打电话（教案） 人教版数学五年级下册
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文档简介
打电话
教学目标
1、利用情景让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
2、初步体会运筹思想在实际生活中的运用以及对策论方法在解决问题中的运用。
3、让学生进一步体会数学与生活的紧密联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
4、通过动手操作，绘图，统计表等信息整理与分析的方式发现事物隐含的规律。
学情分析
这一内容安排在五年级下学期,从生活经验看,大多学生有通知多个人的生活经历,因此,已有的生活经验足以支持完成此任务。其次,从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识,但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想，运筹思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
重点难点
【教学重点】
理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
【教学难点】
突破“知识本位”,让学生充分经历了解决问题的过程,体会到优化的思想。
教学过程
活动1【导入】创设情境，提出问题
谈话揭题：同学们，我们在日常学习生活中经常会遇到一些突发事件，需要打电话通知相关人员，今天我们就来研究“打电话”的数学问题。（板书：打电话）
情景引入：3.11日日本本岛外海发生了9.0级相当于20个汶川地震的超级强震，并引发了海啸，大家先看一段新闻视频。提出问题：海啸还有12分钟就将袭来，而地震已破环了其余的通讯系统，防灾指挥中心和广播站点间各都仅有一部卫星电话可供联系，且这部电话还不支持多方通话，每拨打一通电话需要用时1分钟，要让沿海的15个广播点都能得海啸即将到来的通知，需要多长时间？
【设计意图：创设海啸袭来的情境，使学生感受到时间紧迫，“尽快通知”的必要性，激发了学生学习的动机，为学生探索“打电话”的最优方案做好情感和方法的准备。】
活动2【讲授】探究方法，逐步优化
1、观察思考，示范引导。
师：通知一个站点需要多久？通知两个站点呢？那么要通知到15个站点呢？
师：如果是15分钟，会是怎么打？
2、观察思考：老师用一个简单的绘图法把这个通知方案表示出来了。
请同学们仔细观察上面的示意图，说一说大、小长方形各表示什么？斜线上的数表示什么？圆形表示什么，为什么颜色不一样？
3、师：15分钟还可以这么打？ （展示其他打法）
【设计意图：通过对（逐个）通知方案的直观演示，启发学生自觉地运用图示的方法解决数学问题。对图的解读和示范，既为小组合作设计方案打好基础，又能培养学生良好的思维习惯。】
师：这些方法都很好，但同学们会用这个方法吗？（不会）
师：为什么？（时间不够用，12分钟海啸就来了，来不及通知）
师：说得真好，那你们能不能帮指挥中心想一想还有没有更节约时间的方法？
【设计意图：让学生先独立思考“打电话”的更优方案。】
4、小组合作探究。要求：
①请为指挥中心设计几种不同打电话方案，并计算出该方案所用的时间。
②小组交流方案并根据用时的多少，整理方案，记录在白纸上。
③想一想，为什么有的方案用时多，有的方案用时少？
④从用时最少的方案中你能发现什么规律。
5、各组在组长的组织下，在学白纸上进行方案的交流、讨论、设计。
【设计意图：尊重学生已有的知识基础和生活经验，给予学生一定的思考空间和时间，让学生独立设计“打电话通知的优化方案”，然后在小组里讨论交流，说一说自己是怎样设计的，听一听别人的设计，比较谁设计的方案花时少。学生的思维在交流中发生碰撞，设计的方案在争辩中得到修正和完善。】
6、展示汇报，介绍方案。
（1）教师在巡视中了解学生设计的情况，让学生上台展示各小组的方案。
（2）选择有代表性的方案进行点评指导。提问：你设计的方案需要几分钟？（选择有代表性的设计方案展示。）
活动3【活动】小组汇报 展示方案
方案一
生1：我们把15个站点分成3组，每组5个站，先将电话打给3个总站，再由3个总站分别通知4个分站。我们的方案是这样的（展示学生方案）。
师：你的意思是这样吗？
师：那么，按你们的方案，一共需要多少分钟呢？
生1：需要7分钟。
师：你是怎么算的？
