冀教版小学数学五年级下册3.《 长方体和正方体》单元测试（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学数学五年级下册3.《 长方体和正方体》单元测试（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-16 22:55:47 | ||
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文档简介
第三单元长方体和正方体（单元测试）五年级下册数学常考易错题（冀教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、选择题
1．一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变
2．用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）
A．增加了 B．减少了 C．没有变
3．下列图形可以折叠围成长方体的有（ ），可以折叠成正方体的有（ ）。应选择（ ）。
A．④② B．⑥③ C．⑤①
4．把如图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了（ ）
A．50平方厘米 B．100平方厘米 C．200平方厘米
5．把如图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了（ ）
A．50平方厘米 B．100平方厘米 C．200平方厘米
6．下面图形不能围成一个长方体的是（ ）
A． B． C．
7．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C．
8．下面的图形中，能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
9．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）
A．a3+2a2 B．7a2 C．8a2
二、填空题
10．把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体，如图（损耗忽略不计），其中三面涂色的小正方体有( )块，一面涂色的小正方体有( )块。
11．用一根长120cm的铁丝做成一个长方体的框架，长6cm，宽5cm，它的高是 cm；如果用这根铁丝做成一个正方体的框架，它的表面积是 ．
12．两个长5厘米、宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是( )平方厘米。
13．做一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体框架，至少需要 厘米的铁丝．如果在这个长方体框架的表面糊上彩纸，需要彩纸 平方厘米．
14．一本新华字典的形状可以看成是一个( )体，它有( )个面，( )条棱。
15．有三个同样大的正方体铁块，棱长都是5厘米，将它们拼成下图的形状，表面积比原来减少了( )平方厘米。
16．在长方体中，有时可能有两个相对的面是________形。在长方体和正方体中，相对的两个面的面积________。
17．一个长方体，长15cm、宽4cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。
18．长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。最多有( )个面是正方形。
三、判断题
19．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的6倍。( )
20．长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不可能有正方形．( )
21．长方体的每个面都是长方形。( )
22．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
23．正方体的棱长是a时，它的表面积是6a。( )
24．长方体中可能有一组相对的面是正方形。( )
25．棱长总和相等的两个长方体，表面积也一定相等。( )
26．如图围成正方体后，A面面对的是D面。 ( )
27．决定长方体大小的是它的长、宽和高。( )
四、计算
28．直接写得数。
＋＝ ＋＝ 1－＝ ＋＋＝
29．计算下列各题，能简算的要简算。
＋－ －＋
－＋ ＋＋＋
五、解答题
30．一个密封的长方体容器如图，长4dm，宽2dm，高3dm，里面水深25cm。如果以这个容器的左侧面为底，把长方体容器竖起来，这时水深多少cm？
31．把7个棱长为8厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？
32．用丝带捆扎一个长25cm、宽20cm、高8cm的长方体礼品盒（如图）。接头处的丝带长40cm，捆扎这个盒子至少需要多长的丝带？
33．一节通风管长1.2米，宽和高都是0.2米的，做10节这样的通风管至少要多少平方米的铁皮？
34．给下图礼品盒捆丝带，打结处需30cm，一共要多长丝带？包装这个礼盒需包装纸多少平方分米？
35．如图是一个礼品盒。
（1）制作一个这样的礼品盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）如果给这个礼品盒系上漂亮的丝带（打结处不计），至少需要多长的丝带？
36．用68厘米长的铁丝做成一个长方体模型，已知这个模型的长是8厘米，宽是6厘米，那么这个模型的高是多少厘米？
37．光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm．做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
参考答案：
1．B
【分析】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要变小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。
