山东省济宁市任城一中2013-2014学年高二下学期期中检测 数学文

任城一中2013—2014学年高二下学期期中检测
数学（文）
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）
1．已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则(　　)
A． B． C． D．
2．若复数 EMBED Equation.DSMT4 (a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为(　　)
A．－2 B．2 C．1 D．－1
3．已知命题p： x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是(　　)
A． x<0，使2x≠3
B． x0<0，使2x0≠3
C． x0≥0，使2x0≠3
D． x≥0，使2x≠3
4．若“0A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．(－1,0)
C．[－1,0] D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(　　)
A. B.
C. D.
6. 设，，，……，，，则 （ ）
A. B. C. 　 D.
7. 根据给出的数塔猜测123 4569＋7＝ (　　)
19＋2＝11
129＋3＝111
1239＋4＝1 111
1 2349＋5＝11 111
12 3459＋6＝111 111
……
A.1 111 110 B.1 111 111
C.1 111 112 D.1 111 113
8．设是定义在R上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．
11．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为(　　)
A． {x|x<1} B．{x|－11} D．{x|x>1}
12．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A. B. -1 C. 4 D.2
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）
13． ．
14．已知函数，则函数的值为 ．
15．不等式的解集是 ．
16．已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则与的线性回归方程为必过点 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）
17.（本小题满分10分）
已知复数与都是纯虚数，求复数.
18．（本小题满分12分）
设函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
19.（本小题满分12分）
设函数，其导函数为.
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若为整数，若时，恒成立，试求的最大值.
20. （本小题满分12分）
设函数.
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
21．(本小题满分12分)
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据 ，若由资料可知对呈线性相关关系。
80 90 100 110 120
y 48 52 63 72 80
试求:（1）线性回归方程；
（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
参考公式：
22．(本小题满分12分)
如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，
若的面积是20 ，求此时椭圆的方程．
参考答案：
1-5 CBDCD 6-10 CBDDD 11-12 AA
13. ； 14.；15. ； 16.
17.因为复数为纯虚数，所以设，
则=，
又由于是纯虚数，得，所以
18.（1），
令得：，
当变化时，的变化情况如下表：
0 0
增 极大 减 极小 增
所以的增区间是和，减区间是；
当时，取得极大值，极大值；
当时，取得极小值，极小值.
（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：
所以，实数的取值范围是.
19.（1）因为时，，所以，
故切线方程是
（2）的定义域为R，，
若在上单调递增；
若解得，
当变化时，变化如下表：
减 极小值 增
所以的单调减区间是：，增区间是：.
（3）即 ① ，
令则.
由（1）知，函数在单调递增，而，
所以在存在唯一的零点，故在存在唯一的零点，
且.
当时，；当时，，所以
.
又由，即得，所以，
这时.
由于①式等价，故整数k的最大值为2.
20.(1)∵在时有极值，∴有
又 ∴， ∴
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在区间和上递增，在区间上递减
∴的极大值为
（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
，
需时恒成立，
化为恒成立，
， 为所求。
21.（1）由已知数据表求得：，
将数据代入 计算得：b=0.84,
又由得：
线性回归方程为：.
(2)当时，求得（万元），
所以当房屋面积为时的销售价格为105万元
22．（1）易得
（2）设直线PQ的方程为 ．代入椭圆方程消去x得：
，
整理得：
∴
因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为