8.3 实际问题与二元一次方程组(第4课时)
学习目标
通过对实际问题的探究，巩固应用题解题思路和解题步骤，发展抽象能力、运算能力、应用意识培养数学核心素养
2.培养分析问题，解决问题的能力，体会转化思想和分类讨论思想在应用题中的运用
教学过程
一、复习引入
1.解应用题的结构图思路？
2.解应用题的一般思路
二、例题精讲
例1.打折前买60件a商品和30件B商品，用了1080元买50件a商品和十件B商品用了840元，打折后买500件a商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱。
思考：要比较打折后买比不打折少花多少钱，本题需要先求出的未知量是？根据解应用题的一般步骤说说你的思路？
例2.某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元，另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28和牙膏，收入518元，这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
思考：你是怎么理解题目中“记录有误”？本题需要先求出的未知量是？说说你的解题思路？
总结归纳:
三、课堂练习
1.用一块A型钢板可制成两块C型钢板，一块B型钢板，用一块B型钢板，可制成一块C型钢板，两块D型钢板，现需要15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，D型钢板各多少块？
2.某电脑公司有a型、B型、C型三种型号的电脑，其中，A型每台6000元，B型每台4000元，C型，每台2500元，某中学现有之金100500元，计划全部用于从这家电脑公司构建36台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择并说明理由。
思考：三种型号中购买两种型号，有多少种不同的可能？解决本题需要用到什么思想？说说你的解题思路？
四、课堂小节
通过本节学习你有那些收获或困惑可以和同学们分享？解决应用问题中用到了那些思想？
五、课后练习
见精准作业单8.3 实际问题与二元一次方程组(第4课时)
教学目标
通过对实际问题的探究，巩固应用题解题思路和解题步骤，发展学生抽象能力、运算能力、应用意识，培养数学核心素养
2.培养学生分析问题，解决问题的能力，体会转化思想和分类讨论思想在应用题中的运用
教学重点
教学难点
会进行开平方和开立方运算及巩固实数的运算
教学过程
一、复习引入
1.解应用题的结构图思路？
解应用题的一般思路
一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；
二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；
三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)；
四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；
五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意；
六答：写出答案(包括单位名称).
二、例题精讲
例1.打折前买60件a商品和30件B商品，用了1080元买50件a商品和十件B商品用了840元，打折后买500件a商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱。
思考：要比较打折后买比不打折少花多少钱，本题需要先求出的未知量是？根据解应用题的一般步骤说说你的思路？
A商品不打折的单价，B商品不打折的单价
解：设打折前卖一件A商品x元，买一件B商品y元
解得：
打折前：500×16+500×4=10000
10000-9600=400
答：打折后买比不打折少花400元
例2.某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元，另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28和牙膏，收入518元，这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
思考：你是怎么理解题目中“记录有误”？本题需要先求出的未知量是？说说你的解题思路？
“记录有误”反映在方程组中方程组解不满足题意，因此本题要先求出牙膏和牙刷的单价
记录有误
解：设每支牙刷x元，每支牙膏y元
解得：无解
因为：由题意知x、y是正数
所以：所求x、y无解不符合题意，记录有误
答：这个记录有误
总结归纳:当题目问题不明确时，我们要思考解决该问题需要先求出的未知量是？然后通过间接设未知数，根据解应用题的一般步骤求解。
体现转化思想
三、课堂练习
1.用一块A型钢板可制成两块C型钢板，一块B型钢板，用一块B型钢板，可制成一块C型钢板，两块D型钢板，现需要15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，D型钢板各多少块？
解：设A型钢板x块，D型钢板y块
解得：
答：A型钢板4块，D型钢板7块
2.某电脑公司有a型、B型、C型三种型号的电脑，其中，A型每台6000元，B型每台4000元，C型，每台2500元，某中学现有之金100500元，计划全部用于从这家电脑公司构建36台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择并说明理由。
思考：三种型号中购买两种型号，有多少种不同的可能？解决本题需要用到什么思想？说说你的解题思路？
方案一：买A型、B型
方案二：买A型、C型
方案三：买B型、C型
分类讨论思想
方案一：买A型电脑、B型电脑
解：设A型电脑买x台，B型电脑买y 台
解得：
因为：由题意知x、y是正整数
所以：所求x、y不符合题意，方案一不存在
方案二：买A型电脑、C型电脑
解：设A型电脑买x台，C型电脑买y 台
解得：
因为：由题意知x、y是正整数
所以：所求x、y符合题意，方案二：A型电脑买3台，C型电脑买33台
方案三：买B型电脑、C型电脑
解：设B型电脑买x台，C型电脑买y 台
解得：
因为：由题意知x、y是正整数
所以：所求x、y符合题意，方案三：设B型电脑买7台，C型电脑买29台
综上所述，有两种购买方案，方案一：A型电脑买3台，B型电脑买33台；方案二；B型电脑买7台，C型电脑买29台
答：有两种购买方案，方案一：A型电脑买3台，B型电脑买33台；方案二；B型电脑买7台，C型电脑买29台
四、课堂小节
通过本节学习你有那些收获或困惑可以和同学们分享？解决应用问题中用到了那些思想？