【详解】根据分析可知，一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对长方体形状变化后，长方体的表面积和体积的变化规律的认识。
2．B
3．B
【详解】看图分析可知，符合能折叠成长方体条件的是⑥，④和⑤虽然也是有6个面，但是它们的6个面不能折叠成长方体，④中的两头的小面应该是长方形的才能折叠成长方体，⑤中的两个小面不能是相邻的；符合能折叠成正方体条件的是③，①和②虽然也有6个正方形的面，但是它们的6个面不能折叠成正方形；据此选择即可。
4．C
【详解】试题分析：观察图形可知，切割后的表面积是增加了4个5×10的面的面积，由此即可解答问题．
解：5×10×4=200（平方厘米）；
答：表面积增加了200平方厘米．
故选C．
点评：抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键．
5．C
【详解】试题分析：观察图形可知，切割后的表面积是增加了4个5×10的面的面积，由此即可解答问题．
解：5×10×4=200（平方厘米）；
答：表面积增加了200平方厘米．
故选C．
点评：抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键．
6．C
【分析】观察长方体展开图，可以发现：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同；②长方体长、宽、高均不相等，那么其展开图，在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的，其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形；如果是两个长方形相连，那么这两个长方形一定不完全相同，（有两个相对的面是正方形的长方体的表面展开图例外）；③长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种，据此解答。
【详解】根据分析可知，
选项A、B属于一四一型，是长方体的展开图；
；
选项C不是长方体展开图的类型。
故答案为C。
7．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
8．C
【分析】根据正方体展开图的11种基本情况，逐项分析即可选择。
【详解】A．不能折成正方体，不合题意；
B．不能折成正方体，不合题意；
C．属于“1－3－2”型，可以折成正方体，符合题意；
故答案为：C
【点睛】正方体展开图有11种基本情况，熟悉每种展开图的特征是解答本题的关键。
9．C
【分析】应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．
【详解】a2×6+a×a×2，
=6a2+2a2，
=8a2（平方厘米）；
故选C．
10． 8 24
【分析】一面涂色的在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上，六个面都没有色的小正方体处在大正方体的中心；三面涂色的8个顶点上；一面涂色的＝每个面上的个数×6，两面涂色的＝每条棱上的个数×12，六个面都没色的＝总个数－一面涂色的个数－两面涂色的个数－三面涂色的个数；据此解答。
【详解】一面涂色的个数：6×4＝24（个）
所以三面涂色的小正方体的个数是8个，一面涂色的小正方体的个数是24个。
【点睛】本题关键是理解，正方体涂色后，每种涂色的个数与正方体的棱、顶点、和面之间的规律。
11．19，600平方厘米
【详解】试题分析：据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．正方体的特征是：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，棱长总和÷4﹣（长+宽）=高；棱长总和÷12=正方体的棱长，正方体的表面积是：s=6a2，把数据代入公式解答即可．
解：长方体的高：
120÷4﹣（6+5），
=30﹣11，
=19（厘米）；
整纷剔蠹棱长：
120÷12=10（厘米）；
表面积是：
10×10×6=600（平方厘米）；
答：它的高是19厘米，它的表面积是600平方厘米．
故答案为19，600平方厘米．
点评：此题主要考查长方体、正方体的特征，以及棱长总和、表面积的计算，首先根据棱长总和的计算方法，求出长方体的高，正方体的棱长，再根据表面积公式解答．
12．112
【分析】要使拼组后的大长方体表面积最大，那么可以把这两个小长方体最小的3×2面相粘合，即表面积减少两个最小的面，也就是拼成的这个大长方体的长是5×2＝10厘米，宽是3厘米，高是2厘米，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】如图所示：
5×2＝10（厘米）
（10×3＋10×2＋3×2）×2
＝（30＋20＋6）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
【点睛】两个长方体拼组一个大长方体，表面积会减少两个面，较小的面相粘合，得到的表面积最大，较大的面相粘合，得到的表面积最小。
13．48，94
【详解】试题分析：（1）根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答；
（2）根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；
解：（1）（5+4+3）×4，
=12×4，
=48（厘米）；
（2）（5×4+5×3+4×3）×2，
=47×2，
=94（平方厘米）；
答：至少需要48厘米的铁丝．如果在这个长方体框架的表面糊上彩纸，需要彩纸94平方厘米；
故答案为48，94．
点评：解答此题应根据长方体的棱长总和计算方法、长方体表面积计算方法进行解答即可．
14． 长方 6 12
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高；长方体相邻的两条棱互相垂直；据此解答。
