人教A版（2019）必修 第二册——6.2.3向量的数乘运算(共22张）

(共22张PPT)
第六章 平面向量及其应用
6.2.3 向量的数乘运算
知识回顾
1.向量加法三角形法则:
特点:首尾相接，连首尾
特点:同一起点,对角线
2.向量加法平行四边形法则:
特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
3.向量减法三角形法则:
A
O
B
已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？
探究1：
类比上述结论， 又如何呢？
O
A
B
C
P
Q
M
N
与 方向相同
与 方向相反
1.向量的数乘运算的定义：
[练] 已知λ,μ∈R,且a≠0,则在以下各命题中,正确命题的个数为(　　)
①λ<0,λa与a的方向一定相反;
②λ>0,λa与a的方向一定相同;
③λ≠0时,λa与a是共线向量;
④λμ>0时,λa与μa的方向一定相同;
⑤λμ<0时,λa与μa的方向一定相反.
A.2 B.3 C.4 D.5
D
探究2:
(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。
=
(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。
2、向量的数乘运算满足如下运算律：
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的
结果仍为向量。
解:
注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.
例1、计算下列各式
练习：导与练大册子
A
B
C
M
D
探究3：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间
的位置关系吗？
成立
3、向量共线定理：
思考:1) 为什么要是非零向量
2) 可以是零向量吗
向量 与 共线的充要条件是：存在有唯一一个实数 ，
使
可以
判断下列各小题中的向量 与 是否共线.
解：
练习：
解：
,且有公共点Ａ
A
B
C
O
证明（判断）A、B、C三点共线的方法:
AB=λBC 　　
且有公共点Ｂ
A,B,C三点共线
A
B
C
试一试：
例4.已知 是两个不共线的向量，向量 共线，求实数 的值。
解：由 不共线，易知向量 为非零向量。
由向量 共线，可知存在实数t，使得
即
因为向量 不共线，
所以
解得
所以，当向量 共线时，
过关练习：
一、1.数乘向量的定义及运算律
2.向量共线定理
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线
3. 证明 两直线平行:
AB=λCD AB∥CD
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
小结