一次函数与反比例函数复习[下学期]

课件45张PPT。一次函数与反比例函数的函数叫做一次函数．知识驿站知识链接②是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应
值（x，y）有xy<0。当b＝０时，y 叫做 x 的正比例函数.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
　　⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：增大减小k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0<<><<>>>知识驿站<解：设一次函数解析式为y=kx+b，
当x=1时， y=5；当x=6时，y=0，得解得∴一次函数的解析式为　y= - x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。函数的解析式加油站1、一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求b的值.2. 已知A（2，0）、B（0，2）、C（m，3）三
点在同一直线上，求m的值。
基础训练1、已知一次函数的图象如图所示：
（1）求出此一次函数的解析式；
（2）观察图象，当x 时，y＞ 0； 当x 时，y=0；当x 时，y＜0；
（3）观察图象，当x=2时，y= ，
当y=1时x= ；
（4）不解方程，求
x+2=0的解；
（5）不解不等式，求 x+2＜0的解。xyo123-1-2-3123-4-1-2-3＞-4=-4＜-43-2y= x+2x=-4x＜-4根据图象你能得到哪些信息？畅所欲言知识回味 其乐无穷这一次函数图象是线段
1、自变量x的取值范围是-4≤x ≤0
2、函数值y的取值范围是-2≤y ≤0
根据图象你想得到哪些信息？畅所欲言知识回味 其乐无穷3.已知直线y=kx+b平行于y=2x，且经过点（-1，2），
求y与x之间的函数关系式。1. 将直线y=2x-4向下平移3个单位后的直线解析式为 .
2. 将直线 向上平移5个单位后变为直线y=-x-1知识链接123456100040005000200030006000l1l2销售收入销售成本56123P78你能得到什么信息？畅所欲言 已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
（2）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 (1) 由题意，m +1= 2
解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4(2) 由题意得解得: x =1 , y = ﹣2∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 )
y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）●xyo11﹣4(1, ﹣2)S△=-2.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前
每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元
将剩余土豆售完,这时他手中
的钱(含备用零钱)是26元,
试问他一共带了多少千克土豆?旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。
求：（1）y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。-------------------------------------------y(元)x(kg)9060105O求：（1）y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。-------------------------------------------y(元)x(kg)9060105O
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得5=60k＋b
10=90k＋b（2）当y＝0时，x＝30∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
（x≥30）．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的
距离为 千米.1yDCBA1反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形，又是轴对称图形。
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.反比例函数的定义复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x填一填反比例双曲线2x≠ 0一、三减小＞一思考:
试归纳反比例函数的概念、图象与性质，并与正比例函数作比较.二、四增大＜四理一理在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
xy012面积性质（一）面积性质（二）想一想
若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).做一做(一)1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h
与它的底边 a 的函数关系式为 .
做一做(二)由1－3m＜0
得－3m＜－ 1 2.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .(3)、(4)(2)、(3)、(5)k＞0k＞0 ,-k＜0二y1＞ y2y2＞ y1A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2y1 ＞0＞y2A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)y3 ＞y1＞y2做一做(三)1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .(m,n)1解:由性质(2)可得A.S = 1 B.1C.S = 2 D.S>2解:由上述性质(3)可知,
S△ABC = 2|k| = 2C如图：A、C是函数 的图像上任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B。过C作y轴的垂线，垂足为D。记Rt△ABO的面积为 。Rt△OCD的面积为 。 则A.S1>S2
B.S1C.S1 = S2
D.S1和S2的大小关系不能确定 C解:由性质(1)得AA.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3 S1S3S2D（D）D温故而知新反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形，又是轴对称图形。
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.