【详解】根据生活经验及分析可知：一本新华字典的形状可以看成是一个长方体，它有6个面，12条棱。
故答案为：长方；6；12
【点睛】本题是一道基础题，主要考查长方体的特征。
15．100
【分析】由图可知，表面积减少了4个面，每个面的面积＝棱长×棱长，用每个面的面积×减少的面的个数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
表面积比原来减少了100平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确减少了多少个面是解题关键。
16． 正方 相等
【详解】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
正方体的特征： 6个面都是正方形，且面积相等，是特殊的长方体。
即：在长方体中，有时可能有两个相对的面是正方形。在长方体和正方体中，相对的两个面的面积相等。
17．88
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（15＋4＋3）×4
＝22×4
＝88（厘米）
【点睛】长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
18． 6 12 8 2
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等，最多有2个面是正方形；4条长相等，4条宽相等，4条高也相等；并且还有8个顶点。
【详解】长方体有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱，（ 8 ）个顶点。最多有（ 2 ）个面是正方形。
【点睛】此题考查学生对长方体的特征基础知识熟练程度。
19．×
【分析】根据正方体的表面积的计算方法分别求出结果进行比较即可。
【详解】设原来的正方体的棱长为a，则变化后的正方体的棱长为2a
原来的表面积：a×a×6＝6a
变化后的表面积：2a×2a×6＝24a
24a ÷6a ＝4
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的表面积的计算方法，掌握表面积的计算方法，求出相应的计算结果是正确判断的前提。
20．错误
【分析】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体．
【详解】长方体的6个面在特殊情况下有可能有2个面是正方形．所以长方体的展开图也有可能有两个面是正方形．故答案为错误
21．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】长方体有6个面，最多有2个面是正方形，不一定都是长方形。
故答案为：×
【点睛】此题考查长方体的基本特征。长方体的6个面中最多可以有2个面是正方形。
22．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
23．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】正方体的棱长是a时，它的表面积是6a2。
故答案为：×
【点睛】学生应该熟练掌握正方体的表面积公式。
24．√
【详解】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此判断。
故答案为：√
25．×
【详解】棱长总和相等，即长、宽、高的和相等，例如：长、宽、高的和是18，长、宽、高分别是8、6、4和10、5、3，计算可知表面积分别为208和190；据此判断即可。
故答案为：×
26．√
【详解】如图，
围成正方体后，A面的对面是D面，B面的对面是E面，C面的对面是F面；
因此，原题说法正确；
故答案为：√
27．√
【分析】长方体所占空间的大小，即长方体的体积由长、宽、高共同决定。
【详解】决定长方体大小的是它的长、宽和高，表述正确，答案为√。
【点睛】长方体的棱长和、表面积、体积都由长方体的长、宽、高决定。
28．；；；1
【分析】异分母相加减，必须先把分母进行通分后，才能进行分数相加减的运算。当出现有同分母加减法的先算同分母，再算异分母加减法。最后得到的答案还需进行约分成最简分数。
【详解】（1）＋＝＋＝＝；（2）＋＝＋＝
（3）1－＝－＝；
（4）＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝1
【点睛】熟练掌握分数加减法的运算以及按照分数的基本性质的通分技巧，还需额外注意细心计算。
29．；
；2
【分析】（1）异分母分数加减混合，需通分后再进行计算；（2）同分母的分数先相加再减去另一个数，即可达到简便；（3）异分母分数加减混合，需通分后再进行计算；（4）利用分数加法交换律和加法结合律即可达到简便。
【详解】（1）
＝
＝
＝；
（2）－＋
＝＋－
＝1－
＝；
（3）－＋
＝－＋
＝；
（4）＋＋＋
＝
＝1＋1
＝2。
【点睛】熟练掌握分数加减混合运算顺序，同分母分数先计算和灵活利用加法交换和结合律达到简便的效果。
30．厘米
【分析】根据题意可知，这个密封的容器无论正放、还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以容器左侧面的面积即可。
【详解】4分米＝40厘米
2分米＝20厘米
3分米＝30厘米
40×20×25÷（20×30）
＝20000÷600
＝（厘米）
答：这时水深厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．288厘米
【分析】7个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，这个长方体的长是正方体棱长的7倍，宽和高都等于正方体的棱长，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算即可解答。
【详解】拼组后的长方体的长是：7×8＝56（厘米），宽和高都是8分米，棱长总和：
（56＋8＋8）×4
