第5单元鸽巢原理能力提升卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5单元鸽巢原理能力提升卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 20:04:53 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第5单元鸽巢原理能力提升卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．盒子里有3个红球和2个黄球，至少要摸出（ ）个球，才能确保摸出两种颜色的球。
A．2 B．3 C．4
2．教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有（ ）名学生在做同一科作业。
A．3 B．4 C．6
3．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．篮球队有13个同学，其中至少有（ ）个同学生日在同一个月。
A．3 B．2 C．12
5．有9本书分别放入4个抽屉，至少有一个抽屉放（ ）本。
A．2 B．3 C．4
6．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子。
A．4 B．2 C．3
二、填空题
7．六（1）班组织课外读书活动，共有50人报名参加，那么至少要准备( )本图书，才能保证有1人至少能拿到3本书。
8．六（1）班有15个女生，17个男生，至少有( )个同学在同一个月出生；现在任意叫一位女生和一位男生一起帮助一（1）班教室大扫除，一共有( )种组合。
9．从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌后，在剩余的52张牌中任意取牌，至少要取( )张才能保证有3张黑桃。
10．把红、黄、蓝、白四种除颜色外其他都相同的球各12个放到一个袋子里，至少取( )个球，可以保证一定取到两个颜色相同的球。
11．五年级有54名学生都是2017年出生的，其中至少应有( )人是同一个月出生的。有13只鸽子飞进4个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍。
12．
在上面的卡片中，至少抽取( )张才能保证抽到的卡片中一定有奇数。任意抽取8张，至少有( )张卡片上的数是偶数。
13．有红色、蓝色、白色、灰色、紫色的手套各10只，一次至少拿出( )只才能保证有4种不同颜色的手套。
14．把21个苹果最多放进( )个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。
三、判断题
15．某校开展关爱留守儿童活动，6名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭至少有2名儿童受益。( )
16．把10个小球放进3个盒子里，总有一个盒子里至少放了4个小球。( )
17．将规格相同的3只黄袜子、5只蓝袜子、7只白袜子和9只黑袜子放在一个口袋里，至少拿出10只袜子才能保证有2只不同颜色的袜子。( )
18．盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。( )
19．把13个玩具分给4个小朋友，至少有一个小朋友能分到4个玩具。( )
四、计算题
20．解比例。
35∶＝7∶2 1.25∶0.25＝∶1.6
＝ ∶3＝∶12
五、解答题
21．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？
22．张叔叔参加打靶比赛，5发子弹打了47环，至少有2发子弹打了10环你知道为什么吗？
23．院子里有5人在聊天，那么总有一种性别至少有几人？为什么？
24．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）
25．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数）
26．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
参考答案：
1．C
【分析】从最不利情况考虑，3个红球取尽，只剩了黄球，然后再取1个，就能保证有两种颜色的球，因此至少要摸出：（个）；据此解答。
【详解】（个）
所以至少要摸出4个球，才能确保摸出两种颜色的球。
故答案为：C。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握利用抽屉原理解决问题。
2．A
【分析】把四科作业看作是4个抽屉，把10名学生看作10个元素，考虑最差情况：每个抽屉都有2个元素，则还剩下2个元素，无论放到哪些抽屉，都会出现一个抽屉至少有3个元素，据此即可解答。
【详解】10÷4＝2（名）……2（名）
2＋1＝3（名）
故答案为：A
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法，考虑最差情况。
3．C
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可。
【详解】6＋1＝7（次）；
故答案为：C
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
4．B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把13个同学看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷12＝1（个）元素，还剩余1个，因此，至少有2个同学生日在同一个月，据此解答。
【详解】13÷12＝1（个）……1（个）
1＋1＝2（个）
所以篮球队有13个同学，其中至少有2个同学生日在同一个月。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．B
【分析】被分放物体的总个数÷抽屉个数＝平均每个抽屉放物体的个数……剩下物体的个数，每个抽屉里至少放物体的个数＝平均每个抽屉放物体的个数＋1，据此解答。
【详解】9÷4＝2……1
2＋1＝3（本）
所以，至少有一个抽屉放3本书。
故答案为：B
【点睛】找出题中的被分放物体的数量和抽屉数量是解答题目的关键。
6．A
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样。
【详解】3＋1＝4（个）
