4.3 探索三角形全等的条件 课后练习 含答案　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

4.3 探索三角形全等的条件 课后练习
一、单选题
1．不能判断两个三角形全等的条件是（ ）.
A．两角及一边对应相等 B．两边及夹角对应相等
C．三条边对应相等 D．三个角对应相等
2．下列条件中，不能确定△ABC≌△的是（ ）
A．BC= ,AB=,∠B=∠
B．∠B=∠ AC=AB=
C．∠A=∠,AB= , ∠C=∠
D．AC=AB= BC=
3．如图，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长等于（ ）
A．18 B．15 C．13 D．12
4．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（ ）可得△AFC≌△AEB．
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．两条边分别相等
B．一条直角边和一个锐角分别相等
C．一条斜边和一个锐角分别相等
D．两个锐角分别相等
7．如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（ ）
A．∠AEB＝∠ADC，AC＝AB B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B
8．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含60 角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．有一腰和一角相等的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
9．满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
10．如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
二、填空题
11．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角尺一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边的一棵柳树）．小颖是这样做的：
①在点的对岸作直线；
②用三角尺作，垂足为；
③在直线上取两点，使；
④过点作交的延长线于点，由三角形全等可知的长度等于河宽．
在以上做法中，≌的依据是___________．
12．如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：_________．
13．如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得
14．如图，已知AB∥EF且AB=EF，要证明△ABC≌△EFD，请你添加一个合适的条件：______________．（任意填一个条件即可）
15．如图，，将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则__________．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．
求证：BC=EB．
17．在四边形中，，．请你添加一条线段把它分成两个全等三角形，并给出证明．
18．如图，已知AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，求证：BC＝AD．
19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD=CE．求证：DE=EF．
证明：（请将下面的证明过程补充完整）
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）
∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）
∠B=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠FEC（______）
在△BDE和△CEF中
∠B=∠C（已知）
BD=CE（______）
∠BDE=∠FEC（______）
∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）
∴DE=EF（______）
20．如图已知和都是等腰直角三角形．
(1)如图1，连接，，此时，的数量关系为___________请说明理由．
(2)若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证：．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．C
7．D
8．B
9．D
10．A
11．
12．或BE=CF
13．AB=DE（答案不唯一）．
14．∠A＝∠E（答案不唯一）
15．
16．
【详解】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS），
∴EB=BC．
17．
【详解】解： 连接，则，证明如下：
在与中，
，
．
18．
【详解】在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴BC=AD．
19．三角形内角和定理，平角的定义，等量代换，已知，已证，ASA，全等三角形对应边相等．
20．
【详解】（1），理由如下：
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴,
在和中：
，
∴，
∴
（2）如下图，连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