9．2反比例函数的图象与性质（3）

9．2反比例函数的图象与性质（3）
新知导读
1．点P，Q在y=的图象上
（1）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；
（2）若P（—1，a），Q（—2，b），比较a，b的大小；
（3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？
（4）若P（x1，y1），Q（x2，y2），x1< x2,你能比较y1与y2的大小吗？
思路点拨：通过图象来确定。
方法点评：（1）b>a；（2）a>b;（3）在每个象限内，y随x的增大而增大；（4）当位于同一分支上时，y1y2.
范例点睛
1．如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察k1 、 k2、k3得到的大小关系为( )
A．k1 > k2> k3 B．k2 > k3> k1
C．k3 > k2> k1 D ．k3 > k1> k2
思路点拨：（1）从反比例函数经过的象限，首先判断k1 <0, k2>0, k3>0;（2）只需比较k2与k3之间的大小关系，取同一个自变量如x=1时，在图象上找到对应的点，通过图象比较此时纵坐标的大小，根据反比例函数解析式，纵坐标大，则比例系数大， k2课外链接
1． 已知点P(1,a)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,其中a=m2+2m+3(m为实数), 则这个函数的图象在第______象限.
思路点拨：因为m2+2m+3>0，则a>0，点P(1,a)在图象上，则k>0，在一、三象限。
2.（1）如图（1）,A、C分别是反比例函数y＝图象上两点。若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是( )
A.S1>S2 B.S1=S2； C.S1（2）如图（2），A，B是函数y＝的图像上关于原点0对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，设三角形ABC面积为S，则( )
A.S＝1 B.1＜S＜2 C.S＝2 D.S＞2
（3）如图（3），A，B是函数y＝的图像上关于原点0对称的任意两点，AP平行于y轴，交x轴于点P，BH平行于y轴，交x轴于点H，证明四边形AHBP面积为定值。
随堂演练
1．对于函数y＝-,当x＞0时，y 0,y随x增大而 .
2．反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y与自变量x之间的关系式是________，它的图象在第_______象限内。
3．反比例函数y＝(m-1)的图像在二、四象限，则m的值为 .
4．在函数y＝,y＝x+5,y＝-5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有 个.
5．已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx-k的图像过 象限.
6．一次函数y＝kx-2,y随x的增大而减小，那么反比例系数y＝( )
A.当x＞0时，y＞0 B.在每个象限内，y随x的增大而减小
C.图像在第一、三象限 D.图像在第二、四象限
7．下列函数，，，中，随的增大而减小的有（ ）
A.个 B. 个 C. 个 D. 个
8．若点A(-2,y1),B(-1, y2),C(1, y3)在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是( )
A.>> B.>> C.>> D.>>
9．已知函数，又对应的函数值分别是，若， 则有（ ）
A. y1>y2>0 B. y2>y1>0 C. y110．函数y=a(x-3)与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
11．已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（4）试判断点P（—1，5）关于x轴的对称点P‘是否在一次函数y=kx+m的图像上.