(共22张PPT)
不等式及其解集
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
谁赢谁输
问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00刚好驶过A地，车速应满足什么条件？
50 千米
A
11:20
12:00
40 分钟 = 小时
问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
从时间上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间不到
小时，即
从路程上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过 50 千米，即
式子 和式子
从不同的角度表示了车速应满足的条件.
左右不相等
它们有什么共同的特点？
式子里含有不是“=”的符号；
不等式的概念
像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
在生活中哪些地方见过，能试着举一举例子吗？
用不等号填空：
大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )
不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( )
负数( ) 非负数( ) 非正数( ) ……
＞
＜
≤
≥
≤
≤
≥
＞0
＜0
≥0
≤0
例1.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
B
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3;
（4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
例2.根据下列数量关系列不等式：
(1)x的7倍减去1是正数．
(2)y的与的和不大于0．
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．
(4)y的20%不小于1与y的和．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
用不等式表示：
(1) a是正数； (2) a是负数；
(3) a与5的和小于7； (4) a与2的差大于-1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
a+5<7
a-2＞-1
4a＞8
a＜3
a＞0
a＜0
交流：下面给出的 x 值中，能使不等式 成立吗？你还能找出其他的数吗？
72， 75， 78， 80， 81.
知识点 2：不等式的解与解集
取某些值可以使不等式成立...有些则不成立
当 x = 72，48 ＜ 50，不成立；
当 x = 75，50 = 50，不成立；
当 x = 78，52 ＞ 50，成立；
当 x = 80， ＞ 50，成立；
当 x = 81，54 ＞ 50，成立.
解：
你发现了什么？
不等式的解
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：78 是 的解.
判断下列数中哪些是不等式 的解：30，60，72，75，75.3，78，80，81.
x 30 60 72 75 75.3 78 80 81
不
是
是
是
不是
不是
不是
是
是
x＝75
x＞75
思考 不等式 的解都满足什么条件？
不等式 有无数个解
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2. 不等式的解与解不等式一样吗？
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞50 的解集呢？
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
0
75
A
把表示 75 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3； (4)x<－.
（1）
（4）
（2）
（3）
第一种：用式子 (如 x > 25)，即用最简形式的不等
式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.
第二种：用数轴
解集的表示方法
0
75
A
1.画数轴
2.定界点
3.定方向
数轴三要素
＞，＜ 画空心圆圈
大于向右，小于向左
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是负数；
（2）x 比 -3 小；
（3）两数 m 与 n 的差大于 5.
a ＜ 0
x ＜ -3
m - n ＞ 5
2. 下列不是不等式 5x－3 ＜ 6 的一个解的是 ( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3. 在数轴上表示不等式 3x＞5 的解集，正确的是 ( )
A
A
1
2
0
1
2
B
D
0
1
2
0
1
2
0
C
对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。 ----------------傅里叶
1、本节思路
生活中的不等关系
不等式
不等式的解
不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集
2、本节的思想方法
（1）类比的思想
等量与不等量；等式与不等式；方程的解与不等式的解；一元一次方程与一元一次不等式
（2）数形结合的思想 数轴与不等式的解集9.1.1不等式及其解集
一、学习目标
1.理解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义；
2.会用不等式表示简单的不等关系；
3.会在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集的“图、文、式”三种语言的互相转化。
二、知识精讲
问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00刚好驶过A地，车速应满足什么条件？
问题2:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
不等式的概念：
例1.下列式子：①3>0；②4x+5>0；③x<3；④2+x；⑤x= 4；⑥x+2>x+1，其中不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
练习：判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3;
（4）xy+2y； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
例2.根据下列数量关系列不等式：
(1)x的7倍减去1是正数．
(2)y的1/3与1/3的和不大于0．
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．
(4)y的20%不小于1与y的和．
知识点2 不等式的解
交流：下面给出的 x 值中，能使不等式成立吗？你还能找出其他的数吗？
75， 78， 80， 81.
不等式的解：
思考 不等式的解都满足什么条件？
不等式的解集：
思考：1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2. 不等式的解与解不等式一样吗？
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
问题 如何在数轴上表示出不等式 的解集呢？
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3； (4)x<
三、达标检测
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是负数；a＜0
（2）x比-3小；x＜-3
（3）两数m与n的差大于 5. m-n＞5
2.下列不是不等式 5x－3 ＜ 6 的一个解的是 ( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
3. 在数轴上表示不等式 3x＞5 的解集，正确的是 ( )9.1.1不等式及其解集
教学重点
1.理解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义；
2.会用不等式表示简单的不等关系；
3.会在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集的“图、文、式”三种语言的互相转化。
教学重难点
重点：用不等式表示不等关系
难点：在数轴上表示不等式的解集
教学过程
情境引入
问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00刚好驶过A地，车速应满足什么条件？
问题2:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
从时间上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间不到小时，即;
从路程上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶小时的路程要超过 50 千米，即;
思考：，这两个式子，它们有什么共同的特点？
式子里含有不是“=”的符号；
知识精讲
不等式的概念：像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
例1.下列式子：①3>0；②4x+5>0；③x<3；④2+x；⑤x= 4；⑥x+2>x+1，其中不等式有（ B ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
练习：判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3;
（4）xy+2y； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.
例2.根据下列数量关系列不等式：
(1)x的7倍减去1是正数．
(2)y的1/3与1/3的和不大于0．
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．
(4)y的20%不小于1与y的和．
（1）7x 1>0；（2）；（3；；（4）20％y≥y+1．
知识点2 不等式的解
交流：下面给出的 x 值中，能使不等式成立吗？你还能找出其他的数吗？
75， 78， 80， 81.
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
思考 不等式的解都满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
思考：1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2. 不等式的解与解不等式一样吗？
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
问题 如何在数轴上表示出不等式 的解集呢？
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3； (4)x<
小结梳理
解集的表示方法
第一种：用式子 (如x>25)，即用最简形式的不等式 (如x>a或x
第二种：用数轴；第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向
达标检测
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是负数；a＜0
（2）x比-3小；x＜-3
（3）两数m与n的差大于 5. m-n＞5
2.下列不是不等式 5x－3 ＜ 6 的一个解的是 (B)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
总结提升
1、本节思路
2、本节的思想方法
（1）类比的思想
等量与不等量；等式与不等式；方程的解与不等式的解；一元一次方程与一元一次不等式
（2）数形结合的思想 数轴与不等式的解集
板书设计
9.1.1不等式及其解集
不等式的概念
不等式符号
不等式的解
不等式的解集
作业布置
见精准作业单9.1.1不等式及其解集
课前诊测
1.用式子表示下列语句：
(1) x与4的差小于 6; (2) x与4的差不小于 6.
精准作业
1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a≠0；④x≥-5；⑤3x-1；⑥≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D. 6个
2. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A. B. C. D.
3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
4.下列说法错误的是( )
A.1不是x≥2的解 B.不等式x+3>3的解集是x>0
C.0是x<1/3的一个解 D. x=6是x-7<0的解集
满足x≤3.5的非负整数解是_____________.
某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是( )
A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
6.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1) x>-3； (2) x≤4； (3) x<3.5.
参考答案：
课前诊测：(1) x- 4 < 6;(2) x- 4 ≥ 6
精准作业：
C
D
C
D
0,1,2,3
048210
12
3
2)210
1234
5
(3)21012
13.5
345