五、课后练习
见精准作业单
六、板书设计
8.3 实际问题与二元一次方程组(第4课时)
例题板书 课堂练习板书
例1
例2：
思想方法：课前诊测
1．如图，宽为的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
精准作业
必做题
1.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
2.某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货20吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货22吨．某物流公司现有52吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
(1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
(2)请帮该物流公司设计可行的租车方案．
探究题
1．《九章算术》记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实“相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则依题意可列方程组为__________．
课前诊测
1.C
精准作业
1.男孩有4人，女孩有3人
2.(1)一辆A型车装满货物可运货6吨，一辆B型车装满货物可运货8吨
(2)该物流公司共有以下两种租车方案，方案一：租A型车2辆，B型车5辆；方案二：租A型车6辆，B型车2辆
探究题
1.(共15张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
(第4课时)
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
复习引入
一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；
二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；
三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)；
四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；
五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意；
六答：写出答案(包括单位名称).
复习引入
列方程组解应用题的一般步骤：
1. 打折前买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后买500件A商品和500件B商品用了9600元，打折后买比不打折少花多少钱？
思考：要比较打折后买比不打折少花多少钱，本题需要先求出的未知量是？根据解应用题的一般步骤说说你的思路？
例题精讲
A商品不打折的单价，B商品不打折的单价
1. 打折前买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后买500件A商品和500件B商品用了9600元，打折后买比不打折少花多少钱？
解：设打折前卖一件A商品x元，买一件B商品y元
解得：
打折前：500×16+500×4=10000
10000-9600=400
答：打折后买比不打折少花400元
例题精讲
2.某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元，另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28和牙膏，收入518元，这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
思考：你是怎么理解题目中“记录有误”？本题需要先求出的未知量是？说说你的解题思路？
例题精讲
“记录有误”反映在方程组中方程组解不满足题意，因此本题要先求出牙膏和牙刷的单价
2.某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元，另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28和牙膏，收入518元，这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
记录有误
解：设每支牙刷x元，每支牙膏y元
答：这个记录有误
因为：由题意知x、y是正数
所以：所求x、y无解不符合题意，记录有误
例题精讲
归纳：当题目问题不明确时，我们要思考解决该问题需要先求出的未知量是？然后通过间接设未知数，根据解应用题的一般步骤求解。
总结归纳
体现转化的思想
3.用一块A型钢板可制成两块C型钢板，一块B型钢板，用一块B型钢板，可制成一块C型钢板，两块D型钢板，现需要15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，D型钢板各多少块？
解：设A型钢板x块，D型钢板y块
答：A型钢板4块，D型钢板7块
课堂练习
4.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购买36台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择并说明理由.
思考：三种型号中购买两种型号，有多少种不同的可能？解决本题需要用到什么思想？说说你的解题思路？
课堂练习
方案一：买A型、B型
方案二：买A型、C型
方案三：买B型、C型
分类讨
论思想
方案一：买A型电脑、B型电脑
解：设A型电脑买x台，B型电脑买y 台
因为：由题意知x、y是正整数
所以：所求x、y不符合题意，方案一不存在
课堂练习
方案二：买A型电脑、C型电脑
解：设A型电脑买x台，C型电脑买y 台
因为：由题意知x、y是正整数
所以：所求x、y符合题意，方案二：A型电脑买3台，C型电脑买33台
课堂练习
方案三：买B型电脑、C型电脑
解：设B型电脑买x台，C型电脑买y 台
因为：由题意知x、y是正整数
所以：所求x、y符合题意，方案三：设B型电脑买7台，C型电脑买29台
综上所述，有两种购买方案，方案一：A型电脑买3台，B型电脑买33台；方案二；B型电脑买7台，C型电脑买29台
答：有两种购买方案，方案一：A型电脑买3台，B型电脑买33台；方案二；B型电脑买7台，C型电脑买29台
课堂练习
课堂小结
通过本节学习你有那些收获或困惑可以和同学们分享？解决应用问题中用到了那些思想？
