第2章 一元二次方程 单元测试题 （含答案） 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上第2章 一元二次方程 单元测试题
一、选择题（共10小题）
1. 下列方程中，关于 的一元二次方程是
A. B.
C. D.
2. 方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是
A. B. C. D.
4. 若等腰三角形的底和腰的长是方程 的两根，则这个等腰三角形的周长为
A. B. C. 或 D. 不能确定
5. 一元一次方程 的根的情况为
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 能用因式分解法解方程的是
A. B. C. D.
7. 如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 ，，那么这个一元二次方程是
A. B. C. D.
8. 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么实数 的取值范围是
A. B. 且
C. D. 且
9. 已知 ， 是一元二次方程 的两个解，且 ，则下列说法中正确的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 某商店今年 月份的销售额是 万元， 月份的销售额是 万元，从 月份到 月份，该店销售额平均每月的增长率是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
11. 写出一个一元二次方程，使该方程有一个根为 ，且二次项系数为 ： ．
12. 若方程 的两根分别是 ，，则 的值为 ．
13. 已知一个正的两位数，个位数字比十位数字大 ，个位数字与十位数字的积是 ，则这个两位数是 ．
14. 一块正方形铜板上截去 宽的长方形铜条，剩下的面积是 ，则原来这块铜板的面积是 ．
15. 将 个数排成 行、 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做 阶行列式．若 ，则 ．
16. 已知关于 的一元二次方程 无实数根，化简： ．
17. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），现计划安排 场比赛，应邀请多少个球队参赛 设邀请 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题（共8小题）
18. 已知关于 的方程 ．
（1）当实数 取何值时，它是一元一次方程
（2）当实数 取何值时，它是一元二次方程
19. 年某市实现国民生产总值为 亿元，计划该市国民生产总值后三年以相同的增长率实现，且 年该市国民生产总值达到 亿元，求该市国民生产总值的年平均增长率．
20. 解方程：．
21. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值．
22. 关于 的一元二次方程 的实数根分别是 和 ．
（1）求实数 的取值范围；
（2）如果 ，且 为整数，求实数 的值．
23. 已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根．
（1）若 ，求 的值．
（2）已知等腰三角形 的一边长是 ，若 ， 恰好是 另外两边的长，求这个三角形的周长．
24. 问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倍．
解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 ．
把 代入已知方程，得 ．
化简，得 ．
故所求方程为 ．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：
（1）已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
（2）已知关于 的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
25. 某商场销售羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的 倍还多 元， 年 月份（春节前期）共销售 件，羽绒服与防寒服销量之比是 ，销售总收入为 万元．
（1）求羽绒服和防寒服的售价；
（2）春节后销售进入淡季， 年 月份羽绒服销量下滑了 ，售价下滑了 ，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为 万元，求 的值．
答案
1. A
2. C
3. B
4. B
5. B
6. A
7. B
8. B
9. A
10. C
11. （答案不唯一）
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. （1） 当 或 时，该方程是一元一次方程．
（2） 当 时，该方程是一元二次方程．
19. 该市国民生产总值的年平均增长率为 ．
20. ，．
21.
22. （1） 实数 的取值范围是 ．
（2） 实数 的值为 或 ．
23. （1） 方程有两个实数根，
．
， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，
，
．
．
（2） ，
．
三角形的周长为 ．
24. （1） 所求方程为 ．
（2） 所求方程为 ．
25. （1） 设防寒服的售价为 元，则羽绒服的售价为 元，
年 月份（春节前期）共销售 件，羽绒服与防寒服销量之比是 ，
羽绒服与防寒服销量分别为 件和 件，
根据题意，得 万，
解得
（元）．
故羽绒服和防寒服的售价分别为 元， 元；
（2） 年 月份羽绒服销量下滑了 ，售价下滑了 ，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为 万元，
．
解得 ，（不合题意，舍去）．
故 的值为 ．