＝72×4
＝288（厘米）
答：这个长方体的棱长之和是288厘米。
【点睛】抓住7个正方体拼组长方体的方法得出拼组后的长方体的长、宽、高的值是解决此类问题的关键；用到的知识点：长方体棱长总和的计算方法。
32．162cm
【分析】由图可知，捆扎这个盒子所需的丝带长度包含长方体的2个长、2个宽和4个高，再加上接头处的40cm，由此求解。
【详解】25×2＋20×2＋8×4＋40
＝50＋40＋32＋40
＝162（cm）
答：捆扎这个盒子至少需要162cm的丝带。
【点睛】本题考查长方体特征的应用，熟练掌握长方体特征，适当进行空间想象，并结合实际是解题关键。
33．9.6平方米
【分析】通风管没有左右两个面，用（长×宽＋长×高）×2，求出1节通风管需要的铁皮面积，再乘10即可。
【详解】（1.2×0.2＋1.2×0.2）×2×10
＝（0.24＋0.24）×20
＝0.48×20
＝9.6（平方米）
答：做10节这样的通风管至少要9.6平方米的铁皮。
【点睛】关键是灵活运用长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
34．210cm；28dm2
【分析】观察图形，发现包装这个礼盒需要四个高、两个长和两个宽的丝带长，此外，再加上打结处的丝带，得到总的丝带长；需要包装纸的面积等于这个长方体的表面积，据此列式计算即可。
【详解】20×2＋20×2＋25×4＋30
＝40＋40＋100＋30
＝210（cm）
（20×20＋20×25＋20×25）×2
＝（400＋500＋500）×2
＝1400×2
＝2800（cm2）
2800cm2＝28dm2
答：一共要210厘米长的丝带；包装这个礼盒需包装纸28平方分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和棱长和的应用，灵活运用相关公式是解题的关键。
35．1000平方厘米；100厘米
【分析】（1）求纸板的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解。
（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是10厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4，由此解答。
【详解】（1）（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
答：至少要用1000平方厘米的纸板。
（2）20×2＋10×2＋10×4
＝40＋20＋40
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和棱长总和的计算方法的灵活应用。
36．3厘米
【分析】用铁丝的长度除以4再减去长方体的长和宽，即可求出这个模型的高，据此解答。
【详解】68÷4－8－6
＝17－8－6
＝3（厘米）
答：这个模型的高是3厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式，熟练掌握它的公式灵活运用。
37．16600平方厘米
【详解】（50×40+50×70+40×70）×2
=（2000+3500+2800）×2
=8300×2
=16600（平方厘米）
答：做这个邮箱至少需要16600平方厘米的铁皮．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、选择题
1．一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变
2．用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）
A．增加了 B．减少了 C．没有变
3．下列图形可以折叠围成长方体的有（ ），可以折叠成正方体的有（ ）。应选择（ ）。
A．④② B．⑥③ C．⑤①
4．把如图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了（ ）
A．50平方厘米 B．100平方厘米 C．200平方厘米
5．把如图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了（ ）
A．50平方厘米 B．100平方厘米 C．200平方厘米
6．下面图形不能围成一个长方体的是（ ）
A． B． C．
7．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C．
8．下面的图形中，能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
9．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）
A．a3+2a2 B．7a2 C．8a2
二、填空题
10．把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体，如图（损耗忽略不计），其中三面涂色的小正方体有( )块，一面涂色的小正方体有( )块。
11．用一根长120cm的铁丝做成一个长方体的框架，长6cm，宽5cm，它的高是 cm；如果用这根铁丝做成一个正方体的框架，它的表面积是 ．
12．两个长5厘米、宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是( )平方厘米。
13．做一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体框架，至少需要 厘米的铁丝．如果在这个长方体框架的表面糊上彩纸，需要彩纸 平方厘米．
14．一本新华字典的形状可以看成是一个( )体，它有( )个面，( )条棱。
15．有三个同样大的正方体铁块，棱长都是5厘米，将它们拼成下图的形状，表面积比原来减少了( )平方厘米。
16．在长方体中，有时可能有两个相对的面是________形。在长方体和正方体中，相对的两个面的面积________。
