北京版小学数学四年级下册3.《 平行与相交》单元测试（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 北京版小学数学四年级下册3.《 平行与相交》单元测试（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-16 22:54:13 | ||
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文档简介
第三单元平行与相交（单元测试）四年级下册数学（北京版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、选择题
1．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）。
A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条
2．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）。
A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条
3．两组对边不平行的有（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形
4．同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系是（ ）。
A．平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定
5．在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是（ ）。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不能确定
6．过直线外一点作已知直线的垂线，可以画（ ）条。
A．一 B．两 C．十 D．无数
二、填空题
7．如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，它们的交点叫做( )，其中一条直线是另一条直线的( )．
8．两条直线相交，交点叫( )．
9．过一点能画________条直线，经过两点能画________条直线；直线外一点到直线的________最短。垂直于同一条直线的两条直线________。
10．两条互相垂直的直线可以组成( )个直角。
11．图中，互相平行的一组边是边和( )边，互相垂直的一组边是( )边和( )边。
12．把一张正方形纸左右对折两次，再打开，这几条折痕互相( )．
13．在下图的正方形中，互相垂直的线段有________对，互相平行的线段有________对。
14．请你帮亮亮想一想：一张纸至少对折( )次，形成的折痕互相垂直。
三、判断题
15．只要不相交就一定是平行线。 ( )
16．过一点可以向已知直线画无数条垂线．( )
17．平行四边形是特殊的长方形。 ( )
18．两条直线不相交就平行。( )
19．三角形和四边形都具有稳定性。( )
20．两条平行线长都是5厘米。( )
21．两条平行线中的其中一条直线绕一个点顺时针旋转90度后和另一条直线垂直． ( )
22．在同一个平面内，如果两条直线不相交，那它们一定互相平行。( )
四、解答题
23．一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？
24．观察下图想一想，直线a与直线c相互垂直吗？
25．一个平行四边形相邻两边的和是36厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米
26．小华看一本故事书，平均每天看39页，4天看完．若前两天每天看25页，后两天平均每天看多少页
27．下图中有两根平行的水管，中间只要用一根水管就可以接通，选用哪根水管最节省材料？说说你的理由。
28．如图：A村位于公路旁．
（1）如果要修建一条村道路与公路相连，怎样设计才能尽可能地减少修路费用？请你设计并画出示意图．
（2）每千米修路费约需7000元，修建这条村道路共需要花费约多少万元？（测量时取整厘米数）
29．找一找，数一数．
上图中有哪几种图形？分别是什么图形？每种图形各有多少个？
参考答案：
1．A
【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。
【详解】过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，需熟练掌握。
2．A
【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。
【详解】过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，需熟练掌握。
3．C
【详解】试题分析：平行四边形是指两组对边分别平行的四边形，而正方形和长方形都是特殊的平行四边形，所以正方形、长方形和平行四边形都是两组对边分别平行的四边形；梯形是指只有一组对边平行的四边形，所以两组对边不平行的是梯形．
解：根据各种图形的特征，可知两组对边不平行的是梯形，因为梯形是只有一组对边平行的四边形．
故选C．
点评：解决此题要明确各种图形的特征，特别是要明确正方形和长方形都是特殊的平行四边形．
4．A
【详解】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。
例如：同一平面内两条直线的位置关系如果不相交就一定平行。
故答案为：A
5．C
【详解】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行可知：在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是互相平行。
故选择：C
6．A
【详解】根据垂直的性质可知，过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即过直线外一点作已知直线的垂线，可以画一条。
故答案为：A。
7． 垂直 垂足 垂线
8．垂足
9． 无数 1 垂线段 互相平行
10．4
【详解】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直，所以两条互相垂直的直线可以组成4个直角。
11． c a d（或c d）
【分析】根据平行的特征：垂直于同一条直线的两条直线平行。
根据对垂直的理解：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。结合图形填空即可。
【详解】互相平行的一组边是边和c边，互相垂直的一组边是a边和d边。（答案不唯一）。
【点睛】本题考查的是对平行和垂直的理解，一个平面内，两条直线不相交必然平行。
12．平行
13． 8 4
14．2##二##两
【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此填空即可。
【详解】假设对折一张长方形纸，如下图所示：
因此一张纸至少对折2次，形成的折痕互相垂直。
【点睛】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。
15．×
