最大公因数 教案 人教版数学五年级下册
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文档简介
最大公因数
教学目标
1、知识目标：
①理解公因数和最大公因数的意义；
②掌握找出两个数的最大公因数的方法，并能熟练找出100以内的两个数的最大公因数；
③应用所学知识解决简单的实际问题。
2、能力目标：
⑴经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：
在学生探索新知的过程中，培养学生学号数学以及小组成员之间互相合作的精神；加强对学生数学思想方法的培养和渗透。
学情分析
本课教学前学生已经认识并掌握因数、倍数的意义，能熟练的找出100以内任意数的因数，为学习公因数和最大公因数奠定基础。五年级学生的心理特点是好奇心强，接受事物快，但自制力和注意力都不能长时间集中。同时五年级具备直观想象能力，能观察、分析事物；思维方式：由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。
基于上述分析，学生即具备了一定的知识基础，又具备了观察、分析能力和合作的意识，所以本课采用探究式教学法进行教学。
重点难点
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，熟练找出100以内的两个数的最大公因数。
教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教学过程
活动1【导入】联系当下热点引入新课
PPT出示：李健，当下公共审美的最大公因数
师：李健，时下《我是歌手》最走红的歌手之一，他不仅是位出色的歌手，更因为他毕业于清华大学的电子工程系，被称为“清华歌”而被大家熟知，环球周刊主编任盈盈发表文章《李健，当下公共审美的最大公因数》同学们，你看到这篇文章你有什么问题吗？
生：什么是最大公因数？
师：带着“什么是最大公因数”“数学上如何理解最大公因数”这样的问题开始今天的学习。
活动2【活动】玩一玩
1、魔法学号：
被魔法学号抽到的同学起立，大声的说出你学号的因数：
例如：我的学号是9,我的因数是：1、3、9.
目的：复习因数的相关知识，为本课的学习做好铺垫。
2、贴一贴
请学号是黑板上数的因数的同学将他的学号牌粘在黑板上相应的圈中。
黑板上出示两个圈分别标清楚，8的因数和12的因数
出现问题：学号是1、2、4的同学该把学号牌贴在哪呢？这时可以怎么办呢？通过已有的数学学习经验，学生将两个圆交叉，将1、2、4贴在中间部分，来表示即是8、又是12的因数。第二次运用韦恩图来解决数学问题。
师：请同学们自学课本60页例1，同桌交流并汇报
生：通过自学我们知道了什么是公因数和什么是最大公因数。像1、2、4这样既是8的因数又是12的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的4叫做它们的最大公因数。
活动3【活动】小组合作探究
小组合作探究—如何寻找18和27的最大公因数：
1、先自己独立思考完成；
2、小组内分享自己的方法、寻找是否还有更好的方法；
3、组内推选代表汇报，其他组员做补充。
学生汇报：
1、一一列举法：分别写出18和27的因数，圈出公因数，最后找出最大公因数，
2、部分列举法：写出18（27）的因数，从大到小依次看是不是27（18）的因数，18（27）不是27（18）的因数，所以9就是18和27的最大公因数。
3、短除法：学生板书讲解，教师适时点拨。
4、分解质因数法：学生口述，教师板书，适时点拨。
小结：通过刚刚的例子我们学习了如何去找最大公因数，知道了列举法、短除法、分解质因数等方法，随着学习的加深我们还会学习辗转相除等方法。
活动4【活动】看书质疑
看书质疑
翻开课本60页，看看你是否还有什么疑问，同桌交流。
解决问题：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系。
我们全班学号的最大公因数是多少？
活动5【练习】巩固练习
游戏闯关
第一关：小试牛刀：完成练习纸上的题目：
①把9和15的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
②用你喜欢的方法找出下列各组数的最大公因数。
14和21的最大公因数（ ）
18和45的最大公因数（ ）
第二关：大显身手：找出你和同桌手中号牌的最大公因数。①选几组学生站起来汇报。将号牌贴在小黑板上。并讨论有什么发现吗？
②明确：
i）如果两个数是倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数；
ii）相邻的两个自然数他们的最大公因数是1；
iii）互质的两个数的最大公因数是1；
iv）1和任何说的最大公因数是1.
