Ch9反比例函数——小结与复习
主备：王喜 审核：宋亚非 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
⒈总结反比例函数的图象和性质；
⒉进一步体会反比例函数在实际中应用。
一、选择题（5分×7＝35分）
1.如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
2． 如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
3．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）
A 第一、三象限B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限
4．若与－3成反比例，与成正比例，则是的 （ ）A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定
5. 如果反比例函数的图像经过点（2，3），那么次函数的图像经过点（ ）
A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)
6.【05内江】若M、N、P三点都在函数（ｋ＜0＝的图象上，则的大小关系为（ ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
7.【05青岛】一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是
A B C D
二、填空题（5分×7＝35分）
8.已知点（1，-2）在反比例函数的图象上，则k= .
9.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为 .
10.已知反比例函数，补充一个条件： 后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.
11.近视眼镜的度数y与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
12.如图，函数y=-kx（k≠0）与y=-的图像交于A、B两点．过点
A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为 .
13已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 ；
14.(05长春)图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1,2)，则图中两个阴影面积的和是 .
三、解答题（2×15分＝30分）
15.(06上海)如图6，在直角坐标系中，为原点．点在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点．
（1）求点的坐标；
（2）如果经过点的一次函数图象与轴的正半轴交于点，且，求这个一次函数的解析式．
16.一次函数y=x+m与反比例函数y=图像在第一象限内的交点为P(x0,3)
(1)求x0的值； (2)求一次函数和反比例函数的解析式．
课件22张PPT。反比例函数（复习课）yxo知识要点反比
例函
数1.概念y=k/x (k ≠ 0 x≠ 0) x y=k (k ≠ 0 x≠ 0) y=k x-1 (k ≠ 0 x≠ 0) 2.图象与性质K>0 在每个分支，
y随x增大而减小K<0在每个分支，
y随x增大而增大S=| k |3.应用复习(1)已知y=如果y是x的正比例函数,m= .如果y是x的反比例函数,m= .(2)已知函数y= 的图象经过点(3,2),
那么k= .(3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)
成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距
为0.25米,则y与x的函数关系是 .(5)已知：A是双曲线上的一点，过点A向
x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积
是4,则它的解析式为 。 (4)A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴
作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= 。O例1:已知反比例函数y= 的图象与一次
函数y=kx+m的图象相交于点(2,1)
(1)分别求出这两个函数的解析式.
(2)这两个函数的图象是否有第二个交
点,如果有,试求出这个交点的坐标;
如果没有,请说明理由.
(3)试判断点P(-1,5)关于x轴的对称点
P’是否在一次函数y=kx+m的图象上.练习
1,关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数
y= 的图象都经过点A(-2,1).
(1)分别求出这两个函数的解析式.
(2)求出这两个函数的另一交点B的坐标.
(3)求ΔAOB的面积.配套练习 A 组
1.在下列函数中哪些是反比例函数？
其中每一个反比例函数中相应的k值是多少？
（1）y=1/2x （2）x y=-6 （3）y= 2/∏
（4）2xy+1=0 （5）y=3/x +1 （6）y=2 x-1
B组
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的
对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）(A)(B)(C)(D)D配套练习A组
1.反比例函数大致是（ ）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)D2.点（23，-3）在反比例函数y=k/x的图象上，则k=______。
该函数的图象位于第_______象限，y随x增大而_______,点
（-2，32）是否在这个函数图象上。若P（a, 2）是该函数
上的一点，则a=_______.3.反比例函数y=k2/x图象的两个分支分别位于_______象限。
y随x增大而________.4.若点A （ 1, a）, B（2，b）, C（-3, c）在反比例函数
y=1/x 的图象上，则__________(判断a,b,c的大小关系)。5.已知反比例函数y =m+1 / x 的图象在所在象限内y随x
增大而增大，则m的取值范围是___________.6.当反比例函数y=m+1 / x的图象满足_____________________
时，m的取值范围是 m> -1 。-692,4增大-69/21，3减小a>b>cm<-1y随x的增大而减小B组
7.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（ ）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D8. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 1/x 的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则Ｓ＝_____A. S=1/2 B. S<1/2 C. ?9.求一次函数y=2x-3 与反比例函数y= 2/x 的交点坐标。配套练习A组
1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ ）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）BPPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）2.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受
压强P与所受压力F的图象大致为（ ）A3.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池
电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的
解析式为____________.
