北京市海淀区师达中学2022~2023学年第二学期初三数学大练习试卷（4月）(无答案)
文档属性
| 名称 | 北京市海淀区师达中学2022~2023学年第二学期初三数学大练习试卷（4月）(无答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 275.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 21:00:29 | ||
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文档简介
北京市师达中学初三数学统练试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是
A. 三棱柱 B. 长方体
C. 圆锥 D. 圆柱
2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益。将37000000用科学计数法表示应为
A. B. C. D.
3．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. |a|<|b| B. ad>0 C. a+c>0 D. d－a>0
4．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5．在一个不透明的袋子中，有1个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（ ）．
A. B. C. D.
6．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=40°，则∠2的度数为
A.40° B. 50°
C.80° D. 140°
7．，，三点在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是
A. 30 B.60 C.78 D.156
二、填空题（共24分，每题3分）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10．已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值 ．
11．分解因式：______．
12．如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.
13．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C、D，若=40°，则的度数为 ．
14．如图，反比例函数的图象经过点（2，1）．当y<1时，x的取值范围是 ．
15．如图，在矩形中，是边的中点，连结交对角线于点，若，则的长为__________．
16． 某工厂生产I号、II号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A款，B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表：
包装款式 包装的重量（吨） 含I号新产品的重量（吨） 含II号产品的重量（吨）
A款 6 3 3
B款 5 3 2
C款 5 2 3
现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．
（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B款、C款个数依次为 ；
（2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为 ．（写出一种即可）
三、解答题（共60分，第17-18题，每题5分，第19-24题6分，第25-26题，每题7分）
17．计算： 18．解不等式组：
19.已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
20．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．
（1）如图1，点，分别是的边，的中点，求证：，且；
（2）如图2，点是边的中点，点是边的中点，若，，，直接写出的长＝______．
21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出m的取值范围
（3）若反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，直接写出b的取值范围．
22．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF．
（1）求证：四边形BFCD是菱形；
（2）若，DE=5，求菱形BFCD的面积．
23.小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、销量、利润之间的变化关系．小明整理出该商品的相关数据如下表所示．
时间x（天） 1≤x＜30 30≤x≤60
售价（元/件） x+40 70
每天销量（件） 100-2x
已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
24．如图，为⊙的直径，为⊙上一点，过点
作⊙的切线，过点作于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为点A（1,0）和点B.
（1）用含的式子表示；
（2）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（3）分别过点P(t，0)和点Q ( t＋2, 0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．
当a=1时，求m－n的最小值；
若存在实数t，使得m－n =1，直接写出a的取值范围．
26．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC延长线上一动点，点E在边AC延长线上，CE=CD．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，EF．
（1）设CD=a,BC=b.判断AE与CF的数量关系，并证明
（2）取AD中点P，连接PE、PF，补全图形，判断PE与PF的数量关系与位置关系，并证明.
一、选择题（共16分，每题2分）
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是
A. 三棱柱 B. 长方体
C. 圆锥 D. 圆柱
2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益。将37000000用科学计数法表示应为
A. B. C. D.
3．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. |a|<|b| B. ad>0 C. a+c>0 D. d－a>0
4．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5．在一个不透明的袋子中，有1个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（ ）．
A. B. C. D.
6．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=40°，则∠2的度数为
A.40° B. 50°
C.80° D. 140°
7．，，三点在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是
A. 30 B.60 C.78 D.156
二、填空题（共24分，每题3分）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10．已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值 ．
11．分解因式：______．
12．如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.
13．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C、D，若=40°，则的度数为 ．
14．如图，反比例函数的图象经过点（2，1）．当y<1时，x的取值范围是 ．
15．如图，在矩形中，是边的中点，连结交对角线于点，若，则的长为__________．
16． 某工厂生产I号、II号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A款，B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表：
包装款式 包装的重量（吨） 含I号新产品的重量（吨） 含II号产品的重量（吨）
A款 6 3 3
B款 5 3 2
C款 5 2 3
现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．
（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B款、C款个数依次为 ；
（2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为 ．（写出一种即可）
三、解答题（共60分，第17-18题，每题5分，第19-24题6分，第25-26题，每题7分）
17．计算： 18．解不等式组：
19.已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
20．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．
（1）如图1，点，分别是的边，的中点，求证：，且；
（2）如图2，点是边的中点，点是边的中点，若，，，直接写出的长＝______．
21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出m的取值范围
（3）若反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，直接写出b的取值范围．
22．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF．
（1）求证：四边形BFCD是菱形；
（2）若，DE=5，求菱形BFCD的面积．
23.小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、销量、利润之间的变化关系．小明整理出该商品的相关数据如下表所示．
时间x（天） 1≤x＜30 30≤x≤60
售价（元/件） x+40 70
每天销量（件） 100-2x
已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
24．如图，为⊙的直径，为⊙上一点，过点
作⊙的切线，过点作于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为点A（1,0）和点B.
（1）用含的式子表示；
（2）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（3）分别过点P(t，0)和点Q ( t＋2, 0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．
当a=1时，求m－n的最小值；
若存在实数t，使得m－n =1，直接写出a的取值范围．
26．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC延长线上一动点，点E在边AC延长线上，CE=CD．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，EF．
（1）设CD=a,BC=b.判断AE与CF的数量关系，并证明
（2）取AD中点P，连接PE、PF，补全图形，判断PE与PF的数量关系与位置关系，并证明.
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