至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子。
故选：A。
【点睛】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
7．101
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
根据（1）中关系，则有n＝（k－1）×m＋1，将k＝3，m＝50代入，求出n的值即可。
【详解】（3－1）×50＋1
＝2×50＋1
＝100＋1
＝101（本）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
8． 3 255
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看成12个抽屉，要求至少有多少个同学在同一个月出生，要考虑最差情况：15＋17＝32个同学尽量平均分配到12个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可；
任意叫一位女生和一位男生一起帮助一（1）班教室大扫除，则每个女生都可以和17个不同的男生进行搭配，即每个女生和男生有17种不同的搭配方式，女生总共有15个，根据乘法原理可知，共有15×17＝255（种）不同的组合。
【详解】15＋17＝32（个）
32÷12＝2（个）……8（个）
2＋1＝3（个）
所以至少有3个同学在同一个月出生；
15×17＝255（种）
所以一共有255种组合。
【点睛】本题主要考查了抽屉原理和排列组合原理的灵活运用。
9．42
【分析】剩下的52张扑克牌中，共有4种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张，保证至少3张牌的花色相同，最坏的情况是，红桃、方片、梅花都全部抽出，再任意抽出三张必定是黑桃；据此解答。
【详解】13×3＋3
＝39＋3
＝42（张）
【点睛】在了解扑克牌组成结构的基础上，根据最坏原理进行分析是完成本题的关键。
10．5
【分析】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，据此解题。
【详解】4＋1＝5（个）
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。
11． 5 4
【分析】求至少应有几人是同一个月出生，一年有12个月，54里有4个12，还余6人，即平均每个月先放4人，还余6人，不管放在哪个月，总有一个月至少有5人是同一个月出生。
求至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍，13里有3个4，还余1只鸽子，即平均每个鸽舍先放3只鸽子，还余1只，不管放在哪个鸽舍，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。
【详解】54÷12＝4（人）……6（人）
4＋1＝5（人）
五年级有54名学生都是2017年出生的，其中至少应有5人是同一个月出生的。
13÷4＝3（只）……1（只）
3＋1＝4（只）
有13只鸽子飞进4个鸽舍，至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则解答。
12． 6 3
【分析】考虑最倒霉的情况，抽取的前5张都是偶数，再抽一张一定是奇数；如果将所有的奇数都抽中，剩下的无论抽取几张都是偶数，据此分析。
【详解】奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，也有5个。
5＋1＝6（张）
8－5＝3（张）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行分析。
13．31
【分析】考虑最差的情况，前30只拿出了3种颜色的手套，每种颜色各10只，那么第31只一定能拿出另一个颜色不同的手套，此时就一共拿出了4种颜色的手套。
【详解】
（只）
所以，一次至少拿出31只才能保证有4种不同颜色的手套。
【点睛】本题考查了抽屉原理，掌握最不利构造的解题方法是解题的关键。
14．4
【分析】要求抽屉数，先用至少数减1求出商，再用物体数减去余数，再除以商求出抽屉数，据此解答即可。
【详解】
（个）
所以把20个苹果最多放进4个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
15．√
【分析】分析题意，发现儿童的人数大于家庭数，所以每个家庭至少有一个孩子受益，剩下的1个儿童，无论是谁家的，总有一个家庭至少有2名儿童受益。
【详解】6÷5＝1……1
1＋1＝2（名），所以总有一个家庭至少有2名儿童受益。
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉问题，有一定的推理能力是判断的关键。
16．√
【分析】抽屉原则：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】10÷3＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
故答案为：√
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
17．√
【分析】保证有2只不同颜色的袜子，意思是肯定有，那先取9只黑袜子，然后任意取1只袜子，肯定是其余4中颜色中的一种，这样就能保证有2只不同颜色的袜子。
【详解】那先取9只黑袜子，然后任意取1只，9＋1＝10（只），
故本题说法正确。
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确保证的意思是解题的关键。
18．√
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前两个球颜色不同，再摸一个，无论是什么颜色，都可与其中一个球组成2个同色的，据此分析。
【详解】盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
19．√
【分析】利用抽屉原理，13个玩具，每个人等分，可以分到3个，还余一个，那剩余的这一个玩具，随便分给谁，都会使得其中一人能分到4个。据此解答。
【详解】13÷4＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
故原题说法正确。