（A）I=36/R （B）I =18/R
（C）I=9/R （D）I=72/RRIA(2,18)B组
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球
内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球
的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应
为___________.
（A）不超过0.8 （B）不低于0.8
（C）不超过1.25 （D）不低于1.25AB测试题已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b的图象
都经过点（2，1）
（1）分别求出这个函数的解析式
（2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上
（3）求这两个函数的交点坐标超越自我随堂练习再 见§9.1 反比例函数
主备：邱长奎 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1.从现实情境和知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
【基础训练】
一．判断题
1．如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小 （ ）
2．当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数 （ ）
3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）
4．y与x2成反比例时y与x并不成反比例 （ ）
5．y与2x成反比例时，y与x也成反比例 （ ）
6．已知y与x成反比例，又知当时，，则y与x的函数关系式是（ ）
二．填空题
7．叫__________函数，x的取值范围是__________；
8．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是
这时h是a的__________；
9．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________；
10．如果函数y=是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；
11．下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是”
①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ） ⑤；（ ）⑥（ ）⑦（ ）
12．判断下面哪些式子表示是的反比例函数？
①； ②； ③； ④；
解：其中 是反比例函数，而 不是；
13．计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的反比例函数吗？
解：因为 ，所以是的反比例函数；
14．一块长方形花圃，长为米，宽为米，面积为8平方米，那么与成
函数关系，列出关于的函数关系式为 ；
【综合拓展】
15．若是反比例函数，则、的取值是 （ ）
（A）（B） （C） （D）
16．附中到联维桥乡为5公里，某同学骑车到达，那么时间与速度（平均速度）之间的函数关系式是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
17．已知A（，）在满足函数，则 （ ）
（A） （B） 1 （C） （D） 2
18．下列函数中，是反比例函数的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
19．下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ ）
（A） （B） （C） （D）
20．（06连云港）用规格为的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为的地板砖块也恰好能密铺该客厅，那么与之间的关系为
（A） （B）
（C） （D）
21．在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。
（1）求I与R之间的函数关系式。
（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。
课件26张PPT。八年级数学(下)第九章 《反比例函数》9.1反比例函数的概念“函数” 知多少 一般地.在某个变化中,有两个变量x
和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y
的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫
自变量,y叫因变量.提示:
这里的函数是一个单值函数;
函数的实质是两个变量之间的关系. 函数一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:
正比例函数是特殊的一次函数. “函数” 知多少生活与数学 同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化? 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间的数学模型.一个新的数学模型形如: 的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?源于生活中的数学八年级牛津英语全册约有1000个生词，计划x天背完所有单词，平均每天要掌握的单词数量y (个)随时间x(天)变化而变化。
①你能用含有x的代数式表示y吗？
②根据①中所列式子填表
随着时间x的变化，每天要掌握的单词数量y发
生怎样的变化？
③每天所背单词量y是时间x的函数吗？为什么?
510201002001000y(个)200100501051X(天)2.想一想：用函数关系式表示下列情景中的两个变量之间的关系：
（1）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（2）用一块体积为300cm3的面团制作拉面，面条的横截面积S（cm2）随面条的长度L (cm)的变化而变化；
（3）某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）随获赠学生的人数x（人）的变化而变化；
(4)实数m与n的积为－78，m随n的变化而变化。
探索与交流反比例函数：形如 的函
数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x
的函数，k是比例系数。 函数关系式
具有什么共同特征？
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。想一想（k为常数，且k≠0 ）
说一说 你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流。牛刀小试可以改写成 ，
所以y是x的反比例函数，比例系数k= 。 可以改写成 ，
所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。1 、写出下列函数的关系式，指出是正比例函数还是反比例函数，并写出它们的比例系数k的值。
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；
(2)某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y(亩)随人口数量x (人)的变化而变化。
快速抢答【现场提问】１.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x请大家观察下列几个函数有什么共同特点？⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。y =8X+5y =x3y =x22xy = xm -7y = 3xm -7C86【现场提问】已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。y = (m-3)x2-︳m︱-3判断一个等式为反比例函数,要两个条件:
(1)自变量的指数为-1;
(2)自变量系数不为0.
