北师大版八年级数学下册2.4一元一次不等式 自主提升训练题（含答案）

北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》自主提升训练题（附答案）
一．选择题
1．下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A．x+y＜0 B．x2＞0 C． D．
2．不等式x+3＜5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．当a＜0时，不等式ax＜|a|的解集为（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
4．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．关于x的不等式﹣x+m≥3的解集如图所示，则m的值是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．4
6．关于x的不等式（m﹣n）x＜2n﹣2m的解集为x＞﹣2，则m与n的大小关系为（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
7．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ D．a＜
8．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（　　）
A．10x≤800
B．10×0.8×15+10×0.8（x﹣15）≤800
C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤800
D．15×10+10×0.8x≤800
9．如图小明到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　）
A．100m B．120m C．180m D．144m
10．定义新运算：对于任意实数a，b都有a b＝a（a﹣b）+1，如：2 5＝2（2﹣5）+1＝﹣5，那么不等式4 x≥2的正整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．若4x2m﹣3+1＞﹣1是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
12．已知关于x的不等式（a+1）x＞﹣2的解集为x＜1，则a的值为 　 　．
13．已知关于x的不等式a﹣4x≤0有且只有3个负整数解，则a的取值范围是 　 　．
14．按照下面给定的计算程序，当x＝9时，输出的结果是 　 　；使代数式2x+5的值不大于20的最大整数x是
　 　．
15．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是 　 　．
16．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价 　 　元．
三．解答题
17．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）﹣x+19≥2（x+5）；
（2）．
18．当2（k﹣3）＜时，求关于x的不等式＞x﹣k的解集．
19．已知关于x的方程2x﹣a＝3．
（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．
20．疫情过后，某中学为学生复课做准备，计划购买消毒水和洗手液两种物品．若购买8瓶消毒水和5瓶洗手液需用220元；若购买4瓶消毒水和6瓶洗手液需用152元．
（1）求每瓶消毒水和每瓶洗手液各多少元．
（2）学校决定购买消毒水和洗手液共75瓶，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少瓶消毒水？
21．某县投资组建了日垃圾处理量为m吨的垃圾处理厂，将每天产生的生活垃圾进行处理，但随着人口的增长、垃圾的增多，该厂经常无法完成当天产生的生活垃圾处理，需要将超出日垃圾处理量的垃圾交给邻县的垃圾处理厂处理．已知本县垃圾厂处理垃圾，每天需固定成本300元，并且处理每吨垃圾还需其他费用80元；将垃圾交给邻县的垃圾处理厂处理，每吨需支付120元．根据记录，5月5日，该县产生30吨垃圾，共花费垃圾处理费3100元．
（1）求该县垃圾处理厂的日垃圾处理量m；
（2）为贯彻落实节约资源和保护环境基本国策，该县提倡“生活垃圾分类从我做起”活动．该活动得到市民积极响应，现在每天垃圾处理的平均费用不超过100元/吨，求该县从“生活垃圾分类从我做起”活动开展以后，一天运往垃圾处理厂的生活垃圾量的范围．
22．又是一年瑞阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽．今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买4盒A种品牌粽子的费用与购买3盒B种品牌的粽子的费用相同；此次购买A种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元．
（1）求A、B两种品牌粽子的单价各多少元？
（2）根据活动需要，该校决定再次购买A、B两种品牌的粽子共50盒，正逢某超市“优惠促销”活动，A种品牌的粽子每盒单价优惠4元，B种品牌的粽子每盒单价打8折．如果此次购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，那么A种品牌的粽子最少购买多少盒？
参考答案
一．选择题
1．解：A．此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B．此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C．此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意；