生1：只要看看第三个组长通知到最后一个同学是第几分钟就可以了。老师通知到第三个组长是第3分钟，第三个组长通知到他们组内的4个同学还需要4分钟（边在图上写，边解释），那么总共需要3+4=7分钟，这样最快在7分钟内就可以全部通知完。
师：你们组是把15个站分成3组，一共需要7分钟，还有不同的吗？
方案二
生2：老师，我们是把15个站平均分成5组的，5个总站再分别通知两个分站（出示生方案）。
师：你的意思是这样吗？
师：那如果分成5组需要几分钟呢？
生2：如果把15站平均分成5组，那么老师通知到第五个总站需要5分钟，第五个总站通知到组内的2个分站还需2分钟，5+2=7分钟，这样最快要7分钟才能全部通知完，和刚才分成3组的时间是一样的。
师：你们组把15个站平均分成5组，这样也需要7分钟，还有不同的分组方法吗？
方案三
生3：我们是把15个站分成4个、4个、4个和3个，前面3个总站别通知3个分站，第4个总站通知2分站。出示。
师：需要几分钟呢？
生3：我分别标出了第一分钟、第二分钟、第三分钟分别是哪几个站在打电话，这样一直到第六分钟才通知完，最快需要6分钟通知完。
师：我们再来看一看他说的方案，他们这样分组，得出最快需要6分钟可以通知完。
方案四
生4：老师，我发现前面的方法会有很多人空着呢，如果让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了。
生5：那就让前面的组人数多，后面组的人数少就可以了。
师：这个同学说让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了，好主意！怎么分组呢？试试看！（学生继续设计方案。）
方案五
生1：我们把15个站分成三组，分别是6个、5个、4个。（出示方案。）
这样第一组需要1+5=6分钟，第二组需要2+4=6分钟，第三组需要3+3=6分钟，都是6分钟。
方案六
生2：我们把15个站分成5组，分别是5个、4个、3个、2个和1个。（出示方案。）
这样第一组需要1+4=5分钟，第二组需要2+3=5分钟。
师：看来，同样是分组，方案也有不同，需要通过计算来选择比较快的方法。还有别的同学有更快的方法吗？
方案七
生：老师，我觉得他们的方案中总站虽然不空闲，但分站都还空着呢。我们有最佳方案，我觉得每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个队员都不空闲才是最快的方案。
师：同学们听明白他的方案了吗？
师：（边演示）第一分钟时通知到了几个站？第2分钟呢？
生：（齐）1个，2个。
师：这时，一共有几个站点在打电话？
生：（齐）4个。
师：这4个站点分别通知一个，第三分钟又可以通知到几个站？
生：（齐）8个。
师：这样，第4分钟后可以通知到几个站？
生：（齐）15个。
（板书：1+2+4+8=15个。）
7、启发引导，优化方案。
师：为什么最后一个方案最节省时间？ (若学生无法给出上述这么多方案，也可一比较最优方案与其他方案)
小结：只有每个接到通知的站点都继续往后通知，直到全部通知到为止，这样的方案才是最省时的。
看图推测：
①如果再给1分钟，接到通知的又有多少个站？
②4分钟时接到通知的总共有多少个站？知道这个消息的共有多少个站？
【设计意图：通过对不同方案的对比评价，引导学生思考解决问题的不同策略，树立优化意识；不同方案的对比、逐步优化、最优方案的模拟演示，使学生对最优教案论文化的策略从直观感知到逐步内化，为进一步探究规律打下基础。】
活动4【讲授】发现规律，应用规律
1.发现规律。师：刚才我们研究的这个最省时的通知方案到底有什么规律呢？（电脑演示）
学生独立思考，再小组交流
生1：老师，第一分钟通知1个，第二分钟通知2个，第三分钟通知4个，第四分钟通知8个。我发现接到通知的站点数是两倍两倍增加的。
生2：我发现，每增加一分钟，新接到通知的站点数正好是前面所有接到通知的站点数和指挥中心的总数。
师：太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
（先出示空表，边问边填完整。）
小结：后一分钟知道消息的站点数是前一分钟知道消息站点数的2倍，即知道消息的站点数是成倍增加的。接到通知的总站点数比知道消息的总站点数少1人。
【设计意图：让学生通过绘图或列表等方式，以多元的方法来帮助整理分析数据以探索事物发展规律】
活动5【练习】运用规律，快速抢答
a.按这样计算，要通知31个广播站最少要几分钟？50个呢？
b.那么到海啸来临前的5分钟也就是第7分钟时共通知了多少个站？
师：是的，在生活中，其实有好多这样的问题，需要我们通过设计、比较得出最优的方案。不过在打电话通知时，还要注意什么呢？