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?(D)学有余力，拓展延伸练习 函数 ,当m=_____时,
它是正比例函数,当m=_____时,它是反比
例函数. 例2 若 是反比例函数, 求此反比例函数的关系式. -3-1确定反比例函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值解:∵ y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22情寄“待定系数法”协作与交流 已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是
x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-4时,求y的值.分析:设y1= ,y2=k2x,(k1k2≠0)
则y= +k2x 2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例。
请设计出一种方案，确定它们的函数关系式。
若已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，求函数关系式。 1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？及时小结，自我评价再 见§9.2 反比例函数的图像与性质⑴
主备:邱长奎 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合。
【基础训练】
一．选择题
1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）
（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点
（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
（A） （，6） （B） （2，9） （C） （2，） （D） （3，）
3．当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）
4．如果x与y满足，则y是x的 （ ）
（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D） 二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于 （ ）
（A） 3 （B） 4 （C） 6 （D） 12
6．若ab＞0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．反比例函数 ()的图象的两个分支分别位于 （ ）
（A） 第一、二象限 （B） 第一、三象限 （C） 第二、四象限 （D） 第一、四象限
二．填空题：
8．反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
9．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_____象限；
10．当时，双曲线y=过点（，2）；
11．已知 (k≠0)的图象的一部分如图（1），
则；
12．如图（2），若反比例函数的图象过点A， 图（2） 图（1）
则该函数的解析式为__________；
13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；
14．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，，则当时，；
【综合拓展】
15．已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:
(1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
16.已知y与x的部分取值满足下表：
x
－6
－5
－4
－3
－2
－1
2
3
4
5
6
……
y
1
1.2
1.5
2
3
6
－3
－2
－1.5
－1.2
－1
……
（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）
（2）简要叙述该函数的性质.
课件23张PPT。反比例函数图象和性质一八年级数学(下)第九章 《反比例函数》9.2反比例函数的图象与性质1马尔克广场位于世界著名的水都威尼斯，游人经常做一种奇特的游戏，把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端距离只有175M的大教堂走去，看谁能到达教堂的正前面，但却没有一名游客能够幸运地做到这一点。这是为什么呢？情境创设马尔克广场之迷比一比，看谁最聪明！谜底大揭密！！！ 原来这是人们长年累月养成的习惯造成的：一只脚迈出的步子比另一只脚长一段很小的步差X。正是这微不足道的步差，导致了这个人走出一个半径为Y的大圈子，对一般人而言，Y与X之间满足 这个反比例函数关系式。同学们假若你的两脚步差为0.1mm，你会在多大的圈子上绕圈子？你能利用学过的函数图象的方法画出 的图象吗？“预见性”,猜一猜给反比例函数“照相” 2、反比例函数的图象会是什么样子呢?是直线？还是曲线？是一支还是两支？ 1、你还记得作函数图象的一般步骤吗? 3、反比例函数图象位于哪几个象限，它会不会通过原点呢？会不会与X轴、Y轴相交？作反比例函数 的图象列表
(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-6“心动”不如行动632-31 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？ 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性；
……作反比例函数 的图象“心动”不如行动还有没有其他发现呢？反比例函数的图象和性质“行家”看门道形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;观察并比较反比例函数 和
的图象，它们有什么相同点和不同点？位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;1、“双胞胎”之间的差异 下面给出了反比例函数 和
的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？“试金石” 点拨纠正2．写出一个图象位于第二、四象限 的反比例函数的表达式____________．
快速抢答D4、已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为_________5、一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
ＡK＞0．b＞0， ＢK＞0．b＜0，
ＣK＜0．b ＜ 0， ＤK ＜ 0．b ＞ 0， 1已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )xkyD步步高升一次函数y=kx-k与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） ABCDC1、若 ，则函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）B2、如果反比例函数y= 的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是＿＿＿ 驶向胜利的彼岸m>３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C联系生活 如果P（a，b）在 的图象上，则在此图象上的点还有 （ ）
A.（-a，b）; B．（a，-b）;
C.（-a，-b）; D．（0，0）c．如图， L1是反比例函数 在第一象限内的图象，且过点A(2,1)，L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为 （x＞0）． L1L2回味无穷反比例函数的图象和性质形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;任意一组变量的乘积是一个非零的定值,即xy=k.再见§9.2反比例函数的图像与性质⑵
主备：邱长奎 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1、进一步巩固作反比例函数的图象。
2、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
【基础训练】
一．选择题：
1、当＞0,＜0时，反比例函数的图象在 （ ）（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
2、下列函数中，是反比例函数的为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）
（A） （3，7） （B） （-3，-7） （C） （-3，7） （D） （2，-7）
4、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是 （ ）（A） 0 （B） 0或1 （C） 0或2 （D） 4
5、点A、C是反比例函数（k＞0）的图象上两点，AB⊥轴于B，CD⊥轴于D。记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则 （ ）
（A） S1＞S2 （B） S1＜S2 （C） S1 = S2 （D） 不能确定
6、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是 （ ）
?