【详解】根据平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；题干忽略了“同一平面”。
16．×
【详解】因为过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直，所以题干说法不对．
故答案为×．
17．×
【分析】要正确辨识长方形和平行四边形。
【详解】长方形是特殊的平行四边形。
【点睛】考查了长方形和平行四边形的定义。
18．×
【详解】在同一平面内的两条直线，不相交就平行，垂直是相交的特殊情况，原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳点性。
【详解】根据分析可知，三角形和四边形中，只有三角形具有稳定性。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对三角形和四边形特性的掌握。
20．×
【详解】平行线是两条直线，直线不可度量。
21．√
【详解】如下图：直线a绕O点顺时针旋转90°后得到直线b，这两条直线相交成直角，
它们互相垂直，所以本题说法正确；
故答案为√．
22．√
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此判断即可。
【详解】根据平行的定义可知，在同一个平面内，如果两条直线不相交，那它们一定互相平行，原说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查平行的定义，在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行。
23．5个或4个或3个
【分析】（1）如果剪时不经过长方形的顶点，那么剪掉一个角后变成一个五边形，就有5个角；
（2）如果剪时经过其中一个顶点，那么剪掉一个角后变成一个梯形，有4个角；
（3）如果沿对角线剪掉一个角，那么剩下的图形是一个三角形，有3个角。
据此解答即可。
【详解】把长方形剪掉一个角后，可能还剩4个角、5个角或者3个角；沿一个角上方一点剪剩5个角，沿一个角剪剩4个角，沿对角线剪剩3个角，如图所示：
答：可能剩下5个角或4个角或3个角。
【点睛】此题为开放性题目，注意分清楚不同的情况，是解决本题的关键。
24．直线a和直线c互相垂直
【详解】三角形的内角和是180°，180°-30°-60°=90°，也就是直线a和直线c相交形成的角是直角，根据垂线的定义，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，也就是直线a和直线c相互垂直。
25．72厘米
26．53
27．选用水管最节省材料；理由：两条平行线之间垂直线段最短。
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。也是两线之间的最短距离，据此分析。
【详解】根据分析可得：
选用水管最节省材料；理由：两条平行线之间垂直线段最短。
【点睛】本题考查平行线之间的距离，掌握分析中的方法是解题的关键。
28．
这条水渠计划投资4.2万元
【详解】试题分析：（1）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，A村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可；
（2）测量出垂线段的长度，根据比例尺即可求出这条路的实际长度是多少米，再乘7000即可求出花费的钱数．
解：（1）根据分析画图如下：
（2）经过测量可知，这条垂线段的长度是3厘米，所以水渠的实际距离是：
2×3=6（千米）
6×7000=42000（元）=4.2（万元），
答：这条水渠计划投资4.2万元．
点评：本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图，以及比例尺的计算应用．
29．图中有3种图形 长方形 平行四边形 梯形
长方形3个 平行四边形3个 梯形 4个
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、选择题
1．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）。
A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条
2．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）。
A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条
3．两组对边不平行的有（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形
4．同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系是（ ）。
A．平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定
5．在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是（ ）。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不能确定
6．过直线外一点作已知直线的垂线，可以画（ ）条。
A．一 B．两 C．十 D．无数
二、填空题
7．如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，它们的交点叫做( )，其中一条直线是另一条直线的( )．
8．两条直线相交，交点叫( )．
9．过一点能画________条直线，经过两点能画________条直线；直线外一点到直线的________最短。垂直于同一条直线的两条直线________。
10．两条互相垂直的直线可以组成( )个直角。
11．图中，互相平行的一组边是边和( )边，互相垂直的一组边是( )边和( )边。
12．把一张正方形纸左右对折两次，再打开，这几条折痕互相( )．
13．在下图的正方形中，互相垂直的线段有________对，互相平行的线段有________对。
14．请你帮亮亮想一想：一张纸至少对折( )次，形成的折痕互相垂直。
三、判断题
15．只要不相交就一定是平行线。 ( )
16．过一点可以向已知直线画无数条垂线．( )
17．平行四边形是特殊的长方形。 ( )
18．两条直线不相交就平行。( )
19．三角形和四边形都具有稳定性。( )
20．两条平行线长都是5厘米。( )
21．两条平行线中的其中一条直线绕一个点顺时针旋转90度后和另一条直线垂直． ( )
22．在同一个平面内，如果两条直线不相交，那它们一定互相平行。( )
四、解答题
23．一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？
24．观察下图想一想，直线a与直线c相互垂直吗？
25．一个平行四边形相邻两边的和是36厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米
26．小华看一本故事书，平均每天看39页，4天看完．若前两天每天看25页，后两天平均每天看多少页
27．下图中有两根平行的水管，中间只要用一根水管就可以接通，选用哪根水管最节省材料？说说你的理由。
