1.2直角三角形全等的判定2[上学期]

课件16张PPT。1.2直角三角形全等的判定2问题探究回忆角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。思考如何证明这个定理?
先分析它的条件和结论是什么?已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何符号语言表示
∵ OP平分∠AOB
且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD强化巩固（×）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
√不必再证全等问题探究它的逆命题是什么? 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。思考如何证明这个命题?
先分析它的条件和结论是什么?已知：如图. PD⊥OA于D，PE⊥OB与E，
且PD=PE求证：点P在∠AOBA的平分线上证明：连结OP并延长(或作射线OP)∵ PD⊥OA，PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°∵在Rt△ODP和Rt△OEP中∴∠DOP=∠EOP∴OP平分∠AOB命题：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，
且PD=PE
∴OP平分∠AOB几何符号语言表示： OP=OP
PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）练习：
1. 如图，△ABC中，∠C=90°，D 在AC 上，DE⊥AB与E，且 DE=DC，∠CBD=2∠A， 则∠A=＿＿＿＿＿。2. 如图，在CD上找一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点的位置在哪里？18°P若要使点P也要到C、D的距离也相等，点P的位置在哪里？拓展延伸 “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在角平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？友情提示：假设结论的反面成立，
会出现什么状况？练习：你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角对应的边也不相等”对吗？ 用自己的语言说说看 问题. 如图△ABC的角的平分线BE、CF相交于点O，观察交点O到这个三角形三边的距离，你有哪些发现？你能证明你的发现吗？N结论
（1）三角形两角平分线的交点到三边的距离相等。（2）点O也在∠BAC的角平分线上。（3）定理：三角形三条角平分线交于一点。问题. 将上题中的两条内角平分线改为两条外角平分线，这时结论会有变化吗？M已知：如图，在△ABC中，∠C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。求∠B的度数例 已知：如图 DB⊥AB，DC⊥AC，B，C分别为垂足，DB=DC。
求证：DA平分∠BDC证明：连结BC∵ DB⊥AB，DC⊥AC，
DB=DC∴ DA平分∠BAC∴∠1=∠2∵∠B=∠C=90°∴∠3=90°－∠1
∠4=90°－∠2∴ ∠3=∠4∴ DA平分∠BDC（到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。小结：（3）怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。