9.3反比例函数的应用
育英第二外国语学校 王洪燕
教学目标：
知识与技能：（1）会用反比例函数的定义和性质解决实际问题；
（2）能从图象中获取信息解决反比例函数的应用问题。
过程与方法：（1）经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；
（2）体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过反比例函数的应用初步体会各学科之间存在的联系，增强学科综合能力。同时培养学生探索精神，体会生活中处处有数学。
重点与难点：重点是反比例函数的性质的应用，
难点是建立反比例函数模型，解决实际问题。
教学过程：
在生活中有许许多多成反比例函数的实例，
例如，已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
A B C D
问题：1、题目中哪个量是不变的？2、哪些量是变化的？3、变量之间存在什么关系？
问题：什么是反比例函数？反比例函数的性质是什么？
再来看一个例子，我们都见过可调节亮度的灯。当旋动旋钮的时候，灯光的亮度会发生变化，这个现象从数学的角度看又存在着什么奥秘呢？本节课我们就来研究反比例函数的应用。
原来在电路中，当电压U（伏特）保持不变的时候，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间有这样的关系：I=，当流经电灯的电流越小的时候，灯光就越暗，电流越大，灯光越亮，在这个问题中，哪个是不变的量？哪些是变化的量？变化的量之间是什么关系？现在我们知道，在电路中当电压不边的时候，电流与电阻之间是反比例函数关系 。
例1、在某一电路中，当电压保持不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数关系如图：（电流=）
（1）该电路电压是多少？
（2）写出这个函数的表达式；
（3）当电阻R=20欧姆时，
求电流I的值；
（4）如果要求电路中电流不超过
5安培，电阻至少是多少？
解：（1）U=I·R=2×15=30（伏特）
（2）I=
（3）把R=20代入I=，得
I=（安培）
（4）∵把I=5代入I=，得R=（欧姆）
∴要求电流不超过5安培，电阻至少是6欧姆。
练一练1：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
（2）完成录入任务的时间t(min)与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少字？
例2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。
（1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h(m)有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？保留两位小数）
练一练2：新建蓄水池工程要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务，
（1）运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务？
（3）工程进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度
2001
2002
2003
2004
投入技改资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元/件）
7.2
6
4.5
4
（1）请你认真分析表格中的数据，确定y是x的什么函数？（学生分组讨论，由学生讲解思维过程）
（2）按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元，
① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
② 如果打算在2005年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.1万元）
解：（1）因为2.5×7.2=18 3×6=18 4×4.5=18 4.5×4=18
发现x·y=18 是个定值， 得：y=
所以产品成本y是投入技改资金x的反比例函数
（2）①当x=5万元时，y==3.6
4-3.6=0.4（万元）
所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。
②当y=3.2时，3.2= 得x=5.625
5.625-5=0.625≈0.6（万元）
所以还需投入0.6万元。
拓展与延伸
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
小结：本节课学习了利用反比例函数解决实际问题。
教学后记：
板书设计：
课件22张PPT。9.3 反比例函数的应用育英第二外国语学校 王洪燕 什么是反比例函数？知识回顾反比例函数的性质是什么？在这个问题中，哪个是不变的量？
哪些是变化的量？
变化的量之间是什么关系？ 物质的密度ρ是物质的物理属性，它一般不随外界条件的变化而变化。 一定质量的气体，随着体积的变化，它的密度也随之变化。ρ=例1、在一个可以改变容积的密闭容器内装有mkg（m为常数）某种气体。当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变。在一定范围内，ρ与V满足ρ= ，其图象如图所示。（1）该气体的质量是多少？（2）写出这个函数的表达式；（3）当气体体积为8m3时，求气体的密度ρ的值；（4）如果要求气体的密度不超过3．5kg/ m3，气体的体积至少是多少？所以蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数解:(1)由Sh=4×104
变形得S=例2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。
（1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h(m)有怎样的函数关系？解:把h=5代入S= 得:所以当蓄水池的深度设计为5m时，蓄水池的底面积应为8000m2例2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？例2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）（3）根据题意，得
S=100×60＝6000
代入 得:所以蓄水池的深度至少达到6.67m才能满足要求。≈6.67（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少字？练一练 (课本P73 例1) 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。（1）完成录入任务的时间t(min)与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？（2）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？(1) 请你认真分析表格中的数据,确定y是x的什么函数？例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：解：（1）因为2.5×7.2=18 3×6=18
4×4.5=18 4.5×4=18发现 x·y=18 得： y=所以产品成本y是投入技改资金x的反比例函数例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：(2) 按照这种变化规律, 若2005年已投入技改资金5万元，①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？（2） ①当 x= 5 时，y= =3.64-3.6=0.4（万元）所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。若2005年已投入技改资金5万元，
②如果打算在2005年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：4-3.6=0.4（万元）所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。5.625-5=0.625（万元)
所以还需投入0.625万元。（2） ①当 x= 5 时，y= =3.6为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方拓展与延伸6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ______, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为______.y= x0≤x≤8(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;30(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?▲如何确定两个变量间是反比例函数关系；①要注意自变量取值范围符合实际意义;
②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系;
若k未知时应首先由已知条件求出k值.
③求“至少,最多”时可先求关键点，再根据函数性质得到.你学会了吗?▲应用反比例函数解决实际问题时的注意点。作业课后练习：
评价手册 P58-60
反比例函数的应用预习：
课本P77 小结与思考 谢谢指导!
