人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 205.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 21:45:22 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
3．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．用二元一次方程组解答该问题，若已经列出一个方程8x﹣3＝y，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．7x﹣4＝y B．7x+4＝y C．4＝x D．4＝x
5．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2 B．5 C． D．4
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．
类似地，图所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B． C． D．
8．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
10．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m2
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走千米，千米，则可列出方程组__．
12．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是_________．
13．关于x、y的方程组与有相同的解，则____
14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则
（1）的值为______；
（2）的值为______．
15．如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知．则小长方形的面积为_______．
16．已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O为数轴上原点），则a﹣b的值等于______．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知方程组的解、的值之和等于2，求的值．
甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.
19．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
20．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：
甲种货车（辆） 乙种资车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
21．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
答案：
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B
11． 12．24 13．-8 14． 3 12 15．4 16．
17解： 方程组，
①②得：③，
又由题意得：④，
由③和④组成新的方程组，
解得：，
．
18．解：把代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
19．（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
20．（1）解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货能装货y吨，
由题意得
解得：
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车．则：
∴
又∵m，n均为正整数．
∴，，
∴共有3种租车方案：
方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车．
方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车．
方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车．
21．（1）解：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y
故答案为：1.25x+1.3y；
（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴，
解得：，
2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
3．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．用二元一次方程组解答该问题，若已经列出一个方程8x﹣3＝y，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．7x﹣4＝y B．7x+4＝y C．4＝x D．4＝x
5．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2 B．5 C． D．4
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．
类似地，图所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B． C． D．
8．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
10．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m2
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走千米，千米，则可列出方程组__．
12．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是_________．
13．关于x、y的方程组与有相同的解，则____
14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则
（1）的值为______；
（2）的值为______．
15．如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知．则小长方形的面积为_______．
16．已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O为数轴上原点），则a﹣b的值等于______．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知方程组的解、的值之和等于2，求的值．
甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.
19．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
20．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：
甲种货车（辆） 乙种资车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
21．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
答案：
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B
11． 12．24 13．-8 14． 3 12 15．4 16．
17解： 方程组，
①②得：③，
又由题意得：④，
由③和④组成新的方程组，
解得：，
．
18．解：把代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
19．（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
20．（1）解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货能装货y吨，
由题意得
解得：
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车．则：
∴
又∵m，n均为正整数．
∴，，
∴共有3种租车方案：
方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车．
方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车．
方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车．
21．（1）解：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y
故答案为：1.25x+1.3y；
（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴，
解得：，
2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．