9.2 实际问题与一元一次不等式 （第2课时） 导学案
学习目标：
1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.（重难点）
2.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累解决问题的经验，并体会分类讨论思想.
3.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值.
一、情境引入
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分 ，不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得80分，请问他应答对多少道题？ ________道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少道题？”应该怎么解？ _________道
探究新知
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
①____：___________________________ ②____：___________________________
③____：___________________________ ④____：___________________________
⑤____：___________________________ ⑥____：___________________________
例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
分析：在甲商场购物超过____元后享受优惠，在乙商场购物超过____元后享受优惠.
因此，需要分____种情况讨论：
（1）如果累计购物________________元；优惠情况：_____________.
（2）如果累计购物________________元；优惠情况：_____________.
（3）如果累计购物________________元；优惠情况：_____________.
解：
三、巩固练习
1.某工程队计划在10天内修路6 km.施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
2.某校学生会组织七年级和八年级共100名学生参加垃圾分类志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单9.2 实际问题与一元一次不等式 （第2课时） 教学设计
教学目标
1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.
2.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累解决问题的经验，并体会分类讨论思想.
3.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值.
教学重点
会用一元一次不等式解决实际问题.
教学难点
在实际问题中如何建立不等关系，并列出不等式.
教学过程
情境引入
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分 ，不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得80分，请问他应答对多少道题？ 16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少道题？”应该怎么解？ 这就是我们这节课要研究的问题.
探究新知
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对x道题， ——————————————设
依题意，得10x-5(20-x)＞90． ——————————————列
解得x＞12.67． ——————————————解
x取最小整数为13． ——————————————验
答：小明至少答对13道题，才能超过90分. ——————————————答
列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
①审：认真审题，找出能表示题目含义的一个不等关系
②设：设出适当的未知数
③列：根据题目中的不等关系，列出不等式
④解：解一元一次不等式，求出其解集
⑤验：检验解集是否符合实际情况
⑥答：写出答案
例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.
因此，需要分_三_种情况讨论：
（1）如果累计购物不超过50元； 都不优惠
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元； 乙优惠，甲不优惠
（3）如果累计购物超过100元； 都优惠
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购物都不享受优惠，因此花费是一样的.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因此到乙商场购物优惠；
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100).
解得，x＞150.∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100).
解得，x＜150.∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙商场花费少.
③若到两商场花费一样时，则50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100).
解得，x=150.∴累计购物为150元时，到甲乙两商场花费一样.
巩固练习
1.某工程队计划在10天内修路6 km.施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天要修路x km，由题意得
1.2+(10-2-2)x≥6.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km．
2.某校学生会组织七年级和八年级共100名学生参加垃圾分类志愿者活动,七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶,八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶,为了保证所收集的塑料瓶不少于1800个,至少需要多少名八年级学生参加活动
解：设八年级有x名学生参加活动,则七年级参加活动的学生有(100-x)名.
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800,
解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；
解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；
y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
(2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，此时两家旅行社收费一样；
若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4，此时乙旅行社更优惠；
若y14，此时甲旅行社更优惠．
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单
六、板书设计
9.2 实际问题与一元一次不等式 第2课时 右边板书
1.例题1 练习题板书过程
2.列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
①审-②设-③列-④解-⑤验-⑥答
第 5 页 共 5 页课前诊测
解下列不等式：
（1）5x+7＜x-1； （2）2(1-3x)＞3x+20；
（3）2(-3+x)＜3(x+2)； （4）(x+5)＜3(x-5)-6.
精准作业
必做题
1.小刚准备用20元买笔和记事本,已知每支笔3元,每本记事本2.2元,则他买了2本记事本后,最多还能买__________支笔.
2.在一次知识竞赛中有50道题,评分标准如下:答对一道得2分,答错一道倒扣1分,不答得0分.某学生有4道题没有答,这个学生至少答对___________道题,成绩才能不低于82分.
3.为了举行班级晚会,小明准备去商店购买20个乒乓球作为道具,再购买一些乒乓球拍作为奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,且购买的球拍尽可能多,那么小明应该购买几个球拍
4.为了传承雷锋精神,某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动,准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的价格为每个100元,足球的价格为每个80元.
