(共15张PPT)
人教版.七年级下册
9.1.2不等式的性质（第2课时）
学习目标
1.进一步巩固对不等式的性质的理解.
2.利用不等式性质解简单的不等式以并能在数轴上表示不等式解集.
3.知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
2.若关于x的不等式 可以化为 则a的取值范围是（ ）.
2、若a>b,用“>”或“<”填空
（1）a-4（ ）b-4
（2） （ ）
（3）-2a（ ） -2b
>
>
<
a<0
复习旧知
典例精析
例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）x-7＞26； （2）3x<2x+1；
（3） （4）-4x＞3.
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．
根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，
x＞33．
所以 x-7＋7＞26＋7，
解：(1) x-7＞26
0
33
根据不等式的性质 1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，
x＜1．
所以 3x-2x＜2x+1-2x ，
解：(2)3x＜2x+1
0
1
x＞75．
0
75
解：(3) x＞50；
根据不等式的性质2，不等式两边乘不等号的方向不变，
所以 x＞×50，
根据不等式的性质3,不等式两边除以-4，不等号的向改变，
所以
解： (4) – 4x＞3
0
–
3
4
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
（1）x+5＞-1
（2）4x3x-5
（3）
（4）-8x＞8
针对练习
x＞-6
x -5
x 6
-6
0
-5
0
0
6
x -1
-1
0
在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤26℃.
16日（星期天）重庆的最低气温是19 ℃，最高气温是26 ℃，请用t表示今天的气温,把不等式表示出来。
新课讲解
1.符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？
“≥” 读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”.
即，“≥”比“＞”多了一层相等的含义.
2.符号“≤”与“＜”的意思有什么区别？
“≤” 读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.
即，“≤”比“＜”多了一层相等的含义.
想一想
注意：a ≥b或 a≤b形式的式子，具有与前面所学的不等式的性质类似的性质.
1.若a≥b，则 a±c≥b±c；
2.a≥b，则ac≥bc或 ≥ (其中c＞0)；
3.a≥b，则ac≤bc或 ≤(其中c＜0).
性质
例2 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
分析：要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已有水的体积.
容器的总体积为：3×5×10
容器内已有水体积：3×5×3
由题可知：V+3×5×3≤3×5×10
典例精析
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，
即 V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
这样就可以了吗？
由于新注入水的体积 V 不是负数，因此，
V 的取值范围是V≥0并且V≤105.
105
0
实心点
实心点
在表示 0 和 105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
如何在数轴上表示呢？
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1)x的3倍大于或等于6；
(2)c的三分之一小于或等于2；
(3)a与2的差不大于–1；
(4)d与3的和不小于-2.
(1)3x≥6
(4)d+3≥-2
(3)a-2≤-1
(2)c≤2
解：
注意：大于或等于、不小于都用“≥”表示；不大于、小于或等于都用 “≤”表示.
0
2
x≥2
c≤6
a≤3
d≥-5
0
6
0
3
0
–5
针对练习
课堂小结
谈谈本节课的收获
谢谢！9.1.2不等式的性质的导学案（第2课时）
学习目标
1.进一步巩固对不等式的性质的理解.
2.利用不等式性质解简单的不等式以并能在数轴上表示不等式解集.（重点）
3.知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.（难点）
复习旧知
1.若a>b,用“>”或“<”填空
（1）a-4（ ）b-4
（2）（ ）
（3）-2a（ ） -2b
2.若关于x的不等式ax>5可以化为则a的取值范围是（ ）.
典例精析
例1. 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）x-7＞26； （2）3x<2x+1；
（3） （4）-4x＞3.
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．
针对练习
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
（1）x+5＞-1
（2）4x＜3x-5
（3）
（4）-8x＞8
讲授新知
16日（星期天）重庆的最低气温是19 ℃，最高气温是26 ℃，请用t表示今天的气温,把不等式表示出来.
.
想一想
1.符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？
2.符号“≤”与“＜”的意思有什么区别？
性质
注意：a ≥b或 a≤b形式的式子，具有与前面所学的不等式的性质类似的性质.
例2
某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
分析：要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已有水的体积.