【点睛】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商） ；然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）解答。
20．x＝10；x＝8；
x＝15；x＝3
【分析】在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，据此计算。
【详解】（1）35∶＝7∶2
解：7x＝35×2
7x＝70
x＝70÷7
x＝10
（2）1.25∶0.25＝∶1.6
解：0.25x＝1.25×1.6
0.25x＝2
x＝2÷0.25
x＝8
（3）＝
解：3x＝5×9
3x＝45
x＝45÷3
x＝15
（4）∶3＝∶12
解：3x＝12×
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
21．13个
【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。
最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。
【详解】（个）
答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键
22．答案见详解
【分析】把5枪看作5个“抽屉”，把47环看作物体个数，因为47÷5＝9（环）…2（环），每枪最多10环，剩下2环，不论怎么放，总有2个抽屉里有9＋1＝10环；所以至少有2发子弹打了10环，据此即可解答。
【详解】（环）……2（环），
（环）
答：所以至少有2发子弹打了10环。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
23．3人；原因见详解
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】5÷2＝2（人）……1（人）
2＋1＝3（人）
答：这5人中至少有3人的性别相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
24．4名；14票
【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；
如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
【详解】40÷12＝3（名）……4（名）
3＋1＝4（名）
40÷3＝13（票）……1（票）
13＋1＝14（票）
答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。
【点睛】熟练掌握抽屉问题的解题方法是解决本题的关键。
25．对；2人
【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数；
6÷5＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
7÷5＝1（名）……2（名）
1＋1＝2（名）
答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。
【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。
26．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。
【详解】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第5单元鸽巢原理能力提升卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．盒子里有3个红球和2个黄球，至少要摸出（ ）个球，才能确保摸出两种颜色的球。
A．2 B．3 C．4
2．教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有（ ）名学生在做同一科作业。
A．3 B．4 C．6
3．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．篮球队有13个同学，其中至少有（ ）个同学生日在同一个月。
A．3 B．2 C．12
5．有9本书分别放入4个抽屉，至少有一个抽屉放（ ）本。
A．2 B．3 C．4
6．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子。
A．4 B．2 C．3
二、填空题
7．六（1）班组织课外读书活动，共有50人报名参加，那么至少要准备( )本图书，才能保证有1人至少能拿到3本书。
8．六（1）班有15个女生，17个男生，至少有( )个同学在同一个月出生；现在任意叫一位女生和一位男生一起帮助一（1）班教室大扫除，一共有( )种组合。
9．从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌后，在剩余的52张牌中任意取牌，至少要取( )张才能保证有3张黑桃。
10．把红、黄、蓝、白四种除颜色外其他都相同的球各12个放到一个袋子里，至少取( )个球，可以保证一定取到两个颜色相同的球。
11．五年级有54名学生都是2017年出生的，其中至少应有( )人是同一个月出生的。有13只鸽子飞进4个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍。
12．
在上面的卡片中，至少抽取( )张才能保证抽到的卡片中一定有奇数。任意抽取8张，至少有( )张卡片上的数是偶数。
13．有红色、蓝色、白色、灰色、紫色的手套各10只，一次至少拿出( )只才能保证有4种不同颜色的手套。
14．把21个苹果最多放进( )个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。
三、判断题
15．某校开展关爱留守儿童活动，6名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭至少有2名儿童受益。( )
16．把10个小球放进3个盒子里，总有一个盒子里至少放了4个小球。( )
17．将规格相同的3只黄袜子、5只蓝袜子、7只白袜子和9只黑袜子放在一个口袋里，至少拿出10只袜子才能保证有2只不同颜色的袜子。( )
18．盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。( )
19．把13个玩具分给4个小朋友，至少有一个小朋友能分到4个玩具。( )
四、计算题
20．解比例。
35∶＝7∶2 1.25∶0.25＝∶1.6
＝ ∶3＝∶12