17．一个长方体，长15cm、宽4cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。
18．长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。最多有( )个面是正方形。
三、判断题
19．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的6倍。( )
20．长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不可能有正方形．( )
21．长方体的每个面都是长方形。( )
22．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
23．正方体的棱长是a时，它的表面积是6a。( )
24．长方体中可能有一组相对的面是正方形。( )
25．棱长总和相等的两个长方体，表面积也一定相等。( )
26．如图围成正方体后，A面面对的是D面。 ( )
27．决定长方体大小的是它的长、宽和高。( )
四、计算
28．直接写得数。
＋＝ ＋＝ 1－＝ ＋＋＝
29．计算下列各题，能简算的要简算。
＋－ －＋
－＋ ＋＋＋
五、解答题
30．一个密封的长方体容器如图，长4dm，宽2dm，高3dm，里面水深25cm。如果以这个容器的左侧面为底，把长方体容器竖起来，这时水深多少cm？
31．把7个棱长为8厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？
32．用丝带捆扎一个长25cm、宽20cm、高8cm的长方体礼品盒（如图）。接头处的丝带长40cm，捆扎这个盒子至少需要多长的丝带？
33．一节通风管长1.2米，宽和高都是0.2米的，做10节这样的通风管至少要多少平方米的铁皮？
34．给下图礼品盒捆丝带，打结处需30cm，一共要多长丝带？包装这个礼盒需包装纸多少平方分米？
35．如图是一个礼品盒。
（1）制作一个这样的礼品盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）如果给这个礼品盒系上漂亮的丝带（打结处不计），至少需要多长的丝带？
36．用68厘米长的铁丝做成一个长方体模型，已知这个模型的长是8厘米，宽是6厘米，那么这个模型的高是多少厘米？
37．光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm．做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
参考答案：
1．B
【分析】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要变小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。
【详解】根据分析可知，一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对长方体形状变化后，长方体的表面积和体积的变化规律的认识。
2．B
3．B
【详解】看图分析可知，符合能折叠成长方体条件的是⑥，④和⑤虽然也是有6个面，但是它们的6个面不能折叠成长方体，④中的两头的小面应该是长方形的才能折叠成长方体，⑤中的两个小面不能是相邻的；符合能折叠成正方体条件的是③，①和②虽然也有6个正方形的面，但是它们的6个面不能折叠成正方形；据此选择即可。
4．C
【详解】试题分析：观察图形可知，切割后的表面积是增加了4个5×10的面的面积，由此即可解答问题．
解：5×10×4=200（平方厘米）；
答：表面积增加了200平方厘米．
故选C．
点评：抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键．
5．C
【详解】试题分析：观察图形可知，切割后的表面积是增加了4个5×10的面的面积，由此即可解答问题．
解：5×10×4=200（平方厘米）；
答：表面积增加了200平方厘米．
故选C．
点评：抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键．
6．C
【分析】观察长方体展开图，可以发现：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同；②长方体长、宽、高均不相等，那么其展开图，在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的，其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形；如果是两个长方形相连，那么这两个长方形一定不完全相同，（有两个相对的面是正方形的长方体的表面展开图例外）；③长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种，据此解答。
【详解】根据分析可知，
选项A、B属于一四一型，是长方体的展开图；
；
选项C不是长方体展开图的类型。
故答案为C。
7．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
8．C
【分析】根据正方体展开图的11种基本情况，逐项分析即可选择。
【详解】A．不能折成正方体，不合题意；
B．不能折成正方体，不合题意；
C．属于“1－3－2”型，可以折成正方体，符合题意；
故答案为：C
【点睛】正方体展开图有11种基本情况，熟悉每种展开图的特征是解答本题的关键。
9．C
【分析】应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．
【详解】a2×6+a×a×2，
=6a2+2a2，
=8a2（平方厘米）；
故选C．
10． 8 24
【分析】一面涂色的在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上，六个面都没有色的小正方体处在大正方体的中心；三面涂色的8个顶点上；一面涂色的＝每个面上的个数×6，两面涂色的＝每条棱上的个数×12，六个面都没色的＝总个数－一面涂色的个数－两面涂色的个数－三面涂色的个数；据此解答。
