值 增
所以在处取得极大值，在处取得极小值.
（2）时，不等式恒成立.
当时，不等式，即，等价于，
令，∴.
因为，所以，
当时，，单调递增，
∴，不等式成立，当时，.
∴，，单调递减，∴，这与题设矛盾，
综上，的取值范围为.
21．（1）记“甲第一次投篮命中”为，“甲第二次投篮命中”为，“乙第一次投篮命中”为，“乙第二次投篮命中”为，“丙第一次投篮命中”为，“丙第二次投篮命中”为.三人一共投篮5次，则有一人第一次没有投中，即概率，
，
，
.
，故三人一共投篮5次的概率为0.44.
（2）甲，乙，丙三人得分总和的取值为0，1，2，3，4，5，6，7，9.
，
，
，
，
.
故，，，.
则该团队获得奖品价值的期望.
22．（Ⅰ）因为，所以，
当时，单调递减，当时单调递增，
所以的单调增区间为，单调减区间为；
（Ⅱ）当时，令，即，
，
在内零点的个数问题转化为函数图象交点个数问题，
，令，
因为，所以单调递减，因此单调递增，当时，，
由（1）可知：的单调增区间为，单调减区间为，
所以（当且仅当时取等号），
因此当时，，
所以当时，函数单调递增，且，
因为，所以函数恒过点，
当时，函数在时单调递增，即，
此时函数的图象没有交点；
当时，函数，当时，此时的图象没有交点；
当时，函数在时单调递减，即，
此时的图象有唯一交点，
综上所述：当 时，在内没有零点，当，在内有唯一零点.
答案第1页，共2页沂水县2022-2023学年高二下学期期中数学模拟卷一
一、单选题
1．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值
C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值
2．已知随机变量X的分布列为，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．为考查某种药物预防疾病的效果,科研人员进行了动物试验,结果如下表:
患病 未患病 总计
服用药 10 45 55
未服药 20 30 50
总计 30 75 105
在服药的前提下,未患病的概率为( )
A． B． C． D．
4．已知是数列的前项和，若，数列的首项，则（ ）
A． B． C．2023 D．
5．展开式中含项的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项不正确的是( )
附：若随机变量X服从正态分布，则．
A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250
B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
C．白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.8413
D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.3413
7．已知奇函数在是增函数，.若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．某社区组织体检活动，项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项，共有5名医护人员执行任务，每个项目至少需要1名医护人员，且每个医护人员只参与一个项目．其中有3名医护人员四个项目都能胜任，有2名医护人员既不会彩超也不会胸透，其他两个项目都能胜任，则这5名医护人员的不同安排方案有（ ）
A．36种 B．48种 C．52种 D．64种
二、多选题
9．下列函数在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y＝x﹣（）x B．y＝x+sinx C．y＝3﹣x D．y＝x2+2x+1
10．已知函数f (x)的定义域为R，导数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有（ ）
A．函数f (x)的单调递减区间是 B．函数f (x)的单调递增区间是
C．x＝0是函数f (x)的零点 D．x＝－2时函数f (x)取极小值
11．下列有关说法正确的是（ ）
A．的展开式中含项的二项式系数为20
B．事件为必然事件，则事件A、B是互为对立事件
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则在区间上单调递减
B．若，则
C．若，则有两个零点
D．若，则曲线上存在在相异两点，处的切线平行
三、填空题
13．个人参加、、跑的决赛，同一个项目中，并列冠军的情况不发生，则冠军分配的不同情况有________种.
14．若，则________．
15．数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就．在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念．二次剩余理论在嗓音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用．已知对于正整数a，，若存在一个整数x，使得n整除，则称a是n的一个二次剩余，否则为二次非剩余．从1到20这20个整数中机抽取一个整数a，记事件“a与12互质”，“a是12的二次非剩余”，则______．
16．若 在上不是单调函数，则实数的范围是 ___.
四、解答题
17．在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中倒数第3项的二项式系数为15；
条件②：展开式中只有第4项的二项式系数最大；
条件③：展开式中各项的二项式系数和比系数和多63．
问题：已知二项式，其中，若______，
(1)求n的值；
(2)求展开式中含的项；
(3)设二项展开式中各项的系数为，其中，求．（参考数据：）
18．设函数
(1)讨论的单调性；
(2)求在区间的最大值和最小值．
19．将封不同的信投进这个不同的信箱,假设每封信投入每个信箱的可能性相等.
(1)求这封信分别被投进个信箱的概率；
(2)求恰有个信箱没有信的概率；
(3)求信箱中信的数量的分布列和数学期望.
20．已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
21．甲，乙，丙三人组建团队参加学校元旦游园活动中的投篮比赛，比赛规则：①按照甲 乙 丙的顺序进行投篮，每人至多投篮两次；②选手投篮时，如果第一次投中，记1分，并再投篮一次，若第二次命中，则再记2分，第二次没有命中，则记0分；如果第一次没有投中，记0分，换下一个选手进行投篮.甲 乙 丙投篮的命中率分别为0.6，0.5，0.7.
（1）求甲 乙 丙三人一共投篮5次的概率；
（2）设甲 乙 丙三人得分总和，若，则该团队无奖品；若，则该团队获得20元的奖品；若，则该团队获得50元的奖品；若，则该团队获得200元的奖品.求该团队获得奖品价值的期望.
22．已知函数．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）讨论在内零点的个数．
答案第1页，共2页