生：必须要知道谁通知谁，否则就乱套了。
师：是的，指挥中心应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会不重复不遗漏。
【设计意图：运用表格帮助学生发现规律，在这个学习“支架”的帮助下，学生的探究活动有了方向，降低了学习的难度，使学习达到事半功倍的效果。无论是设计图还是表格都只是一种手段，是引导学生经历生活问题“数学化”、“模型化”的过程，目的是要启发学生在后续的学习中也能自主地运用这些直观手段帮助自己建立不同的数学模型。另外，设计时教师充分考虑到学生的年龄特点和认知水平，并不要求写出像“2-1”这样高度概括的式子，只是通过具体的算式来表示“时间”与“人数”之间的关系，在具体中抽象，在抽象中具体地一步一步完善认识，既调动了不同能力学生的积极性，又照顾到全体学生的共同发展。】
2.应用规律。
师：刚才我们研究了打电话的问题（出示课题），同学们都学得很好。接下来，我们来看一个新的问题，
（祈愿树。）
师：为了给灾区的人们带来希望，人们种了一棵祈愿树，原来只有1个树枝，但一年后它将长出1个新树枝，第二年每个树枝分别又长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，五年后这棵树上一共有几个树枝？
（学生尝试后反馈，可利用绘图或者表格。）
【设计意图：运用规律解决问题，在进一步深化所学知识的同时，使学生感受到运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的妙用，从而强化了学生学习数学的兴趣。】
活动6【讲授】总结学法，延伸拓展
师：数学的魅力就在于此，他不止可以方便我们的生活，在危难的时候为我们找到最优的方案，争取宝贵的时间，还能给人类带来希望。
1.通过这节课的学习，你最大的收获是什么？知道了哪些学习和研究方法。
2.还有哪些问题？（鼓励学生课后探究。）
3.最后，记住在危难的时候千万不要慌张，要沉着冷静的思考问题（播放地震防灾影片）
【设计意图：回顾所学知识，并进行简单的梳理；在总结归纳中提升数学认识，使学生在获取知识的同时感受到数学的魅力。】
活动7【测试】《打电话》课堂检测
合唱队有30名同学，如果老师有急事要用打电话的方式通知大家，每通电话1分钟，至少需要多少时间？
教学目标
1、利用情景让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
2、初步体会运筹思想在实际生活中的运用以及对策论方法在解决问题中的运用。
3、让学生进一步体会数学与生活的紧密联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
4、通过动手操作，绘图，统计表等信息整理与分析的方式发现事物隐含的规律。
学情分析
这一内容安排在五年级下学期,从生活经验看,大多学生有通知多个人的生活经历,因此,已有的生活经验足以支持完成此任务。其次,从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识,但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想，运筹思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
重点难点
【教学重点】
理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
【教学难点】
突破“知识本位”,让学生充分经历了解决问题的过程,体会到优化的思想。
教学过程
活动1【导入】创设情境，提出问题
谈话揭题：同学们，我们在日常学习生活中经常会遇到一些突发事件，需要打电话通知相关人员，今天我们就来研究“打电话”的数学问题。（板书：打电话）
情景引入：3.11日日本本岛外海发生了9.0级相当于20个汶川地震的超级强震，并引发了海啸，大家先看一段新闻视频。提出问题：海啸还有12分钟就将袭来，而地震已破环了其余的通讯系统，防灾指挥中心和广播站点间各都仅有一部卫星电话可供联系，且这部电话还不支持多方通话，每拨打一通电话需要用时1分钟，要让沿海的15个广播点都能得海啸即将到来的通知，需要多长时间？
【设计意图：创设海啸袭来的情境，使学生感受到时间紧迫，“尽快通知”的必要性，激发了学生学习的动机，为学生探索“打电话”的最优方案做好情感和方法的准备。】
活动2【讲授】探究方法，逐步优化
1、观察思考，示范引导。
