神奇的莫比乌斯带导学案（含答案） 六年级数学下册-北师大版

5.2神奇的莫比乌斯带
预习案
预习目标及范围
1、在动手操作，对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
2、预习课本第54、55页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成。
预习要点
1、“神奇的纸环”只有（ ）个面。所以不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。
2、“神奇的纸环”只有（ ）条边。所以“神奇的纸环”上的颜色可以涂满两面。
3、“神奇的纸环”只有（ ）个面，所以”剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸。
预习检测
1、说说你上网查到的有关“神奇纸环”的资料。
探究案
一、合作探究
1、如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到吗？
2、做一做，想一想，先用一张长方形纸条如左图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
3、操作探究问题：分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？
再取两种长方形的纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线（如图），再分别做成一个普通的纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
二、随堂检测
1、将莫比乌斯带平分成三份、四份，先猜一猜会剪成什么样子，再剪开，看有什么发现。
2、上网查查，生活中我们利用“莫比乌斯带”的神奇现象的例子。
参考答案
预习检测
莫比乌斯带是一种拓扑图形，它是由德国数学家莫比乌斯于1858年发现的。一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质”普通纸带具有两个面——正面和反面，而莫比乌斯带只有一个面——单侧曲面。也就是说，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必经过它的边缘。
随堂检测
1、剪开后没有分成三个、四个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环。
2、用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了；莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯、中国科技馆“三叶扭结”等等。