2022—2023学年北师大版数学七年级下册 4.3探索三角形全等的条件同步练习（无答案）

4.3 探索三角形全等的条件
一、单选题
1．如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）
A．2 B．3 C．2或3 D．1或5
2．如图，已知中，，，分别是边的中点，，边上的动点，的最小值为（　　）
A．7.5 B．6 C．4 D．不能确定
3．如图，点、分别在、上，、相交于点，若，则再添加一个条件，仍不能证明≌的是（ ）
A． B．
C． D．
4．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC． 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是( )
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
5．如图，、、、 在一条直线上，，，添加下列某一条件后不能判定≌的是( )
A． B． C． D．
6．如图，AC、BD相交于点O，，要使得，可以添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（　　）
A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．∠BDA＝∠CDA
8．如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点、，使得，再画出的垂线，使点与点、在一条直线上，这是测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，添加下列条件后不能使的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，DE⊥BC,则DE为___cm．
12．如图，已知的面积为14，BP平分，且于点P，则的面积是___________．
13．如图，AB与CD交于点O，AO＝BO，CO＝DO，若AC＝3，CO＝2，则BD＝______．
14．如图，在中，，平分，于点，连接，若的面积为，则的面积为____．
15．如图，点，，，在同一直线上，，，如果直接依据“ASA”来判定，那么需要补充的条件是_______．
三、解答题
16．如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D．
17．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，，
求证：．
18．如图 1，在平面直角坐标系中，A,B,D 三点的坐标是（0，2），（-2,0），（1,0），点C 是 x 轴下方一点，且 CD⊥AD,∠BAD+∠BCD=180°，AD=CD
(1)求证：BD 平分∠ABC
(2)求四边形 ABCD 的面积
(3)如图 2，BE 是∠ABO 的邻补角的平分线，连接 AE,OE 交 AB 于点 F，若∠AEO=45°，求证：AF=AO.
19．已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：________；
（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
20．如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB．求证：AC＝DB．
21．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
证明：∵ AB∥CD，
∴ ∠______＝∠______ ( )
在△______和△______中，
∴ Δ______≌Δ______ （ ）．
∴ ∠_____＝∠____ ( )
∴ ______∥______ ( )