五、解答题
21．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？
22．张叔叔参加打靶比赛，5发子弹打了47环，至少有2发子弹打了10环你知道为什么吗？
23．院子里有5人在聊天，那么总有一种性别至少有几人？为什么？
24．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）
25．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数）
26．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
参考答案：
1．C
【分析】从最不利情况考虑，3个红球取尽，只剩了黄球，然后再取1个，就能保证有两种颜色的球，因此至少要摸出：（个）；据此解答。
【详解】（个）
所以至少要摸出4个球，才能确保摸出两种颜色的球。
故答案为：C。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握利用抽屉原理解决问题。
2．A
【分析】把四科作业看作是4个抽屉，把10名学生看作10个元素，考虑最差情况：每个抽屉都有2个元素，则还剩下2个元素，无论放到哪些抽屉，都会出现一个抽屉至少有3个元素，据此即可解答。
【详解】10÷4＝2（名）……2（名）
2＋1＝3（名）
故答案为：A
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法，考虑最差情况。
3．C
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可。
【详解】6＋1＝7（次）；
故答案为：C
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
4．B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把13个同学看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷12＝1（个）元素，还剩余1个，因此，至少有2个同学生日在同一个月，据此解答。
【详解】13÷12＝1（个）……1（个）
1＋1＝2（个）
所以篮球队有13个同学，其中至少有2个同学生日在同一个月。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．B
【分析】被分放物体的总个数÷抽屉个数＝平均每个抽屉放物体的个数……剩下物体的个数，每个抽屉里至少放物体的个数＝平均每个抽屉放物体的个数＋1，据此解答。
【详解】9÷4＝2……1
2＋1＝3（本）
所以，至少有一个抽屉放3本书。
故答案为：B
【点睛】找出题中的被分放物体的数量和抽屉数量是解答题目的关键。
6．A
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样。
【详解】3＋1＝4（个）
至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子。
故选：A。
【点睛】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
7．101
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
根据（1）中关系，则有n＝（k－1）×m＋1，将k＝3，m＝50代入，求出n的值即可。
【详解】（3－1）×50＋1
＝2×50＋1
＝100＋1
＝101（本）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
8． 3 255
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看成12个抽屉，要求至少有多少个同学在同一个月出生，要考虑最差情况：15＋17＝32个同学尽量平均分配到12个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可；
任意叫一位女生和一位男生一起帮助一（1）班教室大扫除，则每个女生都可以和17个不同的男生进行搭配，即每个女生和男生有17种不同的搭配方式，女生总共有15个，根据乘法原理可知，共有15×17＝255（种）不同的组合。
【详解】15＋17＝32（个）
32÷12＝2（个）……8（个）
2＋1＝3（个）
所以至少有3个同学在同一个月出生；
15×17＝255（种）
所以一共有255种组合。
【点睛】本题主要考查了抽屉原理和排列组合原理的灵活运用。
9．42
【分析】剩下的52张扑克牌中，共有4种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张，保证至少3张牌的花色相同，最坏的情况是，红桃、方片、梅花都全部抽出，再任意抽出三张必定是黑桃；据此解答。
【详解】13×3＋3
＝39＋3
＝42（张）
【点睛】在了解扑克牌组成结构的基础上，根据最坏原理进行分析是完成本题的关键。
10．5
【分析】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，据此解题。
【详解】4＋1＝5（个）
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。
11． 5 4
【分析】求至少应有几人是同一个月出生，一年有12个月，54里有4个12，还余6人，即平均每个月先放4人，还余6人，不管放在哪个月，总有一个月至少有5人是同一个月出生。
求至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍，13里有3个4，还余1只鸽子，即平均每个鸽舍先放3只鸽子，还余1只，不管放在哪个鸽舍，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。
【详解】54÷12＝4（人）……6（人）
4＋1＝5（人）
五年级有54名学生都是2017年出生的，其中至少应有5人是同一个月出生的。
13÷4＝3（只）……1（只）
3＋1＝4（只）
有13只鸽子飞进4个鸽舍，至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则解答。
12． 6 3
【分析】考虑最倒霉的情况，抽取的前5张都是偶数，再抽一张一定是奇数；如果将所有的奇数都抽中，剩下的无论抽取几张都是偶数，据此分析。
