黄金分割

第 课 时
年 月 日
课题 黄 金 分 割 课型 新授课
教学目标 知识目标：1．结合现实情境了解黄金分割。2．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。能力目标：在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。情感目标：1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的应用价值。
重点 了解黄金分割的意义，并能运用。
难点 1）找黄金分割点，求黄金比。2）运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割。
教 学 过 程 备课札记
一、情境导入1.图片欣赏（实例引入）如：上海东方明珠、芭蕾舞、正五角星等我们觉得这些建筑、图案等匀称美观，大家知道为什么吗？（这是因为有一个点叫黄金分割点，意思是说分割的比例像黄金一样珍贵。）二、讲授新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？（学生也可利用课本p109上的五角星）1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中=≈0.618.请大家想一想，这个比例式还有其他表示方法吗？可表示为：AC2=BC×AB。根据这个表达式，你能用自己的语言描述一下黄金分割的定义吗？（突出AC是AB、BC的比例中项）
2.作一条线段的黄金分割点. 3.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，称这个矩形为黄金矩形。你能作一个黄金矩形吗？4.目标检测：（1）已知点M为线段AB的黄金分割点，且AB=4，求较短线段BM的长。（2）报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。（3）已知线段AB=b，C为其黄金分割点，求下列各式。（AC＞BC） ①AC:AB ② ③ ④AC—BC5.阅读与尝试：课本p108。三、小结：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.四：作业： 见作业纸。 下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.
教学后记
2.生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.
黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.
黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.（你知道为什么吗？）