山东省济宁市任城一中2013-2014学年高二下学期期中检测 数学理

任城一中2013—2014学年高二下学期期中检测
数学（理）
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）
1. 若复数是纯虚数，则实数的值为 （　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．-1
2． (　　)
A. B. C. D．不存在
3．下面给出了关于复数的三种类比推理：
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由性可以类比复数的性；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是（ ）
A．① B．①② C．② D．③
4．函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是(　　)
A．0　　　　B. C. D.
5． 已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是(　　)
A．1 B. C. D.
6．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( 　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7.下列说法中正确的是（ ）
A.命题“若,则”的否命题为假命题
B.命题“使得”的否定为“,满足”
C.设为实数，则“”是“”的充要条件
D.若“”为假命题，则和都是假命题
8．方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为（　　）
　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
9．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为(　 　)
A． {x|x<1} B．{x|－11} D．{x|x>1}
10. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是(　　)
A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
12. 已知f(x)＝x2－cos x，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值，又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．既有最大值，又有最小值的奇函数
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）
13． 已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．则以，为边的平行四边形的面积为________．
14．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_____
15．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于＝ .
16． ，…， ，则a等于
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）
17．（本小题满分10分）
已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，
(1)求n；
(2)求展开式中常数项．
18.（本小题满分12分）
已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
19. （本小题满分12分）
设函数.
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知，（ a为常数，e为自然对数的底）．
（1）
（2）时取得极小值，试确定a的取值范围；
（3）在（Ⅱ）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由．
21. （本小题满分12分）
已知是的导函数，，且函数的图象过点.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调区间和极值.
22.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数在上的最大值与最小值；
（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，
参考答案:
1-5 BCCBD 6-10 BCCAB 11-12 CD
13.7， 14.(－2,2) 15. 16..
17. 解：由题意知，
，
化简，得．
解得（舍），或．
设该展开式中第项中不含，则，
依题意，有，．
所以，展开式中第三项为不含的项，且．
18.⑴由，长轴长为6
得：所以
∴椭圆方程为 　　
⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
∵直线AB的方程为② 　　
把②代入①得化简并整理得
∴
又
19.(1)∵在时有极值，∴有
又 ∴， ∴
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在区间和上递增，在区间上递减
∴的极大值为
（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
，
需时恒成立，
化为恒成立，
， 为所求。
20. 解（1）当时，．．
所以．
（2）
．
令，得或．
当，即时，
恒成立，
此时在区间上单调递减，没有极小值；
当，即时，
若，则．若，则．
所以是函数的极小值点．当，即时，
若，则．若，则．
此时是函数的极大值点．
综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是．
（3）由（Ⅱ）知当，且时，，
因此是的极大值点，极大值为．
所以． ．
令．
则恒成立，即在区间上是增函数．
所以当时，，即恒有．
又直线的斜率为，
所以曲线不能与直线相切．
21.解：（1）， ，
函数的图象过点，，解得：
函数的表达式为：
（2）函数的定义域为，
当时，；当时，
函数的单调减区间为，单调增区间为
极小值是，无极大值.
22.解：（1）定义域为，且，
当时，，当时，
在为为减函数；在上为增函数，
（3）证明：由（2）知当时，
令，则，化简得
即