D．此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：x+3＜5，
x＜5﹣3，
x＜2，
∴该不等式的解集在数轴上如图所示：
故选：B．
3．解：∵a＜0时，
∴不等式ax＜|a|可变为ax＜﹣a，
解答x＞﹣1．
故选：C．
4．解：∵3（2﹣x）＞x+2，
∴6﹣3x＞x+2，
﹣3x﹣x＞2﹣6，
﹣4x＞﹣4，
x＜1，
故选：C．
5．解：﹣x+m≥3，
移项，得x≤m﹣3，
∵x≤﹣1，
∴m﹣3＝﹣1，
∴m＝2．
故选：B．
6．解：∵关于x的不等式（m﹣n）x＜2n﹣2m的解集为x＞﹣2，
∴m﹣n＜0，
∴m＜n，
故选：C．
7．解：由x﹣5＝﹣3a，解得x＝5﹣3a，
由关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，得5﹣3a＜0．
解得a＞，
故选：C．
8．解：800÷10＝80＞15，
所以应按第二种方式付款，则有15×10+10×0.8（x﹣15）≤800，
故选：C．
9．解：设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s（v＞0），则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s，
根据题意得：≤，
即5x≤720﹣x，
解得：x≤120，
∴小明到A站之间的距离最大为120m．
故选：B．
10．解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1≥2，
去括号，得：16﹣4x+1≥2，
移项、合并同类项，得：﹣4x＜﹣15，
系数化为1，得：x＞，
正整数解有3个，为1，2，3．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵4x2m﹣3+1＞﹣1是关于x的一元一次不等式，
∴2m﹣3＝1，
解得：m＝2，
故答案为：2．
12．解：∵关于x的不等式（a+1）x＞﹣2的解集为x＜1，
∴﹣＝1，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：a﹣4x≤0，
﹣4x≤﹣a，
x≥，
∵不等式有3个负整数解，
∴﹣4＜≤﹣3，
∴﹣16＜a≤﹣12，
故答案为：﹣16＜a≤﹣12．
14．解：当x＝9时，2x+5＝2×9+5＝23．
∴当x＝9时，输出结果是23，
2x+5≤20
解得x≤7.5，
∴最大整数x是7．
故答案为：23，7．
15．解：移项，得：（a+b）x＜b，
根据题意得：a+b＜0且＝，
即3b＝a+b，
则a＝2b，
又a+b＜0，即3b＜0，
则b＜0，
则关于x的不等式3bx＜ax﹣b化为：3bx＜2bx﹣b，
解得x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
16．解：设每件可降价x元，
根据题意得：400﹣x﹣300≥300×20%，
解得：x≤40，
∴x的最大值为40，
∴最多可降价40元．
故答案为：40．
三．解答题
17．解：（1）﹣x+19≥2（x+5），
去括号，得）﹣x+19≥2x+10，
移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，
合并同类项，得﹣3x≥﹣9，
系数化为1，得x≤3．
将解集在数轴上表示为：
（2），
去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），
去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，
移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，
合并同类项，得﹣13x＜﹣52，
系数化为1，得x＞4．
解集在数轴上表示为：
18．解：∵2（k﹣3）＜，
∴6k﹣18＜10﹣k，解得k＜4，
∵＞x﹣k，即（k﹣4）x＞k，
∵k＜4，
∴k﹣4＜0，
∴x＜．
19．解：（1）解方程2x﹣a＝3，得x＝，
∵该方程的解满足x＞1，
∴＞1，
解得a＞﹣1；
（2）解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1），
去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4，
移项，得3x﹣4x＜﹣4+6﹣5，
合并同类项，得﹣x＜﹣3，
系数化成1得：x＞3．
则最小的整数解是4．
把x＝4代入2x﹣a＝3得：8﹣a＝3，
解得：a＝5．
20．解：（1）设每瓶消毒水和每瓶洗手液各x元和y元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶消毒水20元，每瓶洗手液12元．
（2）设可以购买m瓶消毒水，则可以购买（75﹣m）瓶洗手液，
依题意得：20m+12（75﹣m）≤1180，
解得：m≤35．
答：最多可以购买35瓶消毒水．
21．解：（1）∵30×80+300＝2700（元），
2700＜3100，
∴m＜30．
由题意，得300+80m+120（30﹣m）＝3100，
解得m＝20．
答：该县垃圾厂的日垃圾处理量为20吨．
（2）设一天运往垃圾处理厂的生活垃圾量为x吨，
当0＜x≤20时，
80x+300≤100x，解得x≥15，
∴15≤x≤20；
当x＞20时，
80×20+300+120（x﹣20）≤100x，
解得x≤25，
∴20＜x≤25．
综上所述，一天运往垃圾处理厂的生活垃圾量的范围为15≤x≤25．
22．解：（1）设A种品牌粽子的单价是x元，B种品牌粽子的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌粽子的单价是60元，B种品牌粽子的单价是80元．
（2）设购买A种品牌的粽子m盒，则购买B种品牌的粽子（50﹣m）盒，
根据题意得：（60﹣4）m+80×0.8（50﹣m）≤3000，
解得：m≥25，
∴m的最小值为25．
答：A种品牌的粽子最少购买25盒．