2022-2023学年北师大版八年级数学下册3.2 图形的旋转 同步测试卷（无答案）

3.2 图形的旋转 同步测试卷
一、选择题
1. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数( )
A. B. C. D.
2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( )

A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120°
3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是(　　)
A.68° B.20° C.28° D.22°
4.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
5. 如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 ．图中线段 和点 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 和点 ，则点 所在的单位正方形区域是
A. 区 B. 区 C. 区 D. 区
8 如果某图形绕它的中心旋转 后能与自身重合，则该图形
A. 是中心对称图形，但不是旋转对称图形
B. 是旋转对称图形，但不一定是中心对称图形
C. 既是中心对称图形，又是旋转对称图形
D. 既不是中心对称图形，也不是旋转对称图形
二、填空题
1．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，点C'在AC上，则C'D＝　 　．
2．如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，如果中间小正方形的面积为1cm2，这个图形的总面积为129cm2，AD＝3cm，则Rt△ABC的斜边AB＝　 　cm．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，将△ABC以B为中心逆时针方向旋转，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是 　 　．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．以斜边AB的中点D为旋转中心（0°＜α＜120°），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，此时
（1）α等于 　 　°，
（2）△DEG的面积为 　 　．
5 如图，在四边形中，，，，，将边以点为旋转中心逆时针旋转至，连接，则的面积是 ．
三、解答题
1如图，是等边三角形，是上一点，经过逆时针旋转后到达的位置．
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到了什么位置？
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）（﹣1，1）、C（0，﹣2）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 　 　；
（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；
（3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）
3.在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．
（1）求证：EA1＝FC；
（2）当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
4．如图，把 △ABC绕着顶点A逆时针旋转50°，得到△ADE，其中点B的对应点D恰好落在AC边上，点F，G分别是AC，AE上的点，AF=AG，延长BF交DG于点H．
(1)求证：BF=DG；
(2)求∠FHG的度数．
5.如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．
操作发现
如图，固定，使绕点顺时针旋转．当点恰好落在边上时，填空：
线段与的位置关系是______ ；
设的面积为，的面积为，则与的数量关系是______ ，证明你的结论；
猜想论证
当绕点旋转到图所示的位置时，小明猜想中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中，边上的高，请你证明小明的猜想．