山西省保德县期中阶段性调研试题
考试范围：人教版九下所有内容
一．选择题（每小题 3 分，共 36 分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确
答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. x2一元二次方程 x 0的根是（ ）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
3. 2 2用配方法将方程 x 8x 1 0变形为 (x 4) m 的过程中，其中 m的值正确的是（ ）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，
水面宽 AB=16，则截面圆心 O到水面的距离 OC是（ ）
A. 4 B. 5 C.6 3 D. 6
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB
4题图
的大小为（ ）
A. 40° B. 30° C. 45° D. 50°
6. 2若抛物线 y ax bx c 与 x 轴的两个交点坐标是（－1，0）
和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
5题图
A. x 1 x 1 x 1 B. C. D. x 1
2 2
7.有 6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字
3的概率是（ ）
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
8.如果矩形的面积为 6，那么它的长 y 与宽 x 的函数关系用图象表示为（ ）
1
A. B. C. D.
9.如图，将 Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点 A
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
10.一次函数 y ax b 2与二次函数 y ax bx c 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，
如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. x2 130x 1400 0 B. x2 65x 350 0
C. x2 130x 1400 0 D. x2 65x 350 0
12．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为 6m 的半圆，
粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正
在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的
最短路程长为（ ）
A．3m B．3 3 m C．3 5 m D．4m
12题图
二、填空题（本题 6个小题，每小题 3 分，共 18 分）
2
13.如果关于 x 的方程 x 5x k 0没有实数根，那么 k 的取值范围是 .
14.圆内接正六边形的边长为 10cm，则它的边心距等于________cm．
k 2 3
15.在双曲线 y 上有三个点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
x
若 x1＜x2＜0＜x3， 则 y1，y2 ，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
2 2
16.已知抛物线 y x x 1与 x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m m 2017的值为________．
17.如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，点 E 是⊙O 上一点，
17题图
2
且∠AEB=60°，则∠P=________度．
18.如图，将△ABC 绕点 C旋转 60°得到△A′B′C′，
已知 AC=6，BC=4，则线段 AB 扫过图形（阴影部分）的
面积为 （结果保留π）.
三、解答题（本题 4个小题，每小题 6 分，共 24 分）
19.解方程：3x(x 1) 2x 2 18题图
20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示,(每个小方格都是边长
为 1 个单位长度的正方形)．
(1) 将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位
长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2) 将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°,
画出旋转后得到的△AB2C2，
并直接写出点 B2，C2的坐标．
2
21.已知抛物线 y a(x 3) 2经过点（1，-2）
（1）求 a的值；
（2）若点 A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，
试比较 y1 与 y2 的大小．
22.如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的
3
四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底
面积为 800 平方厘米.求截去正方形的边长.
四、（本小题 7 分）
23.如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，与 BC 交于点 D，过 D作 AC 的垂线，垂足为 E．求证：
DE 是⊙O 切线．
五、（本小题 7 分）
24. 有 A、B 两组卡片共 5 张，A 组的三张分别写有数字 2，4，6，B 组的两张分别
写有 3，5．它们除了数字外没有任何区别．
(1)随机从 A 组抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；
(2)随机地分别从 A 组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定
这样一个游戏规则：若选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲
乙双方公平吗？为什么？
六．（本题 8 分)
k
25.如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x b的图象交于点 A（1，4）、点 B（－4，n）．
x
(1)求 n 和b 的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围．
4
学校 班级 姓名 座位号
六．（本题 10 分)
26.某商场购进一批日用品，若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，
每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y （件）与价格 x （元/件）之间满足一次函数关系．
(1)试求：y与 x之间的函数关系式；
5数学答案
一．选择
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B A D A C C B C B B C
二、填空：
13. 14. 5 15. y2 < y1 < y3 16 2018
17. 60° 18.
19.解： 3x（x﹣1）=2x﹣2
3x（x﹣1）－2（x﹣1）=0…………1 分
（3x－2）（x﹣1）=0…………3 分
∴3x－2=0 或 x﹣1=0，…………5分
解得， ， ．…………6 分
20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．……2 分
(2) 如图，△AB2C2即为所求．……2 分
点 B2(4，－2)，C2(1，－3)．……6 分
2
21.解：(1)∵抛物线 y a(x 3) 2经过点（1，-2），
∴ 2 a(1 3)2 2，解得 a=-1；……3 分
2
(2)∵函数 y (x 3) 2的对称轴为 x=3，
∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，
∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．……6分
22..解：设截去的小正方形的边长为 xcm，由题意，得
（60﹣2x）（40﹣2x）=800--------------------3 分
解得：x1=10，x2=40（不合题意，舍去），---------------5 分
答：矩形铁皮的面积是 117 平方米．-------------6 分
23.证明：连接 AD，OD，
∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，
1
∵AB=AC，∴BD=DC，
∵OB=OA，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODE=∠AED=90°
∴DE 是⊙O的切线．
备注：证法不唯一
24.（1）解：P（抽到数字为 2）=1/3-----------------2 分
25.（2）解：不公平，理由如下．画树状图如下：
26.从树状图中可知共有 6 个等可能的结果，而所选出的两数之积为 3 的倍数的机会有 4 个．
---------------5 分
∴P（甲获胜）= ，而 P（乙获胜）= ，------------6 分
∵P（甲获胜）＞P（乙获胜）
∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平-------------------7 分
27. 解：把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y= ，一次函数 y=x+b，
∴解得 k=4, b=3 -------2分
∵点 B（﹣4，n）在直线 y=x+3 上，
∴ n=－1 -------3分
（2）∵直线 y=x+3 与 y 轴的交点 C 坐标为（0，3），
∴OC=3
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= =
---------------------------6 分
（3）根据图象可知：当 x＞1 或﹣4＜x＜0 时，一次函数值大于反比例函数值 ------8 分
26.解：（1）由题意，可设 y=kx+b（k≠0），…………1分
把（5，30000），（6，20000）代入得： ，
解得： ，…………4分
2
所以 y 与 x 之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；…………5 分
（2）设利润为 W 元，则 W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）…………6 分
2
整理得 W=﹣10000（x﹣6） +40000 …………8 分
所以当 x=6 时，W取得最大值，最大值为 40000 元．
答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元…………10 分
27.解：（1）解：根据题意得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为 y=﹣x2+2x+3----------------------3 分
（2）解：当 y=0 时，﹣x2+2x+3=0，解得 x1=﹣1，x2=3，则 E（3，0）； --------4 分
∵抛物线 y=﹣（x﹣1）2+ 4 的顶点坐标 D（1，4），
∴S△ODE= 1/2×3×4=6；---------6 分
连接 BE 交直线 x=1 于点 P，如图，由对称性知 PA=PE，
∴PA+PB=PE+PB=BE，
此时 PA+PB 的值最小，----------7 分
求得直线 BE 的解析式为 y=﹣x+3
当 x=1 时，y=﹣x+3=3，----------------9 分
∴点 P 坐标（1，2） ---------------10 分
3