(1) 原计划募捐5600元,全部用于买篮球和足球,如果恰好能够买篮球和足球共60个,那么篮球和足球各买多少个
(2) 在捐款活动中,由于师生的捐款积极性高涨,实际收到捐款共6890元,若买篮球和足球共80个,且支出不超过6890元,那么篮球最多能买多少个
探究题
某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表:
进货批次 甲种水果质量/kg 乙种水果质量/kg 总费用/元
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
(1) 甲、乙两种水果每千克的进价分别为多少元
(2) 销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.
参考答案
课前诊断
解：（1）x＜-2 （2）x＜-2 （3） x＞-12 （4）x＞13
精准作业
5 2. 43
解：设购买x个球拍.依题意,得1.5×20+22x≤200,
解得x≤78/11.∵ x为整数,∴ x的最大值为7.
答:小明应该购买7个球拍.
4.解：(1) 设原计划篮球买x个,足球买y个.
根据题意,得,解得
答:原计划篮球买40个,足球买20个.
(2)设篮球买a个,则足球买(80-a)个.
根据题意,得100a+80(80-a)≤6890,解得a≤24.5.
答:篮球最多能买24个.
探究题
解：(1) 设甲种水果每千克的进价为a元,乙种水果每千克的进价为b元.
根据题意,得解得
答:甲种水果每千克的进价为12元,乙种水果每千克的进价为20元.
设水果店第三次购进x千克甲种水果,则购进(200-x)千克乙种水果.
根据题意,得12x+20(200-x)≤3360,解得x≥80.设获得的利润为w元.
根据题意,得w=(17-12)×(x-m)+(30-20)×(200-x-3m)=-5x-35m+2000.
∵ -5<0,∴ w随x的增大而减小.
∴ 当x=80时,w有最大值,最大值为-35m+1600.
根据题意,得-35m+1600≥800,解得m≤226/7.
∵ m为正整数,∴ 正整数m的最大值为22.(共14张PPT)
9.2 实际问题与一元一次不等式
第2课时
情 境 引 入
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分 ，不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得80分，请问他应答对多少道题？
16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少道题？”应该怎么解？
探 究 新 知
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对x道题，
依题意，得10x-5(20-x)＞90．
解得x＞12.67．
x取最小整数为13．
答：小明至少答对13道题，才能超过90分
设
列
解
验
答
探 究 新 知
列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
①审：认真审题，找出能表示题目含义的一个不等关系
②设：设出适当的未知数
③列：根据题目中的不等关系，列出不等式
④解：解一元一次不等式，求出其解集
⑤验：检验解集是否符合实际情况
⑥答：写出答案
例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
探 究 新 知
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元；
（3）如果累计购物超过100元；
（1）如果累计购物不超过50元；
因此，需要分____种情况讨论：
三
都不优惠
乙优惠，甲不优惠
都优惠
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因此到乙商场购物优惠；
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购
物都不享受优惠，因此花费是一样的.
探 究 新 知
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100).
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100).
③若到两商场花费一样时，则50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100).
解得，x＜150.
解得，x＞150.
解得，x=150.
∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙商场花费少.
∴累计购物为150元时，到甲乙两商场花费一样.
探 究 新 知
巩 固 练 习
1.某工程队计划在10天内修路6 km.施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天要修路x km，由题意得
1.2+(10-2-2)x≥6.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km．
2.某校学生会组织七年级和八年级共100名学生参加垃圾分类志愿者活动,七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶,八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶,为了保证所收集的塑料瓶不少于1800个,至少需要多少名八年级学生参加活动
解：设八年级有x名学生参加活动,则七年级参加活动的学生有(100-x)名.
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800,
解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
巩 固 练 习
(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；
巩 固 练 习
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”
乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；
y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.
巩 固 练 习
(2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，
此时两家旅行社收费一样；
若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4，
此时乙旅行社更优惠；
若y14，
此时甲旅行社更优惠．
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
列不等式
解不等式
结合实际问题确定答案
找出不等关系
设未知数
课 堂 小 结
作 业 布 置
见精准作业单.
