5.2 圆的对称性(3)[下学期]

课件31张PPT。圆的对称性MOACBN 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理： 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？①MN过圆心O ② MN⊥AB③AC=BC
④弧AM=弧BM
⑤弧AN=弧BN垂径定理的理解：垂径定理的推论
MOACBN①直线MN过圆心③ AC=BC
②MN⊥AB
④弧AM=弧BM ⑤弧AN=弧BN探索一：结论：推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。
CD推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。MOACBN② MN⊥AB ③ AC=BC
①直线MN过圆心O
④弧AM=弧BM
⑤弧AN=弧BN探索二：推论1: (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;MOACBN② MN⊥AB ③ AC=BC ④弧AM=弧BM①直线MN过圆心O
⑤弧AN=弧BN探索三：推论1: (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论1:
(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;.
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
思考: 已知:CD和AB是圆的两条平行的弦,它们所夹的弧相等吗?
OABCD推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
驶向胜利的彼岸挑战自我填一填1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）√???√CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB
作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点CDABEFG变式一： 求弧AB的四等分点。 mnCDABMTEFGHNP错在哪里？等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线。●作AB的垂直平分线CD●作AT．BT的垂直
平分线EF．GHAB变式二：你能确定 弧AB的圆心吗？ABO你能破镜重圆吗？ABACmn·O 作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。破镜重圆ABCmn·O 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
作图依据： 已知：AB、CD是⊙O的两条平行弦，
MN是AB的垂直平分线。
求证：MN垂直平分CD。 MOANCDB 圆内平行弦的垂直平分线是互相重合的。1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC = ，OC = 。┏2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。1610 3.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。
4.如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD
求证：△OCD为等腰三角形。
5.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？ 6.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.NM7、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。 课堂小结：
本节课探索发现了垂径定理的推论1和推
论2,并且运用推论1等分弧。
●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1的关键;
●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦
的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想
在这里的运用.垂径定理及其推论1的实质是把
(1)直线MN过圆心; (2)直线MN垂直AB;
(3)直线MN平分AB; (4)直线MN平分弧AMB;
(5)直线MN平分弧ANB
中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个
结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作进一步的推导,同学们课下不妨试一试. 回味引伸