【详解】一面涂色的个数：6×4＝24（个）
所以三面涂色的小正方体的个数是8个，一面涂色的小正方体的个数是24个。
【点睛】本题关键是理解，正方体涂色后，每种涂色的个数与正方体的棱、顶点、和面之间的规律。
11．19，600平方厘米
【详解】试题分析：据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．正方体的特征是：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，棱长总和÷4﹣（长+宽）=高；棱长总和÷12=正方体的棱长，正方体的表面积是：s=6a2，把数据代入公式解答即可．
解：长方体的高：
120÷4﹣（6+5），
=30﹣11，
=19（厘米）；
整纷剔蠹棱长：
120÷12=10（厘米）；
表面积是：
10×10×6=600（平方厘米）；
答：它的高是19厘米，它的表面积是600平方厘米．
故答案为19，600平方厘米．
点评：此题主要考查长方体、正方体的特征，以及棱长总和、表面积的计算，首先根据棱长总和的计算方法，求出长方体的高，正方体的棱长，再根据表面积公式解答．
12．112
【分析】要使拼组后的大长方体表面积最大，那么可以把这两个小长方体最小的3×2面相粘合，即表面积减少两个最小的面，也就是拼成的这个大长方体的长是5×2＝10厘米，宽是3厘米，高是2厘米，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】如图所示：
5×2＝10（厘米）
（10×3＋10×2＋3×2）×2
＝（30＋20＋6）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
【点睛】两个长方体拼组一个大长方体，表面积会减少两个面，较小的面相粘合，得到的表面积最大，较大的面相粘合，得到的表面积最小。
13．48，94
【详解】试题分析：（1）根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答；
（2）根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；
解：（1）（5+4+3）×4，
=12×4，
=48（厘米）；
（2）（5×4+5×3+4×3）×2，
=47×2，
=94（平方厘米）；
答：至少需要48厘米的铁丝．如果在这个长方体框架的表面糊上彩纸，需要彩纸94平方厘米；
故答案为48，94．
点评：解答此题应根据长方体的棱长总和计算方法、长方体表面积计算方法进行解答即可．
14． 长方 6 12
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高；长方体相邻的两条棱互相垂直；据此解答。
【详解】根据生活经验及分析可知：一本新华字典的形状可以看成是一个长方体，它有6个面，12条棱。
故答案为：长方；6；12
【点睛】本题是一道基础题，主要考查长方体的特征。
15．100
【分析】由图可知，表面积减少了4个面，每个面的面积＝棱长×棱长，用每个面的面积×减少的面的个数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
表面积比原来减少了100平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确减少了多少个面是解题关键。
16． 正方 相等
【详解】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
正方体的特征： 6个面都是正方形，且面积相等，是特殊的长方体。
即：在长方体中，有时可能有两个相对的面是正方形。在长方体和正方体中，相对的两个面的面积相等。
17．88
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（15＋4＋3）×4
＝22×4
＝88（厘米）
【点睛】长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
18． 6 12 8 2
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等，最多有2个面是正方形；4条长相等，4条宽相等，4条高也相等；并且还有8个顶点。
【详解】长方体有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱，（ 8 ）个顶点。最多有（ 2 ）个面是正方形。
【点睛】此题考查学生对长方体的特征基础知识熟练程度。
19．×
【分析】根据正方体的表面积的计算方法分别求出结果进行比较即可。
【详解】设原来的正方体的棱长为a，则变化后的正方体的棱长为2a
原来的表面积：a×a×6＝6a
变化后的表面积：2a×2a×6＝24a
24a ÷6a ＝4
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的表面积的计算方法，掌握表面积的计算方法，求出相应的计算结果是正确判断的前提。
20．错误
【分析】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体．
【详解】长方体的6个面在特殊情况下有可能有2个面是正方形．所以长方体的展开图也有可能有两个面是正方形．故答案为错误
21．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】长方体有6个面，最多有2个面是正方形，不一定都是长方形。
故答案为：×
【点睛】此题考查长方体的基本特征。长方体的6个面中最多可以有2个面是正方形。
22．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
23．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】正方体的棱长是a时，它的表面积是6a2。
故答案为：×
【点睛】学生应该熟练掌握正方体的表面积公式。
24．√
