人教版八年级下册 18.2特殊的平行四边形强化练习 含答案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.2特殊的平行四边形强化练习 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 330.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 21:47:44 | ||
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文档简介
18.2特殊的平行四边形
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，，则（ ）
A．120° B．125° C．130° D．150°
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C．3 D．
3．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
4．若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（ ）
A．10 B． C．9 D．6
6．如图，矩形纸片，长，宽，将其沿折叠，使点D与点B重合，那么折叠后的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ）
A．4.8 B．6 C．5 D．4
8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中正确的语句有（ ）
①当是各边中点，且时，四边形为菱形
②当是各边中点，且时，四边形为矩形
③当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形
④当不是各边中点时，四边形不可能为菱形
A．1句 B．2句 C．3句 D．4句
9．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B． C． D．6
10．如图，一块长方形场地的长与宽的比为2∶1，于点E，于点F，连接，则四边形与长方形的面积比为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当_______时，活动框架是矩形．
12．如图，正方形ABCD的面积为16，点F在AD上，点E在AB的延长线上，FC⊥CE，△CEF的面积为12.5，则BE的值为_____．
13．如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边，上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，对折，点A落在直线上的点处，得折痕，则图中与互余的角是________（只需填写三个角）．
14．四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为____.
15．已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为____．
三、解答题
16．已知在中，斜边上的中线，求斜边的长．
17．如图：BD、CE是△ABC的高，点D为AC的中点，点F为BC的中点.
(1)试说明DF=EF；
(2)若EF=4，求AB的长.
18．已知矩形，平分交的延长线于点，过点作，垂足在边的延长线上，求证：四边形是正方形．
19．在正方形中，G是AB边上一点，，，垂足分别是点E、F．求证：
(1)四边形是矩形；
(2)
20．如图1，已知△中，，现在△外作∠=∠，在上取一点，在
上取一点，使，并连接，.
（1）求证：；
（2）若∠=144°，求∠的度数；
（3）如图2，若⊥，过点作∥交于点，连接.试判断四边形的形状，并
给出证明.
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．A
6．D
7．C
8．C
9．B
10．C
11．90°
12．3．
13．∠B′EM，∠MEB，∠A′NE
14．4或2
15．．
16．
17．∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD、△BCE是直角三角形，
∵点D为AC的中点，点F为BC的中点.
∴DF、EF分别是△BCD、△BCE的中线，
∴DF=BC,EF=BC，
故DF=EF,
(2)∵点D为AC的中点，点F为BC的中点.
∴DF是△ABC的中位线，
∴AB=2DF
∵DF=EF=4
故AB=2EF=8.
18．证明：∵四边形是矩形，
∴90°，
∵，
∴90°，
∴四边形是矩形，ED⊥AD，
∵平分，
∴，
∴矩形是正方形.
19． （1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
∵GE⊥AC，GF⊥BD，
∴GE∥OF，GF∥OE，
∴四边形OEGF为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形OEGF为矩形；
（2）
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，∠OAB=45°，
∵GE⊥AC，
∴∠OAB=∠EGA=45°，
∴EG=AE，
由（1）得GF=OE，
∴OA=OE+AE=FG+EG．
20．证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACP=∠ACB，∴∠B=∠ACP，
在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE； 4分
（2）∵∠B=∠ACB=∠ACP，∠BCP=144°，∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,
∴∠BAC=36°,
由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠DAE=∠BAC=36°. 8分
（3）四边形CDFE 为菱形.理由如下：
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠1=∠2，
又∵BD=CE，∴CE=CD，
由（1）知，△ABD≌△ACE，
∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，
在△ADF和△AEF中，∴△ADF≌△AEF，∴DF=EF，
∵EF∥BC，∴∠EFC=∠DCF，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF，∴CD=CE=EF=DF，
∴四边形CDFE为菱形.
（注：利用其他方法证明，只要正确即可）
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，，则（ ）
A．120° B．125° C．130° D．150°
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C．3 D．
3．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
4．若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（ ）
A．10 B． C．9 D．6
6．如图，矩形纸片，长，宽，将其沿折叠，使点D与点B重合，那么折叠后的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ）
A．4.8 B．6 C．5 D．4
8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中正确的语句有（ ）
①当是各边中点，且时，四边形为菱形
②当是各边中点，且时，四边形为矩形
③当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形
④当不是各边中点时，四边形不可能为菱形
A．1句 B．2句 C．3句 D．4句
9．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B． C． D．6
10．如图，一块长方形场地的长与宽的比为2∶1，于点E，于点F，连接，则四边形与长方形的面积比为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当_______时，活动框架是矩形．
12．如图，正方形ABCD的面积为16，点F在AD上，点E在AB的延长线上，FC⊥CE，△CEF的面积为12.5，则BE的值为_____．
13．如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边，上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，对折，点A落在直线上的点处，得折痕，则图中与互余的角是________（只需填写三个角）．
14．四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为____.
15．已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为____．
三、解答题
16．已知在中，斜边上的中线，求斜边的长．
17．如图：BD、CE是△ABC的高，点D为AC的中点，点F为BC的中点.
(1)试说明DF=EF；
(2)若EF=4，求AB的长.
18．已知矩形，平分交的延长线于点，过点作，垂足在边的延长线上，求证：四边形是正方形．
19．在正方形中，G是AB边上一点，，，垂足分别是点E、F．求证：
(1)四边形是矩形；
(2)
20．如图1，已知△中，，现在△外作∠=∠，在上取一点，在
上取一点，使，并连接，.
（1）求证：；
（2）若∠=144°，求∠的度数；
（3）如图2，若⊥，过点作∥交于点，连接.试判断四边形的形状，并
给出证明.
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．A
6．D
7．C
8．C
9．B
10．C
11．90°
12．3．
13．∠B′EM，∠MEB，∠A′NE
14．4或2
15．．
16．
17．∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD、△BCE是直角三角形，
∵点D为AC的中点，点F为BC的中点.
∴DF、EF分别是△BCD、△BCE的中线，
∴DF=BC,EF=BC，
故DF=EF,
(2)∵点D为AC的中点，点F为BC的中点.
∴DF是△ABC的中位线，
∴AB=2DF
∵DF=EF=4
故AB=2EF=8.
18．证明：∵四边形是矩形，
∴90°，
∵，
∴90°，
∴四边形是矩形，ED⊥AD，
∵平分，
∴，
∴矩形是正方形.
19． （1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
∵GE⊥AC，GF⊥BD，
∴GE∥OF，GF∥OE，
∴四边形OEGF为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形OEGF为矩形；
（2）
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，∠OAB=45°，
∵GE⊥AC，
∴∠OAB=∠EGA=45°，
∴EG=AE，
由（1）得GF=OE，
∴OA=OE+AE=FG+EG．
20．证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACP=∠ACB，∴∠B=∠ACP，
在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE； 4分
（2）∵∠B=∠ACB=∠ACP，∠BCP=144°，∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,
∴∠BAC=36°,
由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠DAE=∠BAC=36°. 8分
（3）四边形CDFE 为菱形.理由如下：
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠1=∠2，
又∵BD=CE，∴CE=CD，
由（1）知，△ABD≌△ACE，
∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，
在△ADF和△AEF中，∴△ADF≌△AEF，∴DF=EF，
∵EF∥BC，∴∠EFC=∠DCF，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF，∴CD=CE=EF=DF，
∴四边形CDFE为菱形.
（注：利用其他方法证明，只要正确即可）