如何在数轴上表示呢？
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1)x的3倍大于或等于6；
(2)c的三分之一小于或等于2；
(3)a与2的差不大于–1；
(4)d与3的和不小于-2.
课堂小结
谈谈本节课的收获
作业布置
见精准作业9.1.2不等式的性质的教学设计（第2课时）
学习目标
1.进一步巩固对不等式的性质的理解.
2.利用不等式性质解简单的不等式以并能在数轴上表示不等式解集.（重点）
3.知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.（难点）
复习旧知
1.若a>b,用“>”或“<”填空
（1）a-4（ > ）b-4
（2）（ > ）
（3）-2a（ < ） -2b
2.若关于x的不等式ax>5可以化为则a的取值范围是（ a< 0 ）.
典例精析
例1. 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）x-7＞26； （2）3x<2x+1；
（3） （4）-4x＞3.
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．
解：(1) x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，
所以 x-7＋7＞26＋7，
x＞33．
解：(2)3x＜2x+1
根据不等式的性质 1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，
所以 3x-2x＜2x+1-2x ，
x＜1．
解：(3) ；
根据不等式的性质2，不等式两边乘,不等号的方向不变，
x＞75．
解： (4) – 4x＞3
根据不等式的性质3,不等式两边除以-4，不等号的向改变，
所以
针对练习
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
（1）x+5＞-1 解得 x＞-6
（2）4x＜3x-5 解得 x ＜-5
（3） 解得 x ＜6
（4）-8x＞8 解得 x ＜-1
讲授新知
16日（星期天）重庆的最低气温是19 ℃，最高气温是26 ℃，请用t表示今天的气温,把不等式表示出来.
在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤26℃.
想一想
1.符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？
“≥” 读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”.
即，“≥”比“＞”多了一层相等的含义.
2.符号“≤”与“＜”的意思有什么区别？
“≤” 读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.
即，“≤”比“＜”多了一层相等的含义.
性质
注意：a ≥b或 a≤b形式的式子，具有与前面所学的不等式的性质类似的性质.
1.若a≥b，则 a±c≥b±c；
2.a≥b，则ac≥bc或 ≥ (其中c＞0)；
3.a≥b，则ac≤bc或 ≤(其中c＜0).
例2
某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
分析：要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已有水的体积.
容器的总体积为：3×5×10
容器内已有水体积：3×5×3
由题可知：V+3×5×3≤3×5×10
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，
即 V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
这样就可以了吗？
由于新注入水的体积 V 不是负数，因此，
V 的取值范围是V≥0并且V≤105.
如何在数轴上表示呢？
在表示 0 和 105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1)x的3倍大于或等于6；
(2)c的三分之一小于或等于2；
(3)a与2的差不大于–1；
(4)d与3的和不小于-2.
解：(1)3x≥6 解得x≥2
(2)c≤2 解得c≤6
(3)a-2≤-1 解得a≤3
(4)d+3≥-2 解得d≥-5
课堂小结
谈谈本节课的收获
作业布置
见精准作业
板书设计课前诊测
1.用“＞”或“＜”填空
（1）如果a＞b,那么2a a+b,-2a+9 -2b+9
（2）如果x＜y，那么3x-4 3y-4
精准作业
必做题
1.根据不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上.
（1）x-10＜-6 （2）
（3） （4）1-4x2+x
2.已知不等式的性质5x-2＜6x+1的最小正整数解是方程3x-ax=6的解，求a的值.
参考答案
课前诊测
1.用“＞”或“＜”填空
（1）如果a＞b,那么2a ＞ a+b,-2a+9 ＜ -2b+9
（2）如果x＜y，那么3x-4 ＜ 3y-4
精准作业
必做题
1.根据不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上.
（1）x-10＜-6 （2）
（3） （4）1-4x2+x
解：（1）解原不等式，得x＜4
（2）解得x＜6
（3）解得x＞-6
（4）解得
2.已知不等式5x-2＜6x+1的最小正整数解是方程3x-ax=6的解，求a的值.
解：5x-2＜6x+1
5x-6x＜1+2
-x＜3
X＞-3
则不等式5x-2＜6x+1的最小正整数解是x=1
∴x=1是方程3x-ax=6的解
∴
a=-2
∴a的值为-2
