第3章 概率的进一步认识 单元测试题 （含解析） 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上第3章 概率的进一步认识 单元测试题
一、选择题（共10小题）
1. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是
A. B. C. D.
2. 袋中有红球 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是
A. 个 B. 不足 个
C. 个 D. 个或 个以上
3. 柜子里有两双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是
A. B. C. D.
4. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是
A. B. C. D.
5. 一家商店的前面有三个停车位，两辆汽车停在相邻车位的概率是
A. B. C. D.
6. 甲盒子中有编号为 ，， 的 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 ，， 的 个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 的概率为
A. B. C. D.
7. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“ 数”，如“”就是一个“ 数”，若十位上的数字为 ，则从 ，， 中任选两数，能与 组成“”数的概率是
A. B. C. D.
8. 一国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是
A. B. C. D.
9. 某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是
A. B. C. D.
10. 若正整数 使得在计算 的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称 为“本位数”，例如 和 是“本位数”，而 和 不是“本位数”，现从所有大于 小于 的“本位数”中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
11. 我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有 个考题备选，分别记为 ，，，，学生从中随机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题 的概率是 ．
12. 口袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 ．
13. 如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌或雄的概率相同，如果 枚鸟卵全部成功孵化，则 只雏鸟都为雄鸟的概率为 ．
14. 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 ，，，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．
15. 小颖妈妈经营一个玩具店，某次进了一箱黑、白两种颜色的塑料球共 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 附近波动，由此可以估计黑球的个数大约是 ．
16. 如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 ．
17. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， 如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 ，摸出黑球的频率稳定于 ，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于 ；② 若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球 次，必有 次摸出的是红球．其中说法正确的是 ．（填序号）
三、解答题（共8小题）
18. 一个口袋中有 个小球，这 个小球分别标记为 ，，，．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为 的概率．
19. 一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为 ，其中一等奖的中奖率为 ，小峰看到这则广告后，想“，那么我抽 张就会有 张中奖，抽 张就会有 张中一等奖．”你认为小峰的想法对吗 请说明理由．
20. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验．
（1）他们在一次试验中共做了 次试验，试验的结果如下表所示：
①填空：此次试验中，“ 点朝上”的频率为 ．
②小红说：“根据试验，出现 点朝上的概率最小．”她的说法正确吗 为什么
（2）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大 试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
21. 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由 名男生、 名女生及 名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有 名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外 名队员分别在 名男生和 名女生中各随机抽出 名，初三（）班由甲、乙 名男生和丙、丁 名女生及 名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
22. “一方有难，八方支援．”四川雅安大地，震牵动着全国人民的心，某市医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B两位护士中选取一位医生和一位护士支援雅安．
（1）若随机选一位医生和一位护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
23. “全面两孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
24. 小晗家客厅里装有一种如图所示的三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一 盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，小晗不熟悉情况．
（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少 请用树状图法或列表法加以说明．
25. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按 设大奖，其余 为小奖．厂家设计的抽奖方案：在一个不透明的盒子中，放入 个黄球和 个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，搅匀后从中任意摸出 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．
（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案为：在一个不透明的盒子中，放入 个黄球和 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 个球，摸到的 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖，该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗 请说明理由．
（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：①转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数；②结合转盘简述获奖方式，不需说明理由）
答案
1. B
2. D
3. B
4. C
5. D
6. C
【解析】
共 种等可能结果，编号之和大于 的结果有 种，
．
7. C
8. B
9. D
10. A
11.
12.
13.
14. 不公平
15.
16.
17. ①②
18.
19. 小峰的想法不对，因为小峰将本次抽奖活动中奖率为 ，一等奖中奖率为 理解错了，其中的 ， 是针对所有的奖券而言，而不是任抽几张，所抽取的几张，可能都有奖，也可能都没有奖．
20. （1） ①
②小红的说法不正确．因为利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才慢慢接近概率，而她的试验次数太少，没有代表性，所以小红的说法不正确．
（2） 当两枚骰子朝上的点数之和为 时的概率最大，最大概率为 ．
21. 可能出现的所有结果列表如下：
共有 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有 种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 ．
22. （1） 略；
（2） ．
23. （1）
（2） 画树状图为：
共有 种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为 ，
所以至少有一个孩子是女孩的概率为 ．
24. （1） 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，
小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是 ；
（2） 画树状图，得
共有 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有 种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是 ．
25. （1） 该抽奖方案符合厂家的设奖要求．
先分别用黄 、黄 、白 、白 、白 表示这 个球，然后列表如下：
从中任意摸出 个球，可能出现的结果有 种，每种结果出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到的 个球都是黄球的结果有 种：，，
所以摸到的 个球都是黄球的概率是 ，即顾客获得大奖的概率为 ，获得小奖的概率为 ．
（2） 本题答案不唯一，下列解法供参考．
如图，将转盘中圆心角为 的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，
顾客每购买一台该型号的电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直到指针落在扇形内）．