?
?
二、填空题：
7、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 ；
8、已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点，则当＞0时，这个反比例函数值随的增大而 （填增大或减小）；
9、在函数（为常数）的图象上有三个点
（-2，），(-1，)，（，），
函数值，，的大小为 ；
10、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则= .
11反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .
【综合拓展】
12、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.
?
13、已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数关系。
14、（06广东实验区）直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于两点，垂直平分，垂足为，求直线、双曲线的解析式．
课件17张PPT。八年级数学(下)第九章 《反比例函数》9.2反比例函数的图象与性质2旧知回顾请画出下列6个反比例函数的图象：你能将这6个反比例函数图象进行分类吗？图象在一、三象限；图象在二、四象限；在每一象限内，y随x的增大而减少.在每一象限内，y随x的增大而增大.通过对上述图象的观察，完成下列表格：双曲线双曲线一、三象限二、四象限随x的增大而减少随x的增大而增大即是轴对称，
又是中心对称即是轴对称，
又是中心对称不相交不相交函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三二、四一减小增大减小已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.< 4> 4重要结论反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象是双曲线.
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 已知函数 在每一象限内，y随x的
增大而减小，那么k的取值范围是 ；增大而增大，那么k的取值范围是 . 考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .-1-10已知反比例函数 的图象经过点A（2,-4）.问题1：求k的值；解：(因为函数 的图象经过点（2,-4），
把x=2，y=-4代入 ，得
解得k=-8.已知反比例函数 的图象经过点A（2,-4）.问题2：这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（2）因为k=-8＜0，由反比例函数的性质可知，
函数 的图象在第二、四象限内；
在每一个象限内，y随x的增大而增大.已知反比例函数 的图象经过点A（2,-4）.问题3：画出函数的图象；已知反比例函数 的图象经过点A（2,-4）.问题4：点B（1/2，-16）、C（-3，5）在这个函数的图象上吗？ 已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).C本节课你学到了什么1、反比例函数图象和性质；
2、进一步体会数形结合的数学思想；
3、进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题中。由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；
⑵反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性再见§9.2反比例函数的图像与性质（3）
主备：王喜 审核：宋亚非 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
根据反比例函数图象的某些特征，分析反比例函数的图像和性质。
会与一次函数进行简单地综合运用。
【基础训练】
1.（2006，山东）若反比例函数的图象经过点，则下列函数的图象一定经过点（ ）
A B C D
2．反比例函数（m为常数）当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x1<0A.y14.如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
5如图所示,点P是反比例函数y=图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( )
A.y=- B. y= C.y=- D.y=
6．已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是
7．若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.
8．已知反比例函数，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
9．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：随的增大而减小；丁：当时，。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。
【综合拓展】
10．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。
11.（06安徽省）已知函数y1=x－1和y2=
（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）观察图象，当x在什么范围内时，y1>y2？
课件17张PPT。八年级数学(下)第九章 《反比例函数》9.2反比例函数的图象与性质3双曲线（以原点为对称中心）一、三象限每一象限内，y随x的增大而减小二、四象限每一象限内，y随x的增大而增大反比例函数复习：PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？反比例函数1、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 （ ）A. S1＜S2＜S3B. S2＜S1＜S3C. S1＜S3＜S2D. S1=S2=S3D基础训练：1、m= 时， ，y是 x的反比例函数，并且图象在第一、三象限。
2已知反比例函数 的图象具有以下特征:
在同一象限内, y随x增大而增大,则n的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿
３已知点Ａ（－２ ，）Ｂ（１，）和Ｃ（２，）
都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3 大小顺序为＿＿＿＿＿＿ 若点A（-20，y1）、B（-10，y2）、C（20，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1B若点P1（-2，y1）、 P2 （-1，y2）、P3（2，y3）
都在反比例函数y= （m<0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）A y1>y2>y3
B y2>y1>y3
C y3>y1>y2
D y3>y2>y1C1、函数 与y=kx+（a-5）的一个交点A的
坐标是（-1，-3）。
（1）求这两个函数的解析式,并在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
（2）求出两个图象的另一个交点B的坐标；一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是
图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如
果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。 2、如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+11-m 与双曲线 在第一象限的交点，且SΔAOB =3。
（1）求m的值；
（2）求△BAC的面积。例题讲解 1如图,直线y=x+2 分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限内的一点,PB ⊥x轴,B为垂足, , 求P点的坐标及反比例函数的解析式. 2如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比例的图象交于C, D两点.如果A点的坐标为( ,0),点C,D分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式. ３、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB⊥X轴于B，且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。(2)当 时，求点P的坐标； (1)求B 点坐标和k 的值； ４如图所示，已知：正方形OABC的面积为9 ，点O为坐标原点，点A 在x轴上，点C 在y轴上, 点B 在函数 的 图象上,点P(m，n)是函数的图象上动点，过点P分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S. .(3)写出S 关于m的函数关系式．由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；
⑵反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性本节课你学到了什么1、反比例函数图象和性质；
2、进一步体会数形结合的数学思想；
3、进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题中。再见§9.3反比例函数的应用
主备：王喜 审核：宋亚非 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
⒈能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
⒉进一步体会反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
【基础训练】
1．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的．请选择匹配的示意图与容器．
2．下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( )
①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系
②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系
③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系
④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系.
