课件43张PPT。预测专辑6例1:已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）， ①如图1，当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标； ②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。 分析：(1)根据对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组，求抛物线解析式； (2)①只需要AP∥BC即可满足题意，先求直线BC解析式，根据平行线的解析式一次项系数相等，设直线AP的解析式，将A点坐标代入可求直线AP的解析式，将抛物线与直线AP解析式联立，即可求P点坐标，再根据平移法求满足条件的另外两个P点坐标； ②延长CP交x轴于点Q，根据抛物线解析式可知△OBC为等腰直角三角形，利用角的关系证明∠OCA=∠OQC，可证Rt△AOC∽Rt△COQ，利用相似比求解． 解：:1）由题意,解得抛物线的解析式为；
（点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线与x轴，y轴的交点，判断三角形的特殊性，利用平移，相似的知识解题．（2011?南关区二模）有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y乙与x之间的部分函数图象如图②所示． （1）分别求出甲2小时、6小时的工作量． （2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式． （3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等． （4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件． 考点：一次函数的应用．
分析：（1）首先由图②求得乙的工作效率与乙2小时、6小时的工作量，然后由①求得甲2小时、6小时的工作量； （2）注意y甲与x之间的函数是分段函数，当0≤x≤2时，是正比例函数，当2＜x≤6时，是一次函数，利用待定系数法即可求得y甲与x之间的函数关系式； （3）由函数解析式与图象可得当40x-40=30x时，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案； （4）首先设提高效率后，乙每小时做m个零件，根据题意可得：280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，然后解方程即可求得乙提高工作效率后平均每小时做的件数．
在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边
AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点。 （1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值； （2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时， ①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式； ②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上） k的取值范围是_________；k的取值范围是_______；k的取值范围是______。相似三角形性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论： 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
类题模拟1：在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值．
类题模拟2：Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终以AB为直径． （1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由； （2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长．类题模拟3：（2013?哈尔滨）在△ABC中，AB=2
BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为 ( ) 分析：分①点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE=DE=12AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．（2013?哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为( )分析：由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE=5，S△AEC=2S△AOE=10，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果．（2013?绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： ①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-b｜a；④3|a|+|c|＜2|b|． 其中正确的结论是
（写出你认为正确的所有结论序号）．
1 3 4（2013?重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ， ，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B' 落在∠ACB的角平分线上，A'B' 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于 ▲ ．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G． （1）求证：BDDGAD??2； （2）联结CG，求证：∠ECB＝∠DCG．预测专辑7By “The Gravity Of Love”
△ 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）， ①如图1，当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标； ②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。
△（2011?南关区二模）有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y乙与x之间的部分函数图象如图②所示． （1）分别求出甲2小时、6小时的工作量． （2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式． （3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等． （4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．
在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点。 （1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值； （2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时， ①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式； ②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上） k的取值范围是_________；k的取值范围是_______；k的取值范围是______。
类题模拟1：在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值．
类题模拟2：
Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终以AB为直径． （1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由； （2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长．