第三关：激流勇进 ：6与（ ）的最大公因数是3 ？
第四关：勇攀高峰
学校制作正方形“小笋娃”贴纸，长方形广告纸长16cm、宽12cm，“小笋娃”贴纸边长最大可以是多少厘米？（广告纸不剩余）
活动6【活动】知识拓展
知识拓展：视频介绍辗转相除法。评论（0）活动7【活动】回顾梳理，解决问题
同学们，通过这节课的学习你有哪些收获？现在你们知道任主编说：李健，当下公共审美的最大公因数是什么意思了吗？
教学目标
1、知识目标：
①理解公因数和最大公因数的意义；
②掌握找出两个数的最大公因数的方法，并能熟练找出100以内的两个数的最大公因数；
③应用所学知识解决简单的实际问题。
2、能力目标：
⑴经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：
在学生探索新知的过程中，培养学生学号数学以及小组成员之间互相合作的精神；加强对学生数学思想方法的培养和渗透。
学情分析
本课教学前学生已经认识并掌握因数、倍数的意义，能熟练的找出100以内任意数的因数，为学习公因数和最大公因数奠定基础。五年级学生的心理特点是好奇心强，接受事物快，但自制力和注意力都不能长时间集中。同时五年级具备直观想象能力，能观察、分析事物；思维方式：由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。
基于上述分析，学生即具备了一定的知识基础，又具备了观察、分析能力和合作的意识，所以本课采用探究式教学法进行教学。
重点难点
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，熟练找出100以内的两个数的最大公因数。
教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教学过程
活动1【导入】联系当下热点引入新课
PPT出示：李健，当下公共审美的最大公因数
师：李健，时下《我是歌手》最走红的歌手之一，他不仅是位出色的歌手，更因为他毕业于清华大学的电子工程系，被称为“清华歌”而被大家熟知，环球周刊主编任盈盈发表文章《李健，当下公共审美的最大公因数》同学们，你看到这篇文章你有什么问题吗？
生：什么是最大公因数？
师：带着“什么是最大公因数”“数学上如何理解最大公因数”这样的问题开始今天的学习。
活动2【活动】玩一玩
1、魔法学号：
被魔法学号抽到的同学起立，大声的说出你学号的因数：
例如：我的学号是9,我的因数是：1、3、9.
目的：复习因数的相关知识，为本课的学习做好铺垫。
2、贴一贴
请学号是黑板上数的因数的同学将他的学号牌粘在黑板上相应的圈中。
黑板上出示两个圈分别标清楚，8的因数和12的因数
出现问题：学号是1、2、4的同学该把学号牌贴在哪呢？这时可以怎么办呢？通过已有的数学学习经验，学生将两个圆交叉，将1、2、4贴在中间部分，来表示即是8、又是12的因数。第二次运用韦恩图来解决数学问题。
师：请同学们自学课本60页例1，同桌交流并汇报
生：通过自学我们知道了什么是公因数和什么是最大公因数。像1、2、4这样既是8的因数又是12的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的4叫做它们的最大公因数。
活动3【活动】小组合作探究
小组合作探究—如何寻找18和27的最大公因数：
1、先自己独立思考完成；
2、小组内分享自己的方法、寻找是否还有更好的方法；
3、组内推选代表汇报，其他组员做补充。
学生汇报：
1、一一列举法：分别写出18和27的因数，圈出公因数，最后找出最大公因数，
2、部分列举法：写出18（27）的因数，从大到小依次看是不是27（18）的因数，18（27）不是27（18）的因数，所以9就是18和27的最大公因数。
3、短除法：学生板书讲解，教师适时点拨。
4、分解质因数法：学生口述，教师板书，适时点拨。
小结：通过刚刚的例子我们学习了如何去找最大公因数，知道了列举法、短除法、分解质因数等方法，随着学习的加深我们还会学习辗转相除等方法。
活动4【活动】看书质疑
看书质疑
翻开课本60页，看看你是否还有什么疑问，同桌交流。
解决问题：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系。
我们全班学号的最大公因数是多少？
活动5【练习】巩固练习
游戏闯关
第一关：小试牛刀：完成练习纸上的题目：
①把9和15的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
②用你喜欢的方法找出下列各组数的最大公因数。
14和21的最大公因数（ ）
18和45的最大公因数（ ）
第二关：大显身手：找出你和同桌手中号牌的最大公因数。①选几组学生站起来汇报。将号牌贴在小黑板上。并讨论有什么发现吗？
②明确：
i）如果两个数是倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数；
ii）相邻的两个自然数他们的最大公因数是1；
iii）互质的两个数的最大公因数是1；
iv）1和任何说的最大公因数是1.
第三关：激流勇进 ：6与（ ）的最大公因数是3 ？
第四关：勇攀高峰
学校制作正方形“小笋娃”贴纸，长方形广告纸长16cm、宽12cm，“小笋娃”贴纸边长最大可以是多少厘米？（广告纸不剩余）
活动6【活动】知识拓展
知识拓展：视频介绍辗转相除法。评论（0）活动7【活动】回顾梳理，解决问题
同学们，通过这节课的学习你有哪些收获？现在你们知道任主编说：李健，当下公共审美的最大公因数是什么意思了吗？