师：通知一个站点需要多久？通知两个站点呢？那么要通知到15个站点呢？
师：如果是15分钟，会是怎么打？
2、观察思考：老师用一个简单的绘图法把这个通知方案表示出来了。
请同学们仔细观察上面的示意图，说一说大、小长方形各表示什么？斜线上的数表示什么？圆形表示什么，为什么颜色不一样？
3、师：15分钟还可以这么打？ （展示其他打法）
【设计意图：通过对（逐个）通知方案的直观演示，启发学生自觉地运用图示的方法解决数学问题。对图的解读和示范，既为小组合作设计方案打好基础，又能培养学生良好的思维习惯。】
师：这些方法都很好，但同学们会用这个方法吗？（不会）
师：为什么？（时间不够用，12分钟海啸就来了，来不及通知）
师：说得真好，那你们能不能帮指挥中心想一想还有没有更节约时间的方法？
【设计意图：让学生先独立思考“打电话”的更优方案。】
4、小组合作探究。要求：
①请为指挥中心设计几种不同打电话方案，并计算出该方案所用的时间。
②小组交流方案并根据用时的多少，整理方案，记录在白纸上。
③想一想，为什么有的方案用时多，有的方案用时少？
④从用时最少的方案中你能发现什么规律。
5、各组在组长的组织下，在学白纸上进行方案的交流、讨论、设计。
【设计意图：尊重学生已有的知识基础和生活经验，给予学生一定的思考空间和时间，让学生独立设计“打电话通知的优化方案”，然后在小组里讨论交流，说一说自己是怎样设计的，听一听别人的设计，比较谁设计的方案花时少。学生的思维在交流中发生碰撞，设计的方案在争辩中得到修正和完善。】
6、展示汇报，介绍方案。
（1）教师在巡视中了解学生设计的情况，让学生上台展示各小组的方案。
（2）选择有代表性的方案进行点评指导。提问：你设计的方案需要几分钟？（选择有代表性的设计方案展示。）
活动3【活动】小组汇报 展示方案
方案一
生1：我们把15个站点分成3组，每组5个站，先将电话打给3个总站，再由3个总站分别通知4个分站。我们的方案是这样的（展示学生方案）。
师：你的意思是这样吗？
师：那么，按你们的方案，一共需要多少分钟呢？
生1：需要7分钟。
师：你是怎么算的？
生1：只要看看第三个组长通知到最后一个同学是第几分钟就可以了。老师通知到第三个组长是第3分钟，第三个组长通知到他们组内的4个同学还需要4分钟（边在图上写，边解释），那么总共需要3+4=7分钟，这样最快在7分钟内就可以全部通知完。
师：你们组是把15个站分成3组，一共需要7分钟，还有不同的吗？
方案二
生2：老师，我们是把15个站平均分成5组的，5个总站再分别通知两个分站（出示生方案）。
师：你的意思是这样吗？
师：那如果分成5组需要几分钟呢？
生2：如果把15站平均分成5组，那么老师通知到第五个总站需要5分钟，第五个总站通知到组内的2个分站还需2分钟，5+2=7分钟，这样最快要7分钟才能全部通知完，和刚才分成3组的时间是一样的。
师：你们组把15个站平均分成5组，这样也需要7分钟，还有不同的分组方法吗？
方案三
生3：我们是把15个站分成4个、4个、4个和3个，前面3个总站别通知3个分站，第4个总站通知2分站。出示。
师：需要几分钟呢？
生3：我分别标出了第一分钟、第二分钟、第三分钟分别是哪几个站在打电话，这样一直到第六分钟才通知完，最快需要6分钟通知完。
师：我们再来看一看他说的方案，他们这样分组，得出最快需要6分钟可以通知完。
方案四
生4：老师，我发现前面的方法会有很多人空着呢，如果让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了。
生5：那就让前面的组人数多，后面组的人数少就可以了。
师：这个同学说让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了，好主意！怎么分组呢？试试看！（学生继续设计方案。）
方案五
生1：我们把15个站分成三组，分别是6个、5个、4个。（出示方案。）
这样第一组需要1+5=6分钟，第二组需要2+4=6分钟，第三组需要3+3=6分钟，都是6分钟。
方案六
生2：我们把15个站分成5组，分别是5个、4个、3个、2个和1个。（出示方案。）
这样第一组需要1+4=5分钟，第二组需要2+3=5分钟。
师：看来，同样是分组，方案也有不同，需要通过计算来选择比较快的方法。还有别的同学有更快的方法吗？
方案七
生：老师，我觉得他们的方案中总站虽然不空闲，但分站都还空着呢。我们有最佳方案，我觉得每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个队员都不空闲才是最快的方案。