【详解】奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，也有5个。
5＋1＝6（张）
8－5＝3（张）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行分析。
13．31
【分析】考虑最差的情况，前30只拿出了3种颜色的手套，每种颜色各10只，那么第31只一定能拿出另一个颜色不同的手套，此时就一共拿出了4种颜色的手套。
【详解】
（只）
所以，一次至少拿出31只才能保证有4种不同颜色的手套。
【点睛】本题考查了抽屉原理，掌握最不利构造的解题方法是解题的关键。
14．4
【分析】要求抽屉数，先用至少数减1求出商，再用物体数减去余数，再除以商求出抽屉数，据此解答即可。
【详解】
（个）
所以把20个苹果最多放进4个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
15．√
【分析】分析题意，发现儿童的人数大于家庭数，所以每个家庭至少有一个孩子受益，剩下的1个儿童，无论是谁家的，总有一个家庭至少有2名儿童受益。
【详解】6÷5＝1……1
1＋1＝2（名），所以总有一个家庭至少有2名儿童受益。
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉问题，有一定的推理能力是判断的关键。
16．√
【分析】抽屉原则：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】10÷3＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
故答案为：√
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
17．√
【分析】保证有2只不同颜色的袜子，意思是肯定有，那先取9只黑袜子，然后任意取1只袜子，肯定是其余4中颜色中的一种，这样就能保证有2只不同颜色的袜子。
【详解】那先取9只黑袜子，然后任意取1只，9＋1＝10（只），
故本题说法正确。
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确保证的意思是解题的关键。
18．√
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前两个球颜色不同，再摸一个，无论是什么颜色，都可与其中一个球组成2个同色的，据此分析。
【详解】盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
19．√
【分析】利用抽屉原理，13个玩具，每个人等分，可以分到3个，还余一个，那剩余的这一个玩具，随便分给谁，都会使得其中一人能分到4个。据此解答。
【详解】13÷4＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
故原题说法正确。
【点睛】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商） ；然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）解答。
20．x＝10；x＝8；
x＝15；x＝3
【分析】在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，据此计算。
【详解】（1）35∶＝7∶2
解：7x＝35×2
7x＝70
x＝70÷7
x＝10
（2）1.25∶0.25＝∶1.6
解：0.25x＝1.25×1.6
0.25x＝2
x＝2÷0.25
x＝8
（3）＝
解：3x＝5×9
3x＝45
x＝45÷3
x＝15
（4）∶3＝∶12
解：3x＝12×
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
21．13个
【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。
最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。
【详解】（个）
答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键
22．答案见详解
【分析】把5枪看作5个“抽屉”，把47环看作物体个数，因为47÷5＝9（环）…2（环），每枪最多10环，剩下2环，不论怎么放，总有2个抽屉里有9＋1＝10环；所以至少有2发子弹打了10环，据此即可解答。
【详解】（环）……2（环），
（环）
答：所以至少有2发子弹打了10环。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
23．3人；原因见详解
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】5÷2＝2（人）……1（人）
2＋1＝3（人）
答：这5人中至少有3人的性别相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
24．4名；14票
【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；
如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
【详解】40÷12＝3（名）……4（名）
3＋1＝4（名）
40÷3＝13（票）……1（票）
13＋1＝14（票）
答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。
【点睛】熟练掌握抽屉问题的解题方法是解决本题的关键。
25．对；2人
【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数；
6÷5＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
7÷5＝1（名）……2（名）
1＋1＝2（名）
答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。
【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。
26．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。
【详解】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)