第3章 概率的进一步认识 章末测试题 含解析 2022－2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上第3章概率的进一步认识 章末测试题
一、选择题（共10小题）
1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，那么各试验小组所得频率的值也会相同
D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐渐稳定在概率数值附近
2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是
A. B. C. D.
3. 现有四条线段，长度依次是 ，，，，从中任选三条，能组成三角形的概率是
A. B. C. D.
4. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A. 朝上的点数是 的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率
C. 朝上的点数大于 的概率 D. 朝上的点数是 的倍数的概率
5. 九（）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出 人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是
A. B. C. D.
6. 如图所示，随机闭合开关 ，， 中的两个，则能让两盏灯泡 ， 同时发光的概率为
A. B. C. D.
7. 太原是我国生活垃圾分类的 个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾（如图）．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 在 轴上，点 ， 在 轴上，其坐标分别为 ，，，，分别以 ，，， 中的任意两点与点 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
A. B. C. D.
9. 一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字 ，，，，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是 ，，将其作为 点的横、纵坐标，则点 落在以 ，， 为顶点的三角形内（包含边界）的概率是
A. B. C. D.
10. 随机掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，若这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．
12. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．将小明同学的健康码（绿码）用黑白打印机打印于边长为 的正方形区域内，为了估计健康码中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ．
13. 在数 ，，， 中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数 图象上的概率是 ．
14. 年 月 日，深圳市教育局发布文件确定 年体育考试办法和考试内容，考试办法仍然采用“”方式，即 个必考科目加 个选考科目．体育考试内容如下：
注：选择中长跑为必考科目的学生，不能再选择中长跑为选考科目．
该地区的一名男生小辉选取的考试内容是必考科目，男生 米跑和选考科目引体向上，那么另一位男生晓伟选取的考试内容和小辉选取的考试内容完全相同的概率是 ．
15. 一个盒子中装有标号为 ，，，， 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 的概率为 ．
16. 在一个不透明的盒子中装有 颗白色棋子和 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进 颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，那么原来盒子中的白色棋子有 颗．
三、解答题（共6小题）
17. 孔子、孟子、老子、庄子，这四位古代思想家被称为“中国四哲”，孔子、孟子是儒家思想的代表人物，老子、庄子是道家思想的代表人物，这两大思想流派，是数千年来中国人智慧的结晶和文化的瑰宝．现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别是孔子、孟子、老子、庄子的画像（如图），将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）从中随机抽取一张，抽到“庄子”的概率为 ．
（2）从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请通过画树状图或列表的方法，求抽到的两张卡片所画人物都属于儒家代表人物的概率．
18. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．
（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求游戏者获胜的概率．
19. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到 ）；
（2）估计袋中黑球的个数为 ；
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现摸到黑球的频率稳定在 左右，则小明后来放进了 个黑球．
20. 有 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 ，，，，，．
（1）一次性随机抽取 张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率；
（2）随机抽取 张后，放回并混在一起，再随机抽取 张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．
21. 自深圳经济特区建立以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了 人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如图所示的尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题．
（1）请将以上两个统计图补充完整；
（2） ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ；
（3）该校共有 名同学，估计最认可“华为”的同学有 名；
（4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．
22. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”“秀”“鄂”“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，则球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少
（2）甲从中任取一球不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率 ；
（3）乙从中任取一球记下汉字后放回袋中，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为 ，指出 ， 的大小关系．
答案
1. D
【解析】因为在大量重复试验中，随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
所以D选项说法正确．
2. A
【解析】设袋子中红球有 个，
根据题意，得 ，解得 ，
袋子中红球的个数最有可能是 ．
3. B
【解析】从长度分别为 ，，， 的四条线段中任选三条有如下 种情况：，，；，，；，，；，，．能组成三角形的情况有 种：，，；，，．所以能组成三角形的概率为 ．
4. D
【解析】从统计图中可得该事件发生的可能性在 左右，
选项A的概率为 ，
选项B的概率为 ，
选项C的概率为 ，
选项D的概率为 ，
即朝上的点数是 的倍数的概率与之最接近，
故选D．
5. C
【解析】把小华、小琪、小明、小伟分别记为 ，，，，画树状图如图：
由树状图可知，共有 种等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有 种，
所以恰好抽到小华和小明的概率为 .