【详解】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此判断。
故答案为：√
25．×
【详解】棱长总和相等，即长、宽、高的和相等，例如：长、宽、高的和是18，长、宽、高分别是8、6、4和10、5、3，计算可知表面积分别为208和190；据此判断即可。
故答案为：×
26．√
【详解】如图，
围成正方体后，A面的对面是D面，B面的对面是E面，C面的对面是F面；
因此，原题说法正确；
故答案为：√
27．√
【分析】长方体所占空间的大小，即长方体的体积由长、宽、高共同决定。
【详解】决定长方体大小的是它的长、宽和高，表述正确，答案为√。
【点睛】长方体的棱长和、表面积、体积都由长方体的长、宽、高决定。
28．；；；1
【分析】异分母相加减，必须先把分母进行通分后，才能进行分数相加减的运算。当出现有同分母加减法的先算同分母，再算异分母加减法。最后得到的答案还需进行约分成最简分数。
【详解】（1）＋＝＋＝＝；（2）＋＝＋＝
（3）1－＝－＝；
（4）＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝1
【点睛】熟练掌握分数加减法的运算以及按照分数的基本性质的通分技巧，还需额外注意细心计算。
29．；
；2
【分析】（1）异分母分数加减混合，需通分后再进行计算；（2）同分母的分数先相加再减去另一个数，即可达到简便；（3）异分母分数加减混合，需通分后再进行计算；（4）利用分数加法交换律和加法结合律即可达到简便。
【详解】（1）
＝
＝
＝；
（2）－＋
＝＋－
＝1－
＝；
（3）－＋
＝－＋
＝；
（4）＋＋＋
＝
＝1＋1
＝2。
【点睛】熟练掌握分数加减混合运算顺序，同分母分数先计算和灵活利用加法交换和结合律达到简便的效果。
30．厘米
【分析】根据题意可知，这个密封的容器无论正放、还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以容器左侧面的面积即可。
【详解】4分米＝40厘米
2分米＝20厘米
3分米＝30厘米
40×20×25÷（20×30）
＝20000÷600
＝（厘米）
答：这时水深厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．288厘米
【分析】7个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，这个长方体的长是正方体棱长的7倍，宽和高都等于正方体的棱长，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算即可解答。
【详解】拼组后的长方体的长是：7×8＝56（厘米），宽和高都是8分米，棱长总和：
（56＋8＋8）×4
＝72×4
＝288（厘米）
答：这个长方体的棱长之和是288厘米。
【点睛】抓住7个正方体拼组长方体的方法得出拼组后的长方体的长、宽、高的值是解决此类问题的关键；用到的知识点：长方体棱长总和的计算方法。
32．162cm
【分析】由图可知，捆扎这个盒子所需的丝带长度包含长方体的2个长、2个宽和4个高，再加上接头处的40cm，由此求解。
【详解】25×2＋20×2＋8×4＋40
＝50＋40＋32＋40
＝162（cm）
答：捆扎这个盒子至少需要162cm的丝带。
【点睛】本题考查长方体特征的应用，熟练掌握长方体特征，适当进行空间想象，并结合实际是解题关键。
33．9.6平方米
【分析】通风管没有左右两个面，用（长×宽＋长×高）×2，求出1节通风管需要的铁皮面积，再乘10即可。
【详解】（1.2×0.2＋1.2×0.2）×2×10
＝（0.24＋0.24）×20
＝0.48×20
＝9.6（平方米）
答：做10节这样的通风管至少要9.6平方米的铁皮。
【点睛】关键是灵活运用长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
34．210cm；28dm2
【分析】观察图形，发现包装这个礼盒需要四个高、两个长和两个宽的丝带长，此外，再加上打结处的丝带，得到总的丝带长；需要包装纸的面积等于这个长方体的表面积，据此列式计算即可。
【详解】20×2＋20×2＋25×4＋30
＝40＋40＋100＋30
＝210（cm）
（20×20＋20×25＋20×25）×2
＝（400＋500＋500）×2
＝1400×2
＝2800（cm2）
2800cm2＝28dm2
答：一共要210厘米长的丝带；包装这个礼盒需包装纸28平方分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和棱长和的应用，灵活运用相关公式是解题的关键。
35．1000平方厘米；100厘米
【分析】（1）求纸板的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解。
（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是10厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4，由此解答。
【详解】（1）（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
答：至少要用1000平方厘米的纸板。
（2）20×2＋10×2＋10×4
＝40＋20＋40
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和棱长总和的计算方法的灵活应用。
36．3厘米
【分析】用铁丝的长度除以4再减去长方体的长和宽，即可求出这个模型的高，据此解答。
【详解】68÷4－8－6
＝17－8－6
＝3（厘米）
答：这个模型的高是3厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式，熟练掌握它的公式灵活运用。
37．16600平方厘米
【详解】（50×40+50×70+40×70）×2
=（2000+3500+2800）×2
=8300×2
=16600（平方厘米）
答：做这个邮箱至少需要16600平方厘米的铁皮．