28．如图：A村位于公路旁．
（1）如果要修建一条村道路与公路相连，怎样设计才能尽可能地减少修路费用？请你设计并画出示意图．
（2）每千米修路费约需7000元，修建这条村道路共需要花费约多少万元？（测量时取整厘米数）
29．找一找，数一数．
上图中有哪几种图形？分别是什么图形？每种图形各有多少个？
参考答案：
1．A
【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。
【详解】过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，需熟练掌握。
2．A
【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。
【详解】过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，需熟练掌握。
3．C
【详解】试题分析：平行四边形是指两组对边分别平行的四边形，而正方形和长方形都是特殊的平行四边形，所以正方形、长方形和平行四边形都是两组对边分别平行的四边形；梯形是指只有一组对边平行的四边形，所以两组对边不平行的是梯形．
解：根据各种图形的特征，可知两组对边不平行的是梯形，因为梯形是只有一组对边平行的四边形．
故选C．
点评：解决此题要明确各种图形的特征，特别是要明确正方形和长方形都是特殊的平行四边形．
4．A
【详解】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。
例如：同一平面内两条直线的位置关系如果不相交就一定平行。
故答案为：A
5．C
【详解】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行可知：在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是互相平行。
故选择：C
6．A
【详解】根据垂直的性质可知，过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即过直线外一点作已知直线的垂线，可以画一条。
故答案为：A。
7． 垂直 垂足 垂线
8．垂足
9． 无数 1 垂线段 互相平行
10．4
【详解】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直，所以两条互相垂直的直线可以组成4个直角。
11． c a d（或c d）
【分析】根据平行的特征：垂直于同一条直线的两条直线平行。
根据对垂直的理解：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。结合图形填空即可。
【详解】互相平行的一组边是边和c边，互相垂直的一组边是a边和d边。（答案不唯一）。
【点睛】本题考查的是对平行和垂直的理解，一个平面内，两条直线不相交必然平行。
12．平行
13． 8 4
14．2##二##两
【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此填空即可。
【详解】假设对折一张长方形纸，如下图所示：
因此一张纸至少对折2次，形成的折痕互相垂直。
【点睛】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。
15．×
【详解】根据平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；题干忽略了“同一平面”。
16．×
【详解】因为过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直，所以题干说法不对．
故答案为×．
17．×
【分析】要正确辨识长方形和平行四边形。
【详解】长方形是特殊的平行四边形。
【点睛】考查了长方形和平行四边形的定义。
18．×
【详解】在同一平面内的两条直线，不相交就平行，垂直是相交的特殊情况，原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳点性。
【详解】根据分析可知，三角形和四边形中，只有三角形具有稳定性。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对三角形和四边形特性的掌握。
20．×
【详解】平行线是两条直线，直线不可度量。
21．√
【详解】如下图：直线a绕O点顺时针旋转90°后得到直线b，这两条直线相交成直角，
它们互相垂直，所以本题说法正确；
故答案为√．
22．√
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此判断即可。
【详解】根据平行的定义可知，在同一个平面内，如果两条直线不相交，那它们一定互相平行，原说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查平行的定义，在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行。
23．5个或4个或3个
【分析】（1）如果剪时不经过长方形的顶点，那么剪掉一个角后变成一个五边形，就有5个角；
（2）如果剪时经过其中一个顶点，那么剪掉一个角后变成一个梯形，有4个角；
（3）如果沿对角线剪掉一个角，那么剩下的图形是一个三角形，有3个角。
据此解答即可。
【详解】把长方形剪掉一个角后，可能还剩4个角、5个角或者3个角；沿一个角上方一点剪剩5个角，沿一个角剪剩4个角，沿对角线剪剩3个角，如图所示：
答：可能剩下5个角或4个角或3个角。
【点睛】此题为开放性题目，注意分清楚不同的情况，是解决本题的关键。
24．直线a和直线c互相垂直
【详解】三角形的内角和是180°，180°-30°-60°=90°，也就是直线a和直线c相交形成的角是直角，根据垂线的定义，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，也就是直线a和直线c相互垂直。
25．72厘米
26．53
27．选用水管最节省材料；理由：两条平行线之间垂直线段最短。
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。也是两线之间的最短距离，据此分析。
【详解】根据分析可得：
选用水管最节省材料；理由：两条平行线之间垂直线段最短。
【点睛】本题考查平行线之间的距离，掌握分析中的方法是解题的关键。
28．
这条水渠计划投资4.2万元
【详解】试题分析：（1）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，A村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可；
（2）测量出垂线段的长度，根据比例尺即可求出这条路的实际长度是多少米，再乘7000即可求出花费的钱数．
解：（1）根据分析画图如下：
（2）经过测量可知，这条垂线段的长度是3厘米，所以水渠的实际距离是：
2×3=6（千米）
6×7000=42000（元）=4.2（万元），
答：这条水渠计划投资4.2万元．
点评：本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图，以及比例尺的计算应用．
29．图中有3种图形 长方形 平行四边形 梯形
长方形3个 平行四边形3个 梯形 4个