6. D
【解析】画树状图，如图所示：
由树状图可知，共有六种等可能的情况，其中能让两盏灯泡 ， 同时发光的情况有 种，则 ．
故选D．
7. C
【解析】可回收物、厨余垃圾，有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用 ，，， 表示，垃圾分别用 ，，， 表示，设分类打包好的两袋不同垃圾为 ，，画树状图如图：
共有 个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有 个，
分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为 ．
8. D
【解析】分别以 ，，， 中的任意两点与点 为顶点作三角形的所有情况是 ，，，，共 种，
其中是等腰三角形的是 和 ，共 种，
（所作三角形是等腰三角形）．
9. B
【解析】列表如下：
由表格可知，共有 种等可能的结果，如图，
落在以 ，， 为顶点的三角形内（包含边界）的结果有 ，，，，，，，共 种，所以落在以 ，， 为顶点的三角形内（包含边界）的概率是 ，故选B．
10. D
【解析】列表如下：
所有等可能的情况有 种，其中全部正面朝上的情况有 种，
则掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率为 ．
11.
【解析】画树状图如下：
由树状图知，共有 种等可能的结果，其中至少有一辆向左转的结果有 种，所以至少有一辆向左转的概率为 ．
12.
【解析】 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，
点落入黑色部分的概率为 ．
边长为 的正方形的面积为 ，
设黑色部分的总面积为 ，
则 ，解得 ．
故黑色部分的总面积约为 ．
13.
【解析】画树状图如图：
共有 种等可能的结果，其中点刚好在一次函数 图象上的结果有 种，所以该点刚好在一次函数 图象上的概率 ．
14.
【解析】必考科目分别用 ， 代替，选考科目分别用 ，，，，，， 代替，画树状图如图：
所有考试内容的组合共有 种等可能的情况，故另一位男生晓伟选取的考试内容和小辉选取的考试内容完全相同的概率是 ．
15.
【解析】画树状图如图所示：
共有 种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于 的有 种结果，
摸出的两个小球的标号之和大于 的概率为 ．
16.
【解析】根据题意得 解得
经检验， 是方程组的解，
所以原来盒子中的白色棋子有 颗．
17. （1）
（2） 画树状图如图所示：
由树状图可得，共有 种等可能的结果，抽到的两张卡片所画人物都属于儒家代表人物的结果有 种，
所以抽到的两张卡片所画人物都属于儒家代表人物的概率为 ．
18. （1） 将 盘分为相同的三部分：一部分为红，另两部分为蓝，画树状图如下：
（2） 由树状图可知，共有 种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的结果有 种，
游戏者获胜的概率是 ．
19. （1）
【解析】观察发现：随着试验次数的增加，频率逐渐稳定到常数 附近，故摸到黑球的频率接近 ，故答案为 ．
（2）
【解析】 摸到黑球的频率接近 ，
黑球数应为球的总数的一半，
估计袋中黑球的个数为 ，故答案为 ．
（3）
【解析】设放入黑球 个，根据题意得 ，解得 ，经检验， 是原方程的根且符合题意，故答案为 ．
20. （1） 依题意列表如下：
由上表可知，随机抽取 张卡片可能出现的结果有 个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有 个，
所以 ．
（2） ．
【解析】画树状图如图：
由树状图可知，可能出现的结果有 个，它们出现的可能性相等，第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果有 种，
所以其概率 ．
21. （1） 随机调查的总人数为 ，
最认可中兴的人数为 ，
最认可腾讯的人数所占的百分比是 ．
补全统计图如下：
（2） ；
【解析】根据（）可得 ；
“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ．
（3）
【解析】最认可“华为”的同学大约有 （名）．
（4） 根据题意画树状图如下：
共有 种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有 种，
则这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率是 ．
22. （1） 因为有四个小球，任取一个球，共有 种等可能的结果，
所以任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为 ．
（2） 画树状图如图．
根据树状图可知共有 种等可能的结果，满足要求的结果有 种，
所以 ．
（3） 画树状图如图．
根据树状图可知共有 种等可能的结果，满足要求的结果有 种，
所以 ，
所以 ．