9.3 一元一次不等式组课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
学习目标
1.认识一元一次不等式组,掌握一元一次不等式组的解法.
2.理解不等式组解集的概念,会解与不等式组解集有关的问题.
3.会列一元一次不等式组解决实际问题.
重点：一元一次不等式组的解法.
难点：确定一元一次不等式组的解集.
课前预习
阅读课本第P127-129页内容，学习本节主要内容.
解集的公共部分
一元一次不等式
中所有的不等关系，列出不等式组
找出题目
解不等式
组
小王和爸爸、妈妈三人在游乐场玩跷跷板, 已知爸爸重65kg, 妈妈的体重是小王的2倍。小王和妈妈一起坐在跷跷板的一端, 这时爸爸座的另一端着地。后来, 小王拿来一个质量为5kg的沙包, 加在他和妈妈的一端, 结果爸爸被跷起, 在这里，设小王的体重为x kg。
思考：(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
(2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小王的体重？
新课导入
思考
问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过 1 200 t 且不足 1 500 t.
要怎么列式表示呢？
分析
探究新知
设用 x min 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1200 ①
30x<1500 ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 记作：
30x>1200 ①
30x<1500 ②
怎么确定不等式组中 x 的取值范围呢？
要确定 x 的取值范围，就先要确定每个不等式中 x 的取值范围.
30x>1200 ①
30x<1500 ②
由不等式①，解得：
x>40
由不等式②，解得：
x<50
0
40
50
x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.
40把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
知识归纳
例1 解下列不等式组.
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
你能独自解这两个不等式组吗？
例题分析
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
解：解不等式①，得：
x>2
解不等式②，得：
x>3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图：
不等式组的解集为：x>3.
利用数轴可以确定不等式组的解集.
0
2
3
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
解：解不等式①得：
x≥8
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如下图：
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
x<
0
8
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
先求出不等式组中各不等式的解集；
再求出这些解集的公共部分.
知识归纳
解下列不等式组.
随堂练习
2x≥1-x ①
x+2≤4x-1 ②
（1）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
x≥1
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图：
不等式组的解集为：x≥1.
x≥
0
1
x-5>1+2x ①
3x+2≤4x ②
（2）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
x≥2
0
2
-6
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图：
不等式组无解.
x<-6
①
②
解：解不等式①得：
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图：
x>
x≤
0
不等式组的解为： .
例2 x 取哪些整数值时，不等式
5x+2>3（x-1）与 都成立？
求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值.
分析
例题分析
解：解不等式组
5x+2>3（x-1）
得： 0
用数轴表示为：
你现在知道符合条件的整数有哪些了吗？
x 可取的整数值是：
-2，-1，0，1，2，3，4.
解一元一次不等式时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
归纳
x取哪些正整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？
解：不等式x+3>6的解集为：x>3，
不等式2x-1<10的解集为：x<5.5，
它们解集的公共部分为3所以当x取4，5时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立.
随堂练习
例3　解下列不等式组：
解：解不等式①，得x>1.
解不等式②，得x>5.
∴不等式组的解集为x>5；
解：解不等式①，得x>－2.
解不等式②，得x≤－1.
∴不等式组的解集为－2例题分析
例4　某公司有甲种原料260 kg，乙种原料270 kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8 kg、乙种原料5 kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4 kg、乙种原料9 kg，可获利润1 100元．
(1)安排生产A，B两种产品的件数有几种方案？
(2)哪种方案利润最大？
解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(40－x)件．
由题意，得 解得22.5≤x≤25.
∵x为正整数，∴x＝23，24，25，
∴共有三种方案：
方案一：生产A种产品23件，B种产品17件；
方案二：生产A种产品24件，B种产品16件；
方案三：生产A种产品25件，B种产品15件；
(2)方案一利润：900×23＋1 100×17＝39 400(元)；
方案二利润：900×24＋1 100×16＝39 200(元)；
方案三利润：900×25＋1 100×15＝39 000(元).
∵39 400>39 200>39 000，
∴方案一利润最大．
1．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
C
2．不等式组 的最小整数解是___________．
x＝－2
随堂练习
3．已知关于x，y的方程组 的解都是负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简|m－3|＋|m＋1|.
解：(1)解原方程组得 由x，y都是负数，得
解得－1(2)∵－10，
∴|m－3|＋|m＋1|＝3－m＋m＋1＝4.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
课堂小结
1.教材P130习题9.3第1，2，3，4题；
2.完成对应课时练习.
作业布置