18.2.2菱形 强化练习（含答案）数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.2菱形 强化练习（含答案）数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 567.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 21:46:02 | ||
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文档简介
18.2.2菱形 强化练习
一、单选题
1．已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形中，对角线，则的面积为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
5．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．5.5
6．如图，已知某菱形花坛的周长是，，则花坛对角线的长是( )
A． B． C． D．
7．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
9．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
10．已知的长，宽，如图①，将沿着AE折叠，折叠后点B落在AD边上，对应点为F，沿EF剪下四边形ABEF（称为第一次操作）；如图②，再把剩下的四边形FECD沿着EN折叠，折叠后点C落在EF边上，对应点为M，沿MN剪下四边形MECN（称为第二次操作）；将剩下的四边形FMND如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的四边形为菱形，则操作停止.当时，a的值为（ ）
A． B．15 C． D．或
二、填空题
11．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是________．
12．菱形中，，这个菱形的周长是28，则的长是：______．
13．如图，菱形中，，则_____．
14．如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．
15．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．
三、解答题
16．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，．求的长(结果保留根号)．
17．已知：如图，E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形．
18． 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．
(1)求证：BD=EC．
(2)当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗 请说明理由．
19．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF;
(2)试连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
20．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若∠C＝90°，BC＝16，CD＝8，求菱形BNDM的周长．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．B
6．B
7．B
8．B
9．D
10．A
11．10
12．
13．
14．37
15．2
16．证明：∵四边形是菱形，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
17．解：证明：连接BD交AC于点O，
∵ABCD是正方形，
∴AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，
∴OF=OE，
∴四边形DEBF是菱形．
18．（1）证明：四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）解：结论：四边形BECD是菱形．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB，△DCB都是等边三角形，
∴DC=DB，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是菱形．
19．(1)证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
．
(2)当平分时，四边形是菱形．
理由：如图 ，连接AF，CE，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
，
．
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
20．（1）证明：∵AD∥BC
∴∠DMO＝∠BNO
∵MN是对角线BD的垂直平分线
∴OB＝OD，MN⊥BD
在△MOD和△NOB中
∴△MOD≌△NOB（AAS）
∴OM＝ON
∵OB＝OD
∴四边形BNDM是平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形BNDM是菱形．
（2）解：∵四边形BNDM是菱形
∴BM＝BN＝DM＝DN
设BN＝DN＝x，则CN＝BC﹣BN＝16﹣x
在Rt△CDN中，由勾股定理得：CD2+CN2＝DN2
即82+（16﹣x）2＝x2
解得：x＝10
即BN＝10
∴菱形BNDM的周长＝4BN＝40．
一、单选题
1．已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形中，对角线，则的面积为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
5．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．5.5
6．如图，已知某菱形花坛的周长是，，则花坛对角线的长是( )
A． B． C． D．
7．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
9．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
10．已知的长，宽，如图①，将沿着AE折叠，折叠后点B落在AD边上，对应点为F，沿EF剪下四边形ABEF（称为第一次操作）；如图②，再把剩下的四边形FECD沿着EN折叠，折叠后点C落在EF边上，对应点为M，沿MN剪下四边形MECN（称为第二次操作）；将剩下的四边形FMND如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的四边形为菱形，则操作停止.当时，a的值为（ ）
A． B．15 C． D．或
二、填空题
11．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是________．
12．菱形中，，这个菱形的周长是28，则的长是：______．
13．如图，菱形中，，则_____．
14．如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．
15．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．
三、解答题
16．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，．求的长(结果保留根号)．
17．已知：如图，E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形．
18． 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．
(1)求证：BD=EC．
(2)当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗 请说明理由．
19．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF;
(2)试连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
20．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若∠C＝90°，BC＝16，CD＝8，求菱形BNDM的周长．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．B
6．B
7．B
8．B
9．D
10．A
11．10
12．
13．
14．37
15．2
16．证明：∵四边形是菱形，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
17．解：证明：连接BD交AC于点O，
∵ABCD是正方形，
∴AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，
∴OF=OE，
∴四边形DEBF是菱形．
18．（1）证明：四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）解：结论：四边形BECD是菱形．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB，△DCB都是等边三角形，
∴DC=DB，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是菱形．
19．(1)证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
．
(2)当平分时，四边形是菱形．
理由：如图 ，连接AF，CE，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
，
．
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
20．（1）证明：∵AD∥BC
∴∠DMO＝∠BNO
∵MN是对角线BD的垂直平分线
∴OB＝OD，MN⊥BD
在△MOD和△NOB中
∴△MOD≌△NOB（AAS）
∴OM＝ON
∵OB＝OD
∴四边形BNDM是平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形BNDM是菱形．
（2）解：∵四边形BNDM是菱形
∴BM＝BN＝DM＝DN
设BN＝DN＝x，则CN＝BC﹣BN＝16﹣x
在Rt△CDN中，由勾股定理得：CD2+CN2＝DN2
即82+（16﹣x）2＝x2
解得：x＝10
即BN＝10
∴菱形BNDM的周长＝4BN＝40．