人教版八年级下册 18.2特殊的平行四边形强化练习 含答案

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名称 人教版八年级下册 18.2特殊的平行四边形强化练习 含答案
格式 zip
文件大小 330.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-04-17 21:47:44

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文档简介

18.2特殊的平行四边形
一、单选题
1.如图,在菱形ABCD中,,则( )
A.120° B.125° C.130° D.150°
2.如图,在矩形ABCD中,AB=1,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,若BE=EO,则AD的长是(  )
A.3 B. C.3 D.
3.下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )
A.对角线相等的平行四边形 B.对角线互相垂直且相等的四边形
C.对角线互相平分且垂直的四边形 D.对角线互相垂直的四边形
4.若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H,则四边形EFGH是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
5.如图,平行四边形中,E,F分别在边,上,,,若,的长为(  )
A.10 B. C.9 D.6
6.如图,矩形纸片,长,宽,将其沿折叠,使点D与点B重合,那么折叠后的长为( )
A. B. C. D.
7.如图,在Rt△ABC中,,点D,E分别是边AB,BC的中点,延长AC至F,使,若,则EF的长是( )
A.4.8 B.6 C.5 D.4
8.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中正确的语句有( )
①当是各边中点,且时,四边形为菱形
②当是各边中点,且时,四边形为矩形
③当不是各边中点时,四边形可以为平行四边形
④当不是各边中点时,四边形不可能为菱形
A.1句 B.2句 C.3句 D.4句
9.两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图方式交叉叠放在一起,AB=AF,AE=BC.若AB=2,BC=6,则图中阴影部分的面积为(  )
A.4 B. C. D.6
10.如图,一块长方形场地的长与宽的比为2∶1,于点E,于点F,连接,则四边形与长方形的面积比为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当_______时,活动框架是矩形.
12.如图,正方形ABCD的面积为16,点F在AD上,点E在AB的延长线上,FC⊥CE,△CEF的面积为12.5,则BE的值为_____.
13.如图,已知长方形纸片,点E,F分别在边,上,连接.将对折,点B落在直线上的点处,得折痕,对折,点A落在直线上的点处,得折痕,则图中与互余的角是________(只需填写三个角).
14.四边形是菱形,,,对角线与相交于点,点在上,若,则的长为____.
15.已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0,则斜边c上的中线长为____.
三、解答题
16.已知在中,斜边上的中线,求斜边的长.
17.如图:BD、CE是△ABC的高,点D为AC的中点,点F为BC的中点.
(1)试说明DF=EF;
(2)若EF=4,求AB的长.
18.已知矩形,平分交的延长线于点,过点作,垂足在边的延长线上,求证:四边形是正方形.
19.在正方形中,G是AB边上一点,,,垂足分别是点E、F.求证:
(1)四边形是矩形;
(2)
20.如图1,已知△中,,现在△外作∠=∠,在上取一点,在
上取一点,使,并连接,.
(1)求证:;
(2)若∠=144°,求∠的度数;
(3)如图2,若⊥,过点作∥交于点,连接.试判断四边形的形状,并
给出证明.
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.D
5.A
6.D
7.C
8.C
9.B
10.C
11.90°
12.3.
13.∠B′EM,∠MEB,∠A′NE
14.4或2
15..
16.
17.∵BD、CE是△ABC的高,
∴△BCD、△BCE是直角三角形,
∵点D为AC的中点,点F为BC的中点.
∴DF、EF分别是△BCD、△BCE的中线,
∴DF=BC,EF=BC,
故DF=EF,
(2)∵点D为AC的中点,点F为BC的中点.
∴DF是△ABC的中位线,
∴AB=2DF
∵DF=EF=4
故AB=2EF=8.
18.证明:∵四边形是矩形,
∴90°,
∵,
∴90°,
∴四边形是矩形,ED⊥AD,
∵平分,
∴,
∴矩形是正方形.
19. (1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,
∵GE⊥AC,GF⊥BD,
∴GE∥OF,GF∥OE,
∴四边形OEGF为平行四边形,
∵AC⊥BD,
∴四边形OEGF为矩形;
(2)
∵四边形ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,∠OAB=45°,
∵GE⊥AC,
∴∠OAB=∠EGA=45°,
∴EG=AE,
由(1)得GF=OE,
∴OA=OE+AE=FG+EG.
20.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,又∵∠ACP=∠ACB,∴∠B=∠ACP,
在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE; 4分
(2)∵∠B=∠ACB=∠ACP,∠BCP=144°,∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,
∴∠BAC=36°,
由(1)知,△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠DAE=∠BAC=36°. 8分
(3)四边形CDFE 为菱形.理由如下:
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠1=∠2,
又∵BD=CE,∴CE=CD,
由(1)知,△ABD≌△ACE,
∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,
在△ADF和△AEF中,∴△ADF≌△AEF,∴DF=EF,
∵EF∥BC,∴∠EFC=∠DCF,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF,∴CD=CE=EF=DF,
∴四边形CDFE为菱形.
(注:利用其他方法证明,只要正确即可)