A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁
C.关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙
3.如图,若正比例函数y=k1x(x>0)和反比例函数y= (x<0),则它们的图象大致是( )
【综合拓展】
4.一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
5．某地上年度电价为0.8元 / 度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
6．如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
课件15张PPT。 9.3 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,它与一次函数和正比例函数一样,在生活生产实际中也有着广泛的应用.反比例函数的应用已知矩形的面积是60cm2.
（1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数关系？
（2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少cm？
（3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽至少是多少cm？情境1:情境2: 气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数.当V =0.8 m3时, P=125 kpa.
(1)求P与V的函数关系式.
(2)当气球内气体的气压大于150kpa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积至少为多少m3?
(保留两个有效数字)
练一 练你一定行 例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例题欣赏驶向胜利的彼岸 例2某自来水公司计划新建一个为
的 长方形蓄水池。
(1)蓄水池的底部s(㎡)与其深度h(m)有怎样的函数关系？
(2)如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
(3)由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
?
?
例题再赏（4）试着在坐标轴上找
点D,使△AOD≌△BOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。（4，0） 拓展与探究为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
(05四川课改)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
(05四川课改)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
.函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.结束寄语盱眙县实验中学八年级数学周测试卷⑴07.3.15
（命题：蒋立光 审核：邱长奎 时间：45分钟 总分：100分）
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、选择题（5分×8＝40分）
1.【06资阳】已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是( )
A. (2，1) B. (-2，-1) C. (-2，1) D. (2，-1)
2.【06十堰课改】在同一平面直角坐标系中，函数的图像大致是
( )
3.【06嘉兴】已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则 A. y14.【05武汉】若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（??? ）.A（2，6）? B（2，-6）? C（4，-3）?? D.（－3，－4）
5.【05南京】反比例函数y= -的图象位于 （ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限
6.【05锦州】已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S之间关系的图象大致是( )
7.【05枣庄】反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，
点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，
那么k的值是( )
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)
8.【05陕西】若双曲线经过点A（m，－2m），则m的值为（ ）
A. B.3 C. D.
二、填空题（5分×10＝50分）
1.【05台州】试写出图象位于第一象限与第三象限的一个反比例函数解析式 .
2.【05温州】已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值是_______。
3.【06河南课改】双曲线y＝和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是
A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____________。
4.已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 。
5.【05泰州】写出一个图象经过点（－1,2）的反比例函数解析式 .
6.【05无锡】反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为 .
7.【05宁德】在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
8.【05北京】 如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为_______________。
9.【05浙江】两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示, 点P1，P2，P3，…，P2 007在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2 007，纵坐标分别是1，3，5，…，共2007个连续奇数，过点P1， P2，P3，…，P2 005分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 007（x2 007，y2 007），则 y2 007=________________．
（9题图）
10.【06常州】如图，△POA1,△P2A1A2,△P3A2A3,……,△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P1,P2,P3,……,Pn在函数(x＞0)的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3,……,An－1An都在x轴上，则点A1的坐标是___________，点A2的坐标是__________，点A2006的坐标是_______.
三、解答题（10分）
(06成都)如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为．求和的值.