师：同学们听明白他的方案了吗？
师：（边演示）第一分钟时通知到了几个站？第2分钟呢？
生：（齐）1个，2个。
师：这时，一共有几个站点在打电话？
生：（齐）4个。
师：这4个站点分别通知一个，第三分钟又可以通知到几个站？
生：（齐）8个。
师：这样，第4分钟后可以通知到几个站？
生：（齐）15个。
（板书：1+2+4+8=15个。）
7、启发引导，优化方案。
师：为什么最后一个方案最节省时间？ (若学生无法给出上述这么多方案，也可一比较最优方案与其他方案)
小结：只有每个接到通知的站点都继续往后通知，直到全部通知到为止，这样的方案才是最省时的。
看图推测：
①如果再给1分钟，接到通知的又有多少个站？
②4分钟时接到通知的总共有多少个站？知道这个消息的共有多少个站？
【设计意图：通过对不同方案的对比评价，引导学生思考解决问题的不同策略，树立优化意识；不同方案的对比、逐步优化、最优方案的模拟演示，使学生对最优教案论文化的策略从直观感知到逐步内化，为进一步探究规律打下基础。】
活动4【讲授】发现规律，应用规律
1.发现规律。师：刚才我们研究的这个最省时的通知方案到底有什么规律呢？（电脑演示）
学生独立思考，再小组交流
生1：老师，第一分钟通知1个，第二分钟通知2个，第三分钟通知4个，第四分钟通知8个。我发现接到通知的站点数是两倍两倍增加的。
生2：我发现，每增加一分钟，新接到通知的站点数正好是前面所有接到通知的站点数和指挥中心的总数。
师：太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
（先出示空表，边问边填完整。）
小结：后一分钟知道消息的站点数是前一分钟知道消息站点数的2倍，即知道消息的站点数是成倍增加的。接到通知的总站点数比知道消息的总站点数少1人。
【设计意图：让学生通过绘图或列表等方式，以多元的方法来帮助整理分析数据以探索事物发展规律】
活动5【练习】运用规律，快速抢答
a.按这样计算，要通知31个广播站最少要几分钟？50个呢？
b.那么到海啸来临前的5分钟也就是第7分钟时共通知了多少个站？
师：是的，在生活中，其实有好多这样的问题，需要我们通过设计、比较得出最优的方案。不过在打电话通知时，还要注意什么呢？
生：必须要知道谁通知谁，否则就乱套了。
师：是的，指挥中心应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会不重复不遗漏。
【设计意图：运用表格帮助学生发现规律，在这个学习“支架”的帮助下，学生的探究活动有了方向，降低了学习的难度，使学习达到事半功倍的效果。无论是设计图还是表格都只是一种手段，是引导学生经历生活问题“数学化”、“模型化”的过程，目的是要启发学生在后续的学习中也能自主地运用这些直观手段帮助自己建立不同的数学模型。另外，设计时教师充分考虑到学生的年龄特点和认知水平，并不要求写出像“2-1”这样高度概括的式子，只是通过具体的算式来表示“时间”与“人数”之间的关系，在具体中抽象，在抽象中具体地一步一步完善认识，既调动了不同能力学生的积极性，又照顾到全体学生的共同发展。】
2.应用规律。
师：刚才我们研究了打电话的问题（出示课题），同学们都学得很好。接下来，我们来看一个新的问题，
（祈愿树。）
师：为了给灾区的人们带来希望，人们种了一棵祈愿树，原来只有1个树枝，但一年后它将长出1个新树枝，第二年每个树枝分别又长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，五年后这棵树上一共有几个树枝？
（学生尝试后反馈，可利用绘图或者表格。）
【设计意图：运用规律解决问题，在进一步深化所学知识的同时，使学生感受到运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的妙用，从而强化了学生学习数学的兴趣。】
活动6【讲授】总结学法，延伸拓展
师：数学的魅力就在于此，他不止可以方便我们的生活，在危难的时候为我们找到最优的方案，争取宝贵的时间，还能给人类带来希望。
1.通过这节课的学习，你最大的收获是什么？知道了哪些学习和研究方法。
2.还有哪些问题？（鼓励学生课后探究。）
3.最后，记住在危难的时候千万不要慌张，要沉着冷静的思考问题（播放地震防灾影片）
【设计意图：回顾所学知识，并进行简单的梳理；在总结归纳中提升数学认识，使学生在获取知识的同时感受到数学的魅力。】
活动7【测试】《打电话》课堂检测
合唱队有30名同学，如果老师有急事要用打电话的方式通知大家，每通电话1分钟，至少需要多少时间？