苏科版九上 一元二次方程的解法( 根的判别式课件)[上学期]

课件15张PPT。一元二次方程根的判别式主要应用:1.不解方程判断一元二次方程根的情况
2.已知方程根的情况确定字母的取值范围例1.不解方程,判别方程
的根的情况______________方程要先化为一般形式再求判别式 例2.在一元二次方程( )A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法
例3.设关于x的方程,
证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根所以,不论m为何值,这个方程总有两
个不相等的实数根
【例5】 已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-
m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0
有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值. 典型例题解析解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根，
∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根，
方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根，
∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.【例3】 (2003年·黑龙江)关于x的方程
kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于
0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
k＞-1/2，且k≠0. 不存在，理由略。 【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程

有两个等根，试判断△ABC的形状. 解：利用Δ ＝0，得出a=b=c.
∴△ABC为等边三角形. 典型例题解析例6.一元二次方程
有两个实数根,则m的取值范围是
______________二次三项式在实数范围内能因式分解,求m的取值范围变再
变要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面
的知识主要用来求取值范围等问题.
1.(2004年·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A.m＜1 B. m＜1且m≠0
C.m≤1 D. m≤1且m≠0D2.(2004年·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( )
A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1A3.(2004年·桂林市)如果方程组 只有一个实
数解，那么m的值为 ( )
A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4A4.(2003年·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0
有两个相等的实数根，则k= .
25.(2004年·上海市)关于x的一元二次方程
mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的
值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m
=m2-2m+1=(m-1)2∴ (m-1)2=1,即 m1＝2，
m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，
x＝3/2或x=1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.
2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为
“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.方法小结：课时训练1.(2004年·大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况
是 ( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
D2.(2004年·安徽) 方程x2-3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D.只有一个实数根A3.(2004年·长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是
( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 4.(2003年·湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( )
A.当k=1/2时，方程两根互为相反数
B.当k=0时，方程的根是x=-1
C.当k=±1时，方程两根互为倒数
D.当k≤1/4时，方程有实数根D5.若一元二次方程 有两个相等的实数根，
那么 的值为 ( )
A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4
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